Компьютерное моделирование

Компьютерное моделирование - метод решения задачи исследования системы на основе использования ее компьютерной модели.

Назначение компьютерного моделирования заключается в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели, которые позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др.

Области применения моделей и компьютерного моделирования:

технологический процесс, дизайн выпускаемого продукта, экономическая деятельность предприятия, информационно-вычислительная сеть, любой реальный объект или процесс, протекающий в природе (физический, биологический, экологический и т. д.) или обществе (экономический, политический, социологический и т. д.).

В заключении первого вопроса еще раз акцентируем наше внимание на математических и физических моделях.

Слайд 7.

Итак, м атемати́ческая моде́ль — это математическое представление реальности.

Математическое моделирование — это процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют объект его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования.

Математические модели играют особую роль в науке, причем строительный материал и инструменты этих моделей - математические понятия. Они накапливались и совершенствовались в течении тысячелетий. Современная математика дает исключительно мощные и универсальные средства исследования. Практически каждое понятие в математике, каждый математический объект, начиная от понятия числа, является математической моделью. При построении математической модели, изучаемого объекта или явления выделяют те его особенности, черты и детали, которые с одной стороны содержат более или менее полную информацию об объекте, а с другой допускают математическую формализацию. Математическая формализация означает, что особенностям и деталям объекта можно поставить в соответствие подходящие адекватные математические понятия: числа, функции, матрицы и так далее. Тогда связи и отношения, обнаруженные и предполагаемые в изучаемом объекте между отдельными его деталями и составными частями можно записать с помощью математических отношений: равенств, неравенств, уравнений. В результате получается математическое описание изучаемого процесса или явление, то есть его математическая модель.

Изучение математической модели всегда связанно с некоторыми правилами действия над изучаемыми объектами. Эти правила отражают связи между причинами и следствиями.

Построение математической модели - это центральный этап исследования или проектирования любой системы. От качества модели зависит весь последующий анализ объекта. Построение модели - это процедура не формальная. Сильно зависит от исследователя, его опыта и вкуса, всегда опирается на определенный опытный материал. Модель должна быть достаточно точной, адекватной и должна быть удобна для использования.

Слайд 8.

Физи́ческое модели́рование — метод экспериментального изучения различных физических явлений, основанный на их физическом подобии. Метод применяется при следующих условиях:

1. Исчерпывающе точного математического описания явления на данном уровне развития науки не существует, или такое описание слишком громоздко и требует для расчётов большого объёма исходных данных, получение которых затруднительно.

2. Воспроизведение исследуемого физического явления в целях эксперимента в реальных масштабах невозможно, нежелательно или слишком дорогостояще (например, цунами).

Метод состоит в создании лабораторной физической модели явления в уменьшенных масштабах, и проведении экспериментов на этой модели. Выводы и данные, полученные в этих экспериментах, распространяются затем на явление в реальных масштабах.

 Метод может дать надёжные результаты, лишь в случае соблюдения физического подобия реального явления и модели. Подобие достигается за счёт равенства для модели и реального явления значений критериев подобия — безразмерных чисел, зависящих от физических (в том числе геометрических) параметров, характеризующих явление. Экспериментальные данные, полученные методом физического моделирования распространяются на реальное явление также с учётом критериев подобия.

В широком смысле, любой лабораторный физический эксперимент является моделированием, поскольку в эксперименте наблюдается конкретный случай явления в частных условиях, а требуется получить общие закономерности для всего класса подобных явлений в широком диапазоне условий. Искусство экспериментатора заключается в достижении физического подобия между явлением, наблюдаемым в лабораторных условиях и всем классом изучаемых явлений.

Некоторые примеры применения метода физического моделирования:

1. Исследование течений газов и нефти в трубах.

2. Гидродинамические исследования на уменьшенных моделях скважин, гидротехнических сооружений и т. п.

3. Исследование сейсмоустойчивости объектов нефтегазопромыслов и сооружений на макетах.

4. Изучение устойчивости сложных конструкций, под воздействием сложных силовых нагрузок.

5. Измерение тепловых потоков и рассеивания тепла в устройствах и системах, работающих в условиях больших тепловых нагрузок.

6. Изучение стихийных явлений и их последствий.

 

 

2. Свойства моделей. Цели моделирования. Классификация моделей.

Слайд 9.

Свойства моделей

1. Конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;

2. Упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;

3. Приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;

4. Адекватность: насколько успешно модель описывает моделируемую систему;

5. Информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модели;

6. Потенциальность: предсказуемость модели и её свойств;

7. Сложность: удобство её использования;

8. Полнота: учтены все необходимые свойства;

9. Адаптивность.

Слайд 10.

Цели моделирования:

1. Познание действительности;

2. Проведение экспериментов;

3. Проектирование и управление;

4. Прогнозирование поведения объектов;

5. Тренировка и обучения специалистов;

6. Обработка информации.