Книга, которую Вы держите в руках – и, может быть, уже прочитали – повествует о том, как законы истории играли судьбами миллионов людей и о том, как люди постигали эти законы. Сначала они описывали их простыми земными словами: "В древности усилий не прилагали, а для жизни хватало, – писал Хань Фэй‑цзы, – народ был малочисленный, и запасов было в избытке. Ныне же иметь пять детей не считается слишком много, поэтому‑то народ такой многочисленный и испытывает недостаток в припасах. Поэтому в народе идёт борьба…"
Простые слова понятны всем, но не могут донести до людей всю глубину сокровенного знания. Настоящее знание доступно лишь немногим и передаётся на особом языке – языке математики. Эта маленькая глава предназначена для тех, кто понимает этот язык.
Обозначим p – коэффициент рождаемости (число рождений на тысячу жителей), а q – коэффициент смертности, тогда разность r = p – q будет коэффициентом естественного прироста. В благоприятных условиях, когда этот коэффициент остаётся постоянным, рост численности населения N за время t описывается дифференциальным уравнением
dN / dt = rN.
Известно, что, если в начальный момент t = 0 численность населения составляла величину N то решение этого дифференциального уравнения будет иметь вид
N = N exp (rt).
К примеру, в 1950‑1980 годах общемировой коэффициент естественного прироста r был равен 0.018. Это означает, что за время t население вырастает в exp(0.018t) раз. За 50 лет оно вырастает в 2,5 раза, за 100 – в 6 раз, за 300 лет – в 220 раз! Скорость заполнения экологической ниши огромна и быстрое пришествие голода неизбежно – таков основной вывод из заложенной Мальтусом теории экспоненциального роста. Для историка это означает, что перенаселение было обычным состоянием человеческого общества на протяжении многих тысячелетий. Перенаселение и голод вызывают к жизни социалистическую Империю – и мы действительно видим, что реальностью древней истории было господство империй.
Голод меняет динамику воспроизводства населения – к естественной смертности q добавляется голодная смертность Q, которая компенсирует рост численности населения. В экологии обычно рассматривается простейшая модель воспроизводства, когда Q имеет вид Q =rN/K, где K – максимальная емкость экологической ниши. Это означает, что смертность увеличивается пропорционально величине V = N/K – «заполнению» экологической ниши. Мы будем называть величину Q также демографическим давлением, а величину военной смертности – военным давлением. Пусть P – величина пищевых ресурсов местности, а w – минимально возможное душевое потребление. Тогда K=P/w и
Q = rN / K = rw (N / P).
Таким образом, в общепринятой модели демографическое давление обратно пропорционально среднему потреблению продуктов питания P/N. Величину среднего потребления можно найти в демографических справочниках. В 70‑х годах эта величина составляла в среднем в мире 2600 ккал, в странах Европы – 3200 ккал, в Мали – 1621, в Эфиопии ‑1752, в Индии – 1906 ккал. По этим количественным величинам можно судить о демографическом давлении и остроте политического положения в различных странах.
С учетом демографического давления дифференциальное уравнение примет вид
dN / dt = r (1‑ N / K) N
Это уравнение называют логистическим, а его решение
N = K /((K / N ‑1) exp (‑ rt)+1)
– логистической кривой. На начальных участках логистическая кривая ведет себя подобно экспоненциальной кривой, но при приближении к величине К она довольно резко поворачивает к асимптоте N(t) = K – популяция вступает в период экологического равновесия, характеризующийся постоянным голодом.
В общепринятой математической модели считается, что смертность возрастает прямо пропорционально заполнению экологической ниши V. Биологические эксперименты показали, что логистическая модель достаточно хорошо описывает динамику роста различных популяций животных. В 20‑х годах было обнаружено, что ее можно применять также и для анализа роста населения в некоторых странах. Например, логистической кривой с К = 60 млн. описывается рост населения китайской империи Хань в I‑II вв.н.э (см. рис.).
Конечно, реальные данные переписей могут давать отклонения от теоретических расчётов – это связано с действием случайных факторов, таких, как войны и засухи, однако, в целом, теория вполне согласуется с реальностью. Период, когда логистическая кривая идёт вдоль асимптоты, мы называем Сжатием – это время голода, когда голодающие крестьяне за бесценок продают свои наделы и уходят в города; в это время разрастается помещичья собственность, а государство переживает тяжёлый кризис. В конце концов, голод поднимает народ на восстание, и начинается гражданская война, приводящая к демографической катастрофе и гибели большой части населения. Катастрофа завершает ДЕМОГРАФИЧЕСКИЙ ЦИКЛ; гражданская война приводит к истреблению помещиков и рождению социалистической Империи – государства, которое наделяет крестьян землёй и пытается поддерживать социальную справедливость. Затем начинается новый демографический цикл, население начинает расти, логистическая кривая снова приближается к асимптоте, и снова приходит голод. Крестьяне, несмотря на запреты, продают за бесценок наделы, снова разрастаются помещичьи усадьбы, а монархия оказывается бессильной отвратить приближающуюся катастрофу. Новая революция порождает новую Империю – может быть, лучше организованную и более справедливую, – но затем всё повторяется снова и снова.
Так выглядит история с точки зрения математики.
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава I. Мир охотников
МИЛЛИОН ЛЕТ ДО НАШЕЙ ЭРЫ
СОРОК ТЫСЯЧ ЛЕТ ДО НАШЕЙ ЭРЫ
ЧЕЛОВЕК И ПРИРОДА
РОД
ВОСПИТАНИЕ ВЫНОСЛИВОСТИ
ЖИЗНЬ РОДА
Глава II. Мир земледельцев
ПРИШЕСТВИЕ ЗОЛОТОГО ВЕКА
СОЛНЦЕ ЗОЛОТОГО ВЕКА
РОЖДЕНИЕ ЧАСТНОЙ СОБСТВЕННОСТИ
БУРЖУАЗНОЕ ОБЩЕСТВО
ВРЕМЯ ГРЕХОПАДЕНИЯ
ПРИШЕСТВИЕ СПРАВЕДЛИВОСТИ
ИМПЕРИЯ И ВАРВАРЫ
СТРАНА ПИРАМИД
Глава III. Арийский порядок
АРИЙСКИЙ ПРОСТОР
ВОЛНА
АРИЙСКИЙ ПОРЯДОК
ИМПЕРИЯ ВСТАЕТ ИЗ ПЕПЛА
КОНЕЦ ИМПЕРИИ
РОЖДЕНИЕ И ГИБЕЛЬ АССИРИЙСКОЙ ИМПЕРИИ
ВРАТА БОГА
ЛЮДИ И МОРЕ
ИСТОРИЯ ЕВРЕЕВ
БИБЛЕЙСКИЕ СКАЗАHИЯ
ИСТОPИЯ АPИЙСКОГО PЕЙХА
Глава IV. История Древней Греции
ПРЕДАНИЯ ЭЛЛАДЫ
СПАРТАНСКИЙ ПОРЯДОК
РЕВОЛЮЦИЯ
ЗОЛОТОЙ ВЕК ПИСИСТРАТА
НАШЕСТВИЕ
МОРСКАЯ ДЕРЖАВА
СКАЗКА МИНУВШЕГО
ОСЕНЬ ДЕМОКРАТИИ
ИСТОРИЯ СПАРТЫ
ЭПИЛОГ ГРЕЧЕСКОЙ ИСТОРИИ
Глава V. Эллинистический мир
ПОХОД АЛЕКСАНДРА
НАСЛЕДИЕ АЛЕКСАНДРА
АЛЕКСАНДРИЯ
СИРАКУЗЫ
КАРФАГЕН
Глава VI. История Древнего Рима
ГОРОД РОМУЛА
ГАННИБАЛ У ВОРОТ!
КАРФАГЕН ДОЛЖЕН БЫТЬ РАЗРУШЕН
PAX ROMANA
СТОЛЕТНЯЯ РЕВОЛЮЦИЯ
МИРОВАЯ ИМПЕРИЯ
ВОСТОК И ЗАПАД
ПРИШЕСТВИЕ ХРИСТА
ПОБЕДА ИИСУСА
ГУННЫ ИДУТ!
ГРАД БОЖИЙ
ШТУРМ ГРАДА БОЖЬЕГО
Глава VII. История Других Миров
СТРАНА, РАСПОЛОЖЕННАЯ БЛИЗ РАЯ
ПРИШЕСТВИЕ ЦАРЕЙ
ПРИШЕСТВИЕ БУДДЫ
СТРАНА НА КРАЮ СВЕТА
РЕВОЛЮЦИЯ
РОЖДЕНИЕ ИМПЕРИИ
ИМПЕРИЯ ХАНЬ
СУДЬБА ИМПЕРИИ
ПРОЛОГ СРЕДНИХ ВЕКОВ
ИТОГИ ДРЕВНЕЙ ИСТОРИИ
Приложение
