В) каскадные, регенеративные и комбинированные СПО

Каскадная СПО

Для анализа каскадного процесса воспользуемся диаграммой на рис. 4-4. Нетрудно видеть, что процессы 3-4-1 во всех циклах соответствуют процессу а b на рис. 4-5 (внутреннее охлаждение); процессу использования эффекта внутреннего охлаждения bc (проходящего совместно с охлаждением) соответствует процесс 4-1. Наконец, процессу подготовки рабочего тела de соответствует процесс 1-2-3. Поток энтропии, отбираемый на уровне T ₀ (равный D s), остается неизменным (все процессы обратимы) и отдается окружающей среде в процессе 2’’’-3’’’. Поэтому пределы изменения энтропии во всех циклах одинаковы.

Подбирая соответствующим образом рабочие тела циклов каскада и обобщенную силу Р, можно в принципе осуществить перенос энтропии обратимым путем с любого уровня Т ₀ на уровень  окружающей среды.

Количества тепла, передаваемые каждому последующему циклу каскада, возрастают по мере перехода к вышерасположенному каскаду, например, . Это видно и по площадям на диаграмме Т, s (рис. 4-4). Величине Q _2-3 соответствует площадь , a Q _1-2 – площадь . Общее количество тепла, отводимого в окружающую среду (площадь ), равно .

¹ Здесь напрашивается «футбольная» аналогия − СОО соответствует игроку, за­бивающему гол, а СПО − игроку, подающему хороший пас, позволяющий это сделать.

Таким образом, результат работы каскадного обратимого цикла тот же, что и одного обратимого цикла Карно, работающего в интервале температур T ₀− . Наиболее наглядно связь количества тепла, работы и энтропии в различных ступенях каскада видна на графике в. координатах Т, Q (диаграмме Щамбадаля [4]). Такой график был показан на рис. 3-1. Применительно к каскадному процессу график построен на рис. 4-8. Отрезок аа' на уровне температуры T ₀ соответствует количеству тепла Q_a, отрезок bb ’ тепловому потоку Q _1-2, cc ' − тепловому потоку Q _2-3 и, наконец, dd ’ − теплу Q _о.с., отводимому в окружа­ющую среду. Луч, проведенный через начало координат (точка 0) и проходящий через точки  обладает тем свойством, что отношения отрезков на горизонтальных прямых dd , сс   bb  и аа  к соответствующим температурам равны и представляют собой в каждом случае отношения Q / T, т. е. величину переносимой энтропии D s =tg a. При постоянном потоке энтропии количество тепла Q, передаваемого на каждой ступени каскада, возрастает на величину затраченной работы L,

Разности между соответствующими горизонтальными отрезками показывают работу, затраченную в каждой ступени каскада. Сумма этих отрезков равна затраченной работе . Этот же результат был бы получен, если бы каскад был заменен одним обратным циклом Карно.

Совершенно иная картина возникает, если перейти от идеальных процессов к реальным. Действительно, в каждом цикле каскада, как расширение, так и сжатие будут протекать необратимо, с повышением энтропии. Особенно большие потери будут в компрессорах, работающих при низкой температуре с относительно малым к. п. д. Кроме того, гидравлические сопротивления в аппаратах и необходимость обеспечить конечные разности температур между ступенями каскада приводят к тому, что в компрессор каждого каскада рабочее тело поступает при давлении меньшем, чем в идеальном цикле, а выходит с большим. Соответственно повышается расход работы на каждой ступени.

В результате каждая ступень вносит в систему соответствующую энтропию, ложащуюся дополнительной нагрузкой на вышележащие ступени. Возникновение энтропии в каждой ступени приводит к появлению потерь эксергии , которые должны компенсироваться увеличением количества вводимой в виде работы эксергии.

На графике Шамбадаля в этом случае луч 0-1 (рис. 4-9) вследствие роста потока энтропии по мере повышения температуры отклоняется вправо, превращаясь в кривую  соответственно увеличению . В результате точка d  существенно сдвигается вправо; расстояние по абсциссе  соответствует дополнительной затрате работы вследствие необратимости . Общее количество реально отводимого тепла Q _o.c.p увеличивается так же, как и отводимой энтропии. Последняя величина численно равна тангенсу угла , образованного пересечением оси ординат и касательной к линии  в точке . На этой же диаграмме показаны отрезки, соответствующие величинам реальной работы, которую необходимо затратить в каждой ступени каскада – . Видно, что эти величины не только намного больше, чем  (рис. 4-8), но и растут но мере перехода от нижних к верхним каскадам.

Энергетические превращения в реальной каскадной системе можно также наглядно представить в диаграммах потоков энергии (диаграмма Сэнки) и потоков эксергии (диаграммы Грассмана − Шаргута) (рис. 4-10). Обе диаграммы приведены в общем виде, без детального показа энергетических превращений в каждой ступени. Каждая ступень каскада показана в виде прямоугольника. Диаграмма слева (энергетическая) даёт в несколько ином виде ту же информацию, что и график на рис. 4-9 (за исключением величии энтропии, которые на ней не видны). Заштрихованные части полос показывают энергетические потоки в идеальном процессе.

Диаграмма справа (эксергетическая) показывает не только количественную, но и качественную картину энергетических превращений в каскадах.

Естественно, что величины работы на этом графике те же, что и на энергетическом. Однако результат работы системы здесь − эксергия тепла , отдаваемая при Т ₀, противоположна по знаку теплу Q ₀ и больше, чем тепловой поток по абсолютной величине (, где при температурах ниже 120 К, ).

Рис. 4-9. Затраты работы и тепловые потоки в реальном каскадном процессе
на Q, T -диаграмме Шамбадаля.

В идеальном случае (заштрихованные полосы) вся затраченная работа  без потерь переходит в эксергетическую производительность Q_e; к. п. д. системы . В реальной системе вся дополнительная работа  теряется на внутренние потери D_i в ступенях каскада и внешние D_e между ними.

Внешние потери D_e в каждой ступени связаны с необратимостью теплообмена между ступенями каскада () при конечных разностях температур . Эти потери относительно невелики и тем больше, чем ниже температура (поскольку возрастает  при той же D T).

Гораздо больше внутренние потери D_i в каждой ступени каскада. Они тем больше, чем выше расположена ступень. Важно отметить, что этот не столько связано с h _е каждой ступени, сколько с тем, что каждая вышележащая ступень должна «перерабатывать» существенно большие энергетические потоки.

Каскадный процесс в его классическом виде не нашел применения в криогенной технике. Более выгодны оказались регенеративный метод, а также сочетание каскадного и регенеративного методов.

Регенеративная СПО

В каскадной СПО, как было показано выше, повышение температуры осуществляется несколькими последовательными процессами сжатия, а понижение − в нескольких ступенях расширения¹.

В регенеративной ступени перенос энтропии ведется в одной ступени, но тем не менее достигается та же цель − перенос энтропии в большом интервале температур производится посредством относительно малых изменений обобщенной силы.

Рассмотрим задачу применительно к системам, где в качестве обобщенной силы Р используется давление. На рис. 4-11 показаны несколько идеальных обратных циклов с изотермическими условиями подвода и отвода тепла в одном и том же интервале температур.

Изменения энтропии по изотермам во всех циклах также одинаковы; следовательно, равны и потоки переносимой энтропии. В каждом из трех циклов (рис. 4-11, а, б и в) площадь под изотермой 4-1 соответствует количеству тепла q ₂ отведенного от объекта при Т ₁, а под изотермой 2-3 − количеству тепла q ₂, переданного на уровне T ₂. Первый цикл (Карно) осуществляется в интервале давлений от р ₁до р ₃. Поскольку цель введения СПО любого вида состоит в уменьшении этого интервала, изменим цикл таким образом, чтобы уменьшить р ₃ при неизменном р ₁. Для этого сдвинем изотерму 2-3 вправо, в область более низких давлений, так, чтобы линии 3-4 и 1-4 по всей высоте остались эквидистантными¹. Тогда цикл примет вид,  показанный на диаграмме рис. 4-11, б (цикл 1-2''-3''-4). Результат работы этого цикла тот же, что и цикла Карно, поскольку значения q ₁, q ₂,  и D s не изменяются. Однако интервал изменений потенциала − давления − существенно уменьшится (с р ₁− р ₃ до ). Что необходимо для того, чтобы цикл протекал подобным образом?

¹ Если использовать не давление р, а какую-либо другую обобщенную силу Р, то в каждой ступени каскада происходят процессы повышения или понижения соответ­ствующих величин (в периодических процессах последовательно по времени, в непре­рывных − одновременно).

¹ Эквидистантные кривые характеризуются тем, что расстояния между ними, от­секаемые на параллельных прямых, проходящих заданным образом, одинаковы. В данном случае расстояние берется параллельно оси абсцисс, т. е. оси s.

Рис. 4-11. Обратный цикл Карно и обратные циклы с регенерацией в T, s-координатах.

a − цикл Карно; б − цикл Стирлинга; в −цикл Эриксоиа; г − обобщенный цикл Вышнеградского.

Линии, соединяющие изотермы, перестают быть изоэнтропами; в процессе 1-2' энтропия растет, а в 3'-4 − на ту же величину снижается. Это означает, что в первом процессе к рабочему телу должно непрерывно подводиться тепло, а во втором − то же количество тепла непрерывно отводиться. Если кривые, отображающие процессы в Т, s -диаг-рамме, эквидистантны по s (а в данном случае это так по построению), то количества тепла, получаемые нагреваемым рабочим телом в любом интервале температур между Т ₁ и T ₂ и отдаваемые в этом же интервале охлаждающимся, равны. Это наглядно видно из рис. 4-11, г, где показаны в виде площадок F ₁ и F ₂ количества тепла, отводимые в интервале Т_а − Т _b от рабочего тела в процессе 3-4 и подводимые к нему в этом же интервале при осуществлении процесса 1-2.

Для всего интервала Т ₁− Т ₂ это тепло q _p эквивалентно площади 1-2-8-6 или 3-7-5-4. В пределе при бесконечно малой разности температур в каждом сечении теплообменника этот теплообмен, называемый регенеративным, мог бы проводиться обратимо.

Чем больше тепла q _p передается в процессе регенеративного теплообмена, тем больше изменение энтропии между точками 1-2 и 3-4. В частности, можно провести процесс так, чтобы в точках 1 и 2 (и, соответственно, 3-4) были одинаковые удельные объемы или давления. Это возможно потому, что как изобары, так и изохоры в Т, s -координатах на диаграмме состояния идеального газа эквидистантны.

Для реального газа это условие в общем случае не соблюдается, так как теплоемкость с _p зависит от давления (гл. 1).

В цикле с изохорами, показанном на рис. 4-11, б (обратный цикл Стирлинга) при , давление , но меньше р ₃, а  , но меньше p ₂. Поэтому изменение давления здесь меньше, чем в соответствующем цикле Карно.

Если еще увеличить q _р и продолжить уменьшение  получится цикл с изобарами (обратный цикл Эриксона), в котором , а . В этом случае интервал давлений, в котором проводится цикл, еще более сократится ().

В принципе можно увеличивать q _p и дальше, переводя точку 3 на изобару с еще меньшим давлением. В таком цикле р ₃< p ₄, т. е. давление при нагреве будет снижаться, а при охлаждении повышаться. Такое изменение уже не даст уменьшения интервала рабочих давлений, так как р ₂ станет меньше р ₁ и интервал давлений снова будет расти (уже в результате понижения р ₂).

Обобщенный цикл, состоящий из двух изотерм и связывающих их эквидистантных процессов, может быть назван циклом Вышнеградского [40], давшего впервые его термодинамический анализ.

Среди циклов и квазициклов с регенерацией изобарный процесс занимает исключительное место. Это объясняется двумя его принципиальными особенностями:

1. Регенеративный теплообмен при p =const может быть осуществлен как в цикле со стационарными потоками, так и с нестационарными (во втором случае − в одном общем объеме). В этом смысле цикл с p =const отличается от всех других циклов Вышнеградского и аналогичен циклу Карно (с s = const), который также может осуществляться обоими методами.

Во всех остальных случаях (в частности, при u =const) давление в теплообмеином аппарате должно вес время меняться по мере изменения температуры рабочего тела; осуществление такого нестационарного процесса сложнее, чем стационарного.

Таким образом, из всех процессов (циклов) с регенерацией только процесс с p =const может проводиться при стационарных потоках.

2. Регенерация с p =const позволяет в принципе сколь угодно сузить интервал рабочих давлений, независимо от заданных температур Т ₁ и T ₂; это при заданной величине q ₁ приведет только к необходимости увеличить количество циркулирующего рабочего тела. Напротив, в цикле Карно путем его «сужения» (т. е. уменьшения D s) можно снизить давление p ₃ в пределе только до р ₂.

В циклах с регенерацией, промежуточных между циклами Карно и Эриксона, можно тем же путем уменьшить интервал рабочих давлений до некоторой величины, меньшей, чем в цикле Карно; однако в каждом случае будет существовать предел, определяемый различием давлений в точках 1 и 2 (или 3 и 4).

Указанные особенности изобарной регенерации при их соответствующем использовании позволяют широко варьировать параметры процессов и инженерные решения для создания криогенных систем с лучшими показателями.

При переходе от идеальных процессов к реальным в регенеративном процессе, так же как и в каскадном, потери d возникают в двух группах элементов − машинах для сжатия  и расширения  рабочего тела и в теплообменных аппаратах. Но вместе с тем между идеальным и реальным регенеративными процессами существуют и важные различия, свойственные только этому виду процессов.

Прежде всего нужно отметить, что процесс сжатия в регенеративном процессе протекает полностью или большей частью при Т > Т _о.с.. Это позволяет, приближая сжатие к изотермическому, отводить тепло полностью или частично непосредственно в окружающую среду. В каскадном процессе сжатие (частично или полностью) ведется при Т <  в адиабатных условиях, без отвода тепла. Если учесть, что благодаря регенерации интервал давлений, в котором производится процесс сжатия, можно сделать сравнительно небольшим, то станет понятно, что относительная роль потерь при сжатии в этом процессе меньше, чем при каскадном методе. Напротив, роль потерь при регенеративном теплообмене в процессе с регенерацией более существенна, чем в каскадном.

Аналогичные потери существуют и в каскадных процессах, но там они значительно меньше, так как наличие ряда рабочих тел позволяет выбрать их параметры, сводящие потери такого рода к минимуму. В регенеративном процессе, где имеется только одно рабочее тело, ito сделать сложнее.

Потери от наличия D T включают как собственные d _c так и технические d _т.

Возникновение собственных потерь d _c связано с тем, что теплоемкость реальных рабочих тел существенно зависит от давления; практически для всех криоагентов в области параметров, где работают теплообменники криогенных систем, одновременно  и  *.Это означает, что в некоторых случаях теплоемкость прямого (охлаж­даемого) потока m (при равных расходах) будет больше, чем обратного (нагреваемого) n, а в других − наоборот.

Технические потери d _т в теплообменнике определяются конечной поверхностью теплообмена F, поэтому минимальное значение  отлично от нуля.

На рис. 4-12 показаны в качестве примера в координатах Т, Q и t _e, Q графики изменения температур в регенеративном теплообменнике для цикла, который отличается от показанного на рис. 4-11, в тем, что из-за различия в теплоемкостях потоков m и п эквидистантность процессов 1-2 и 3-4 в Т, s -коордииатах не выдерживается. Сплошными линия­ми показаны температуры Т и значения t _e для случая, когда существуют и собственные, и технические потери (поверхность теплообмена F конечна). Штриховые линии показывают ход изменений T и t _e для идеального случая (); разность  в этом случае на одном из концов теплообменника может быть сколько угодно малой (). В теплообменнике останутся лишь собственные потери d _c. На графике рис. 4-12, а теплоемкость прямого потока больше, чем обратного ; на графике рис. 4-12, б − наоборот, . Как видно из графиков, в первом случае разность температур  растет к холодному концу аппарата. В идеальном случае  будет стремиться к нулю (). Заштрихованная площадь на графике q, t _e численно равна d _c+ d _т. Соответственно увеличится с Q _p до  передаваемое в теплообменнике тепло и сократятся потери от необратимости. Наибольшие потери сосредоточены в холодной части теплообменника.

* Имеются, однако, и области состояния, где как , так и  одповременно отрицательны.

Во втором случае, напротив,  уменьшается к холодному концу теплообменника; в пределе, при , и технические потери d _т исчезнут.

Рис. 4-12. Изменение температур потоков и потери от необратимости теплообмена
в регенеративном теплообменнике.

а − ; б −

Потери при том же среднем значении  здесь меньше, так как большие разности температур сосредоточены в более высокой температурной зоне. Таким образом, второй случай теплообмена более благоприятен с точки зрения сокращения потерь, чем первый¹. Существует ряд методов, позволяющих изменить ход разности температур между потоками m и n в СПО криогенных систем так, чтобы снизить  к холодному концу теплообменников. Подробнее эти методы будут рассмотрены при анализе реальных систем.

Потери от снижения давления  приводят к тому, что поток т на выходе из теплообменника (холодный конец СПО) имеет давление, меньшее на , чем то, которое он имел бы в идеальном случае, а поток n на выходе из теплого конца на  ниже, чем на входе.

В результате интервал понижения давлений в СОО, а следовательно, и охлаждение уменьшаются и возвращаемая работа снижается; интервал повышения давлений, напротив, возрастает; соответственно увеличивается затрата работы на сжатие.

В реальных СПТ и СОО могут протекать процессы, отличные от идеальных, но во всех случаях затраты работы па повышение р в СПТ будут в процессе с идеальной регенерацией меньше, а эффекты понижения р в СОО больше, чем при регенерации с потерями.

Таким образом, улучшение регенерации уменьшает потери не только в СПО, но и в связанных с ней СПТ и СОО, в конечном счете существенно сказываясь на к.п. д. криогенной системы в целом. Однако как каскадный, так и регенеративный методы оказываются недостаточно эффективными при больших интервалах между Т ₀ и T _о.с. , характерных для криогенной техники.

В связи с этим в криогенных системах широко используют третью принципиальную возможность улучшения показателей − создание комбинированной СПО, сочетающей элементы и каскадного, и регенеративного методов. Такая комбинированная «каскадно-регенеративная» СПО оказывается в большинстве случаев наиболее эффективной.

Каскадно-регенеративная (комбинированная) СПО

Комбинирование каскадного и регенеративного принципов построения СПО можно проводить по-разному, в зависимости от того, какой из них принят за основу.

Введение регенеративного теплообмена дает возможность устранить основной недостаток каскадного процесса − необходимость проводить повышение обобщенной силы Р (в частности, сжатие) при T < T _о.с.. Это достигается путем перенесения сжатия на уровень T > T _о.с..

¹ Второй случай имеет еще и то преимущество, что, как уже указывалось, пони­жается температура Т ₄ перед расширительным устройством СОО.

Примером может служить трехступенчатая каскадная схема, показанная на рис. 4-13, а. Она отличается от классической каскадной схемы, диаграмма процесса в которой представлена на рис. 4-4, только частью, расположенной правее наклонной штрихпунктирной линии: компрессоры вынесены на уровень выше T _о.с. и между ними и остальными элементами схемы включены регенеративные теплообменники I, II и III ¹. В этом случае обеспечивается более эффективное проведение процессов сжатия (в пределе изотермически).

Рис. 4-13. Системы R с комбинированным использованием каскада и регенерации.

а − каскад с регенерацией; б − регенеративная схема
в сочетании с каскадным охлаждением.

Введение каскада в регенеративную СПО дает возможность существенно сократить потери от увеличения  к холодному концу теплообменника и тем самым уменьшить потери d в СПО и соответственно в СОО. Схема одного из вариантов такого процесса показана на рис. 4-13, б.

Здесь к классическому регенеративному циклу I добавлен внешний каскад − цикл II, осуществляющий внешнее охлаждение потока m. Теплообменник а включен в разрыв теплообменника I между его частями I а и Ib. Внешнее охлаждение позволяет уменьшить  (приближая Т _m к Т _n), что делает протекание температур более близким к показан­ному на графике рис. 4-12, б.

Выигрыш, связанный с уменьшением потерь в СПО и СОО, при правильном построении схемы оказывается всегда существенно больше, чем затрата работы на дополнительный цикл II.

Нетрудно видеть, что схемы на рис. 4-13, а и б близки; если понижать уровень дополнительного охлаждения в теплообменнике а, уменьшая поверхность теплообменника Ib и увеличивая ее у I а, то в пределе теплообменник Ib исчезнет, и вариант на рис. 4-13, б сведется к варианту рис. 4-13, а (с двумя ступенями каскада).

Введение каскадного охлаждения в регенеративную ступень может осуществляться посредством того же рабочего тела (так называемый внутренний каскад). В этом случае устройство (или устройства) внутреннего охлаждения включается в поток m или n. Включение таких элементов внутреннего охлаждения может быть как последовательным, так и параллельным.

Различные сочетания регенерации с внешними и внутренними каскадами и образуют все множество СПО в современных криогенных системах.

Конкретный анализ различных инженерных решений, применяемых при разработках СПО, дается в гл. 7, 8 и 9.

¹ Теплообменник III может иногда отсутствовать; тогда верхняя ступень каскада будет такой же, как и на схеме рис. 4-4, б.