Поиск: Рекомендуем: Почему я выбрал профессую экономиста Почему одни успешнее, чем другие Периферийные устройства ЭВМ Нейроглия (или проще глия, глиальные клетки) Категории: Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника

Главная О нас Популярное ТОП Новые страницы Случайная страница Контакты FAQ ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ Результаты выполнения работы ⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒ В папке «Лабораторная работа №14» должны присутствовать файлы: Ø Задание 1. хclx. Ø Задание 2. Хclx Ø Задание 3. Хclx Ø Задание 4. Хclx Ø Задание 5. Хclx Ø Задание 6. Хclx   Лабораторная работа № 15 Модели линейной оптимизации Проблема линейной оптимизации часто встречается на производстве, в сфере услуг, в торговой организации и т.д. Область исследования операций, которая занимается оптими зацией, т.е. нахождением максимума (или минимума) целевой функции при заданных ограничениях, называется математическим программированием. В зависимости от вида целевой функции различают линейное и нелинейное программирование. Фактически это означает, что целевая функция и ограничения могут представлять собой только суммы произведений постоянных коэффициентов на переменные решения в первой степени, т.е. выражения типа с 1 х 1 + с 2 х 2 +... + с п х п.   Если целевая функция и ограничения содержат нелинейные выражения типа с 1 х 1 х 2, с 1 х 12, с 1 х 1 /х 2, и т.п., то они относятся к моделям нелинейного программирования. В данной работе рассматриваются модели только линейного программирования. Примеры Оптимальный план выпуска продукции мебельного цеха Цех может выпускать два вида продукции: шкафы и тумбы для телевизора. На каждый шкаф расходуется 3,5 м стандартных ДСП, 1 м листового стекла и 1 человеко-день трудозатрат. На тумбу– 1 м ДСП, 2 м стекла и 1 человеко-день трудозатрат. Прибыль от продажи 1 шкафа составляет 200 у. е., а 1 тумбы – 100 у. е. Материальные и трудовые ресурсы ограниченны: в цехе работают 150 рабочих, в день нельзя израсходовать больше 350 м ДСП и более 240 м стекла. Какое количество шкафов и тумб должен выпускать цех, чтобы сделать прибыль максимальной?   Формализация примера и основные соотношения   Прежде всего сведем данные – параметры, характеризующие работу цеха, – в следующую таблицу (табл. 15.1).                      Таблица 15.1 Параметры задачи   Ресурсы     Запасы   Продукты Шкаф Тумба ДСП 350 3,5 1 Стекло 240 1 2 Труд 150 1 1 Прибыль 200 100   В колонке «Запасы»запишем предельный расход ресурсов (ДСП, стекла и количества человеко-дней), которые ежедневно может позволить себе начальник цеха. В колонках «Шкаф» и «Тумба » (продукты, которые может выпускать цех) запишем расход имеющихся ресурсов на единицу продукции (т.е. сколько требуется ДСП, стекла и труда на один шкаф и на одну тумбу). Наконец, на пересечении колонок « Шкаф» и «Тумба» и стро­ки «Прибыль» запишем величины прибыли от продажи одного шкафа и одной тумбы. Определим теперь все элементы математической модели дан­ной ситуации (табл. 15.2): – переменные решения, – целевую функцию и – ограничения. В данном случае очевидно, что переменные решения (иначе – неизвестные), которые может задавать начальник цеха и от которых зависит целевая функция (прибыль) цеха, – это количество шкафов и тумб, выпускаемых цехом ежедневно. Обозначим эти переменные соответственно Х 1и Х 2. Нетрудно также понять, как в данном случае записывается выражение для целевой функции. Прибыль от продажи одного шкафа равна 200 у. е., значит, прибыль от продажи X 1 шкафов будет 200 ´ X 1. Аналогично прибыль от продажи Х 2 тумб равна 100 ´ X 2, что и отражено в соответствующей графе таблицы.                                       Таблица 2.2 Элементы модели Переменные решения Целевая функция X 1– количество шкафов Х 2– количество тумб, производимых ежедневно Р=200 ´ Х 1 +100 ´ Х 2 Ежедневная прибыль цеха Ограничения

3,5 ´ X 1 + 1 ´ X 2£ 350 1 ´ X 1 +2 ´ Х 2£ 240 1 ´ X 1 + l ´ X 2£   150 X 1, X 2 ³ 0

Глядя на выражение для целевой функции (типичное для моделей линейного программирования), можно легко увидеть, что, чем больше будут значения переменных X ₁ и Х ₂, тем больше будет и прибыль Р. Если бы было возможно беспредельно увеличивать ежедневный выпуск шкафов и тумб, прибыль росла бы беспредельно. Ясно, однако, что это невозможно, поскольку доступные ежедневно ресурсы цеха ограниченны. Это приводит к ограниче­ниям на значения переменных X ₁ и Х ₂.

Займемся теперь этими ограничениями. Проще начать с ограничения, которое вытекает из ограниченности трудовых ресурсов. Поскольку каждый рабочий за 1 день может сделать либо 1 шкаф, либо 1 тумбу, ясно, что общее количество выпущенных изделий (шкафов и тумб) не должно превышать числа рабочих в цехе. Иначе можно сказать, что поскольку расход трудового ресурса равен 1 человеко-дню на 1 шкаф и 1 человеко-дню на 1 тумбу, то общий расход труда на Х₁ шкафов и Х ₂тумб будет, очевидно,

1 ´ X ₁ + 1 ´ X ₂,

что не должно превышать ежедневного «запаса труда» в цехе, т.е. 150 человеко-дней. Это отражено последним неравенством, написанным в таблице элементов модели.

Аналогично записывается неравенство, отражающее ограниченность ежедневных запасов ДСП. Поскольку на 1 шкаф расхо­дуется 3,5 м ДСП, а на 1 тумбу – 1 м, то суммарный расход ДСП на X ₁ шкафов и Х ₂тумб будет, очевидно,

3,5 ´ X ₁ + 1 ´ X ₂,

что не должно превышать ежедневного запаса ДСП в цехе, т.е. 350м ДСП. Это отражено первым неравенством, записанным в табл. 2.

Точно так же получается и второе неравенство, отражающее ограниченность ежедневных запасов стекла.

Определение переменных решения, целевой функции и ограничений – это почти все, что должен сделать менеджер, чтобы воспользоваться результатами оптимизации и анализа линейной модели. Далее необходимо только правильно организовать данные для компьютера, а все остальное сделает компьютерный алгоритм оптимизации.

Решение задачи об оптимальном плане выпуска продукции с помощью Excel.

1. Организуйте данные на листе Excel так, как это по казано на рис. 15.1.

а) В ячейку В16 введена целевая функция Р = 200 ´ X ₁   100 ´ X ₂, представляющая собой прибыль от продажи Х₁ шкафов и Х₂ тумб.

б) В ячейки F12, F13, F14 – формулы, отражающие расход ресурсов при изготовлении Х ₁ шкафов и Х ₂тумб:

Рис. 15.1. Организация данных на листе MS-Excel для примера «Оптимальный план выпуска продукции мебельного цеха»

2. Выберите пункт меню «Данные» ® Анализ ® «Поиск решения» (Если компонент не установлен установите его в меню «Надстройки»). Появится окно, озаглавленное «Поиск решения» - рис. 15.2.

Рис. 15.2. Общий вид и работа с окном «Поиск решения»

а)В поле окна «Установить целевую ячейку» отметьте ячейку В16 (щелкните сначала по полю окна, а затем по ячейке В16).

б) Установите переключатель на отметке «Равной максималь ному значению».

в) В поле окна «Изменяя ячейки» отметьте ячейки В12:С12 (аналогично пункту а).

Добавьте ограничения, щелкая по кнопке «Добавить»

В появившемся окне, озаглавленном «Добавление ограниче ния» (рис. 15.3), щелкните по полю «Ссылка на ячейку», а затем отметьте ячейки В12:С12, выберите знак ограничения, щелкните по правому полю «Ограничение» и введите в него значение 0. Таким образом, вы ввели ограничение X ₁, X ₂ ³ 0. Вновь щелкните по кнопке «Добавить».

Рис. 15.3. Общий вид и работа с окном «Добавление ограничения»

г) В появившемся окне «Добавление ограничения» щелкните в поле «Ссылка на ячейку», а затем отметьте ячейку F12, выберите знак ограничения (щелкните по правому полю «Ограничение») и отметьте в нем ячейку В6, содержащую ограничение на ресурс «ДСП». Таким образом, вы ввели ограничение 3,5 ´ X ₁ + X ₂£ 350.

д) Продолжайте процесс, пока не введете остальные два ограничения.

3. Щелкните по кнопке «Параметры».

Появится окно «Параметры поиска решения» (рис. 2.4),

Рис. 15.4. «Параметры поиска решения» в Excel

в котором можно (но не нужно) менять многочисленные параметры оптимизации. Вас интересует только, установлен ли флажок «Ли нейная модель». Если нет, установите его, щелкните по кнопке Ok и вернитесь к окну «Поиск решения».

Установка параметров оптимизации в окне «Поиск решения» должна выглядеть так, как показано на рис. 15.5.

Рис. 15.5. Ввод данных для примера «Оптимальный план выпуска продукции мебельного цеха» в окно «Поиск решения»

4. Щелкните по кнопке «Выполнить».

Оптимизационная программа MS-Excel выполнит поиск решения, после чего появится окно «Результаты поиска решения» (рис. 15.6). Прочтите сообщение программы в этом окне. Если вы все сделали правильно, программа сообщит: «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены».

Рис. 15.6. Вид окна «Результаты поиска решения»

Вид листа Excel, соответствующий оптимальному решению, показан на рис. 15.7.

Рис. 15.7. Результаты решения примера «Оптимальный план выпуска продукции мебельного цеха» на листе MS-Excel

5. Для того чтобы убедитесь, что переключатель в окне «Резуль таты поиска решения» находится в положении «Сохранить найденное решение», щелкните по кнопке Ok и прочтите ответ в ячейках В12:С12.

В ячейках F12:F14 содержатся значения ресурсов, которые не­обходимы для полученного оптимального плана.

В случае, если вы неверно задали знак ограничений, ввели не­верные формулы для целевой функции или для ограничений и оптимизационная программа не может найти решения, в окне появятся сообщения:

«Значения целевой ячейки не сходятся» или:

«Поиск не может найти решения», или:

«Условия линейной модели не выполняются».

В этом случае следует переставить переключатель в окне «Ре­зультаты поиска решения» в положение «Восстановить исходные данные», щелкнуть по кнопке Ok и проверить организацию данных на листе Excel и в установках окна «Поиск решения».

Рассмотрим теперь более сложный пример, включающий боль­шее количество переменных решения. Этот пример позволит про­демонстрировать дополнительные технические приемы, полезные при исследовании средних по размеру моделей линейного про­граммирования с помощью Excel.

Задание 1

Необходимо выполнить расчеты, сохранить электронную таблицу с ними.

Требуется расфасовать 1400 кг сыпучего материала по контейнерам (каждый вмещает по 270 кг), бочкам (каждая вмещает по 130 кг) и канистрам (каждая вмещает по 90 кг). Вам надо определить, сколько контейнеров, бочек и канистр потребуется для расфасовки всего сыпучего материала.

Задание 2

Перед вами стоит задача расселения постояльцев в гостинице. На этот раз прибыло 125 человек. В гостинице имеются одно-, двух- и трехместные номера. Койко-мест в гостинице достаточно для всех прибывших. Вам надо опре­делить, какое количество одно-, двух- и трехместных номеров потребуется для полного расселения постояльцев.

Задание 3

Перед вами стоит задача распределения ресурсов. Предприятие про­изводит два типа изделий: изделие А и изделие Б. На производство изделия А рас­ходуется 4 единицы условного сырья, на изделие Б расходуется 7 единиц условно­го сырья. На одну рабочую смену предприятие снабжается 22 единицами условно­го сырья.

Для изготовления изделия А требуется 8 рабочих, а для изготовления изделия Б требуется 5 рабочих. Общее количество рабочих на предприятии составляет 30 че­ловек.

Задание 4

Транспортные расходы на перевозку изделия А составляют 3 условные едини­цы, на перевозку изделия Б – 4 условные единицы. Общие транспорт­ные расходы в течение рабочего дня не должны превышать 20 условных единиц. Прибыль от реализации одного экземпляра продукта А составляет 7 денежных единиц, прибыль от реализации одного экземпляра продукта Б составляет 6 де­нежных единиц.

С учетом заданных ограничений на ресурсы вам надо рассчитать оптимальное количество изделия А и изделия Б, производимых за одну рабочую смену, для по­лучения предприятием максимальной прибыли.

Дата добавления: 2018-10-15; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 708 | Нарушение авторских прав

Лучшие изречения:

Так просто быть добрым - нужно только представить себя на месте другого человека прежде, чем начать его судить. © Марлен Дитрих
==> читать все изречения...

1568 - | 1384 -