Учимся решать экономические задачи

Типы задач:

· Задачи на вычисление равновесной цены и равновесного объёма;

· Задачи на вычисление и использование эластичности спроса и предложения по цене;

· Задачи на определение максимальной выручки производителя;

· Задачи на определение цены и выручки от продаж после введения косвенных налогов;

· Анализ параметров, влияющих на процесс производства.

3.1. Предположим, что рыночное предложение инвалидных колясок составляет Q(S) = 7P – 2100, где Р – цена коляски в условных единицах. Правительство решило стимулировать производство и доплачивать производителям 100 условных единиц. Какой вид примет новая функция предложения?

Решение:

Дотации представляют собой адресные выплаты производителям. Потоварные дотации можно рассматривать как потоварный налог. Следовательно, 100 условных единиц можно рассматривать как потоварный налог, устанавливаемый правительством на отдельные товары и услуги по тем или иным причинам.

Отсюда новая функция предложения примет следующий вид:

Q(S) = 7(Р + 100) – 2100 = 7Р + 700 – 2100 = 7Р – 1400.

Ответ: Q(S) = 7P – 1400.

3.2. Допустим, функции спроса и предложения представлены уравнениями: Q(D) = 2 – 3P и Q(s) = 2P – 1, где P – это цена в рублях, а величины спроса Qd и предложения Qs - в килограммах. Найдите равновесную цену и равновесное количество.

Решение:

Для того чтобы определить равновеную цену и равновесное количество приравняем уравнения спроса и предложения:

2 – 3Р = 2Р – 1; ==> Pe = 0,6.

Равновесной цене соответствует и равновесное количество:

Qe = Qd = Qs; => 2 – 3 ∙ 0,6 = 2 ∙ 0,6 – 1 = 0,2; ==> Qe = 0,2.

Ответ: Pe = 0,6; Qe = 0,2.

3.3. На рынке некоторого товара присутстуют два покупателя. Рыночное предложение задано следующей функционнальной зависимостью: Qs = 10P – 83. Определите равновесную цену, если покупатели имеют две разные шкалы спроса:

 

Qd(1)	130	110	90	85	83	80
Qd(2)	100	85	77	75	70	60
P (р)	20	22	25	28	30	36

Решение:

Табличное представление функции спроса называют шкалой спроса. В нашей задаче шкала спроса представлена спросом двух индивидуальных покупателей. Рыночный спрос есть сумма индивидуальных спросов при каждой данной цене.

Рассчитаем рыночный спрос обоих покупателей и величину рыночного предложения при каждой данной цене. Заполним таблицу:

 

Р (руб)	20	22	25	28	30	36
Qd (1 +2)	230	195	167	160	153	140
Qs	117	137	167	197	217	277

 

Ответ: Pe = 25 руб., т.к. Qd(1 + 2) = Qs = 167 единиц.

3.4. Известно, что товар Х приобретается двумя потребителями. При этом спрос обоих потребителей задается соответствующими функциями: Q(1) = 90 – P и Q(2) = 240 – 2P. Определите значение цены при величине равновесного спроса, равного 42.

Решение:

Равенство величин спроса и предложения говорит о достижении в данный момент равновесной цены и равновесного объёма. Поскольку рыночный спрос есть сумма индивидуальных спросов, то мы получим: Q(1) + Q(2) = (90 – Р) + (240 – 2Р) = 330 – 3Р. Приравняем функцию рыночного спроса с его равновесным значением: 330 – 3Р = 42. Тогда значение цены при величине равновесного объёма составит: Р = 96.        

Ответ: 96.

3.5. Проанализируем следующую экономическую ситуацию. на рынке сельхозпродукции функция предложения фермера задана следующим уравнением: Q(S) = - 200 + 10P, спрос не превышает 850кг и падает на 75кг при увеличении цены на 3 руб. за 1кг, где Q(D), Q(S) – объём продукции в кг, P – цена в руб. за 1кг.

1. Выведим новоеуравнение функции предложения, если будут установлены одновременно следующие налоги:

а) акцизный налог, равный 1руб., взимаемый с каждой проданной единицы продукции;

б) налог с продаж в размере 7% к цене проданной продукции.

2. Как изменится объём продаж, рыночная цена и выручка от реализации продукции после введения налогов?

Решение:

1. Выведим уравнение функции предложения после введения:

а) акцизного налога.

По условию задачи акцизный налог, равный 1 р., будет взиматься с каждой проданной единицы продукции. Тогда функция предложения Q(S) = - 200 + 10P после введения данного налога примет следующий вид: Q (S) = - 200 + 10 (P – 1).

б) налога с продаж.

Налог с продаж в России отменён, но в США, как правило, он составляет 7%. Рассмотрим механизм действия данного налога, опираясь на налоговую ставку, указанную в условии задачи. Из новой цены (а именно она и будет рыночной ценой при прочих равных условиях) у продавца остаётся 100 частей и, кроме того, 7 частей он должен будет заплатить государству в виде налога с продаж. Значит, вся рыночная цена, которую платит потребитель за товар, составит 107 частей от цены продавца.

Следовательно, при налоге с продаж, равном 7%, цена примет следующий вид: Р×(100 / 100+Т), где Т= 7%. Отсюда уравнение новой функции предложения после введения налога с продаж примет следующий вид: Q (S) = - 200 + 10P / 1,07.

Тогда функция предложения после введения обоих налогов (акцизного налога и налога с продаж) примет вид:

Q (S) = - 200 + 10 × (P / 1,07 – 1).

2. Рассмотрим, как повлияет налоговая политика на объём продаж, рыночную цену и выручку от продаж.

а) Найдем рыночную цену, объём продаж и выручку от продаж до введения налогов:

· Составим уравнение функции спроса: Q(D) = 850 – 75 / 3P или Q(D) = 850 – 25Р.

· Найдём равновесную цену: 850 – 25Р = - 200 + 10Р.

· Тогда равновесная цена (Р) будет равна 30 р за кг.

· Равновесный объём продаж Q(D) = Q(S) составит:

850 – 25 × 30 = - 200 + 10 × 30 = 100(кг).

· Отсюда выручка от продаж (TR) до введения налогов будет равна 3000 р (PQ = 30 × 100).

б) Найдем рыночную цену, объём продаж и выручку после введения налогов:

· Приравняемфункцию предложения после введения обоих налогов(акцизного налога и налога с продаж) и функцию спроса:

 -200 + 10(Р / 1,07 – 1) = 850 - 25Р. Тогда новая цена с учётом налогов будет Р = 30,86р;

· Величина нового предложения составит:

Q(S) = -200 + 10 × (30,86: 1,07 - 1) = 78,4кг; а

величина нового спроса: Q(D) = 850 – 25 × 30,86 = 78,5кг.

Таким образом, мы видим, что на рынке образовался незначительный дефицит. При этом объём продаж после введения налогов составил 78,4кг. Выручка производителя при новой цене и новом объёме продаж будет составила TR = 2419, 42 р.

Ответ:

1. функция предложения после введения обоих налогов (акцизного налога и налога с продаж) станет следующим:

Q(S) = - 200 + 10 × (P / 1,07 – 1).

2. После введения косвенных налогов: 

· цена на сельхозпродукцию фермера выросла с 30 до 30,86 р;

· предложение сократилось на 21,6кг (100 – 78,4);

· спрос упал на 21,5кг (100 -78,5); 

· выручка производителя сократилась (TR = PQ = 30,86 × 78,4) и составила 2419,42 рубля против 3000 рублей.