Аналоговый электронный милливольтметр В3-38 и В3-48.

Занятие 1.

Основные положения и расчеты при проведении

лабораторных работ.

 

 

Понятие об измерительной информации и её

характеристиках.

Измерения в прогрессе науки и техники занимают одно из главных мест. Без измерений невозможно осуществить ни одно исследование и ни одно управление тем или иным производственным процессом. Измерения дают возможность получать информацию о физических величинах, характеризующих тот или иной процесс, и после их надлежащей обработки позволяют получить данные, необходимые для управления тем или иным процессом, или установить соотношения и связи между параметрами у исследуемого объекта.

Управляемые или исследуемые объекты могут быть как простыми, так и сложными. У сложных объектов число измеряемых величин достигает сотен и тысяч. Любая измеряемая величина представляет собой случайную функцию.

Для определения неслучайного сигнала достаточно знать его величину, выражаемую в каждый момент времени каким-либо числом. Случайная же величина определяется её функцией распределения вероятностей. Она задана только тогда, когда известна вероятность её значений в любой момент времени.

В информационно-измерительной технике большинство случайных функций имеет стационарный характер, т.е. её реализация, найденная в течение длительного промежутка времени, определяет все семейство реализаций этой функции.

В практике измерений вместо функции распределения вероятностей случайной величины используют её среднеквадратичное отклонение σ.

При создании автоматических измерительных систем необходимо стремиться достичь минимума среднеквадратичной ошибки.

Чем сложнее исследуемый процесс, тем больше измеритель-ной информации необходимо получать и обрабатывать. Структура автоматических информационно-измерительных устройств зависит от объема и характера первичной измерительной информации, вводимой в устройства, а также от алгоритма её обработки.

Структуры автоматических информационно-

измерительных устройств.

Автоматические информационно-измерительные приборы по выполняемым функциям подразделяются на:

- обрабатывающие текущие значения тех или иных переменных величин и обрабатывающие текущие значения измерительной информации с учетом изменения её в прошлом; для учета «истории»процесса осуществляется запоминание для каждого момента времени текущих значений переменных;

- выдающие обработанную измерительную информацию, исходя из направления и скорости изменения её в прошлом с учетом значений в данный момент.

Автоматические информационно-измерительные приборы подразделяются на приборы аналоговые и дискретные. В аналоговых приборах каждому текущему значению входной переменной величины соответствует её текущее значение в переработанном виде. При этом процесс преобразования измерительной информации непрерывен, т.е. результат измерения представляется в виде непрерывной функции, тождественно отображающей характер входной величины.

В приборах дискретного типа непрерывно изменяющаяся величина представлена совокупностью отдельных её значений. Процесс дискретизации представляет преобразование непрерывно изменяющейся величины в дискретное множество отдельных значений. Этот процесс называется квантованием (по уровню или по времени). В настоящее время наибольшее распространение получили записывающие (регистрирующие) приборы, которые в свою очередь делятся на три группы:

- приборы непрерывного действия;

- приборы дискретные;

- цифропечатающие приборы.

Регистрирующий прибор состоит из двух основных элементов: 1) измерительного устройства и 2) механизма формирования диаграммы записи.

Задачи измерений.

Измерением какой-либо физической величины называется операция, в результате которой мы узнаем, во сколько раз измеряемая величина больше или меньше соответствующей величины, принятой за эталон.

Так, например, за эталон длины принят метр, и в результате измерения некоторой длины L мы узнаем, сколько метров содержится на протяжении этого отрезка.

Точно так же при измерении некоторой массы М мы устанавливаем, во сколько раз эта измеряемая масса превосходит массу эталонного образца в один килограмм. Разумеется, практически никогда не пользуются сравнением измеряемых величин с основными эталонами, которые хранятся в специальных метрологических учреждениях. Вместо этого пользуются измерительными приборами, которые тем или иным способом сверены с эталонами. Это относится как к приборам, с помощью которых измеряют длину, - различного рода линейкам, микрометрам, измерительным микроскопам, так и к приборам, измеряющим время (часы), массу (весы и гири), а также электроизмерительным приборам (амперметры, вольтметры) и т.п.

Следует помнить, что никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Его результат всегда содержит некоторую ошибку (или, как говорят, результат измерения отягчен ошибкой). Измерения, которые были произведены при сравнении наших измерительных инструментов и приборов с эталонами, также отягчены большей или меньшей ошибкой. Очевидно, что, измеряя с помощью такого инструмента некоторую величину, мы, как правило, не можем сделать ошибки меньшей, чем та, которая определяется погрешностью измерительного устройства. Иначе говоря, если у нас есть линейка, про которую известно, что её длина определена с погрешностью 0,1% (т.е. с точностью до 1 мм при метровой линейке), то, применяя её, нельзя пытаться измерить длину, скажем, с точностью до 0,01%. Это очевидное положение, к сожалению, иногда забывают.

Итак, в результате измерений мы всегда получаем нужную величину с некоторой погрешностью.

В задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.

О точности измерений.

Часто стараются произвести измерения с наибольшей достижимой точностью, т.е. сделать ошибку измерения по возможности малой. Однако следует иметь в виду, что чем точнее мы хотим измерить, тем труднее это сделать. Поэтому не следует требовать от измерений большей точности, чем это необходимо для решения поставленной задачи. Для изготовления книжной полки длину досок вполне достаточно измерять с точностью до 0,5 – 1 см, или около 1%; для изготовления некоторых деталей шарикоподшипников нужна точность в 0,001 мм, или около 0,01%; а при измерении длин волн спектральных линий иногда необходима точность в 10^{-11 см, или около 10-5}%. Не следует увлекаться получением излишней точности, когда она не нужна, но необходимо прилагать максимум усилий и не жалеть времени и труда для получения лишнего десятичного знака, когда это требуется. Надо иметь в виду, что очень часто именно повышение точности измерений позволяет вскрыть новые, неизвестные ранее, закономерности.

Действительно, всякий закон, устанавливающий количественную связь между физическими величинами, выводится в результате опыта, основой которого служат измерения. Он может считаться верным лишь с той степенью точности, с какой выполнены измерения, положенные в его основу.

 

 

Занятие 2.

Типы ошибок.

Ошибки измерения принято подразделять на систематические и случайные. Систематические ошибки вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. В качестве примера такой ошибки приведем взвешивание на чашечных весах с помощью неточных гирь. Если взятая нами гиря имеет ошибку 0,1 г, то вес тела (допустим 1000 г) будет завышенным (или заниженным) на эту величину, и чтобы получить верное значение, необходимо учесть эту ошибку, вычитая из полученного веса (или прибавляя к нему) 0,1 г.

В данном примере точная поправка на вес гири нам не известна. О ней мы знаем лишь, что она не превышает 0,1 г или 0,01%. Поэтому поправка на неправильность гири не может быть учтена, и результат взвешивания мы вынуждены записать в виде

Р = (1000±0,1) г.

Мы различаем три основных типа ошибок:

1. Систематические, величина которых одинакова во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов.

2. Случайные.  Величина случайных ошибок различна даже для измерений, выполненных одинаковым образом. Случайные ошибки обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено.

3. Промахи. Источником промахов является недостаток внимания экспериментатора. Для устранения промахов нужно соблюдать аккуратность и тщательность в работе и записях результатов.

Абсолютные и относительные ошибки.

Качество результатов измерений обычно удобно характеризовать не абсолютной величиной ошибки Δ х, а её отношением к измеряемой величине Δ х/х, которое называют относительной ошибкой и обычно выражают в процентах Δ х_отн =(Δх/х)100 %.

Удобство такого представления происходит отчасти оттого, что с отвлеченными числами обычно проще иметь дело, чем с именованными, но главным образом применение относительной ошибки связано с тем обстоятельством, что в большинстве приложений именно эта величина играет существенную роль. Поэтому указание абсолютной ошибки измерений мало говорит о действительной точности, если не сопоставить величину ошибки и самой измеряемой величины. С этой точки зрения относительная величина ошибки дает более непосредственное представление о точности измерений.

Средняя квадратичная и средняя арифметическая ошибки.

Для того чтобы выявить случайную ошибку измерений, необходимо повторить измерение несколько раз. Если каждое измерение дает несколько отличные от других измерений результаты, мы имеем дело с ситуацией, когда случайная ошибка играет существенную роль.

За наиболее вероятное значение измеряемой величины следует принять её среднее арифметическое значение, вычисленное из всего ряда измеренных значений. Допустим, что сделано N измерений. Разумеется, что они проделаны одним и тем же методом и с одинаковой степенью тщательности. Такие измерения называют равноточными.

Для оценки величины случайной ошибки измерения существует несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью стандартной или средней квадратичной ошибки. Иногда применяется средняя арифметическая ошибка.

Средней квадратичной ошибкой называется величина

.

Если число наблюдений очень велико, то подверженная случайным колебаниям величина s_n стремится к некоторому постоянному значению σ, которое можно назвать статистическим пределом s_n: σ= lim s_n, при n →∞.

Собственно говоря, именно этот предел и называется средней квадратичной ошибкой. Квадрат этой величины называется дисперсией измерений. В действительности мы всегда вычисляем не величину σ, а её приближенное значение s_n, которое тем ближе к σ, чем больше n.

Относительная величина средней квадратичной ошибки w, выраженная в процентах, носит название коэффициента вариации

.

Средняя арифметическая ошибка r_n вычисляется по формуле                                .

Обозначение  выражает, что при подсчете все разности считаются положительными, без учета их действительного знака; иначе говоря, суммируются абсолютные значения величин .

Точно так же, как и для средней квадратичной ошибки, истинное значение средней арифметической ошибки ρ определяется соотношением            ρ = lim r_n, при n→∞.

Обозначим истинное значение измеряемой величины через x. Её среднее арифметическое значение, полученное в результате измерений , а погрешность измерения этой величины Δ x. Пусть a означает вероятность того, что результат измерений отличается от истинного значения на величину, не большую, чем Δ х. Это принято записывать в виде

Р(  - Δ х < х < + Δ х) = а.

Вероятность а носит название доверительной вероятности, или коэффициента надежности. Интервал значений от  - Δ х до + Δ х называется доверительным интервалом.

Это выражение означает, что с вероятностью, равной а, результат измерений не выходит за пределы доверительного интервала от  - Δ х до + Δ х. Разумеется, чем большей надежности мы требуем, тем больше получается соответствующий доверительный интервал, и наоборот: чем больший доверительный интервал мы задаем, тем вероятнее, что результаты измерений не выйдут за его пределы.

Мы пришли к очень важному заключению: для характеристики величины случайной ошибки необходимо задать два числа, а именно: величину самой ошибки (или доверительного интервала) и величину доверительной вероятности. Знание доверительной вероятности позволяет оценить степень надежности полученного результата. При обычных измерениях можно ограничиться доверительной вероятностью 0,9 или 0,95.

Удобство применения стандартной ошибки в качестве основного численного выражения погрешности наблюдений заключается в том, что этой величине соответствует вполне определенная доверительная вероятность, равная 0,68 (2σ→0,95, 3σ→0,997).

Закон сложения случайных ошибок.

Пусть наша измеряемая величина Z является суммой (или разностью) двух величин X и Y, результаты измерений которых независимы. Тогда - дисперсии величин X, Y, Z, то можно доказать, что  или

.

Если Z является суммой не двух, а большего числа слагаемых, то закон сложения ошибок будет таким же, т.е. средняя квадратичная ошибка суммы (или разности) двух (или нескольких) независимых величин равна корню квадратному из суммы дисперсий отдельных слагаемых.

Это чрезвычайно важное обстоятельство, и необходимо твердо помнить, что для нахождения суммарной ошибки нужно складывать не сами ошибки, а их квадраты.

Разумеется, если мы вычислили не средние квадратичные ошибки s, или σ, а средние арифметические ошибки r или ρ, то закон сложения для этих ошибок будет тот же самый.

Из закона сложения ошибок следует два чрезвычайно важных вывода. Первый из них относится к роли каждой из ошибок в общей ошибке результата. Он состоит в том, что значение отдельных ошибок очень быстро падает по мере их уменьшения.

Следующий вывод относится к определению погрешности среднего арифметического. Средняя квадратичная погрешность среднего арифметического равна средней квадратичной погрешности отдельного результата, дленной на корень квадратный из числа измерений. Это фундаментальный закон возрастания точности при росте числа наблюдений. Из него следует, что, желая повысить точность измерений в 2 раза, мы должны сделать вместо одного 4 измерения, а чтобы повысить точность в 3 раза, нужно увеличить число наблюдений в 9 раз.

 

Лабораторная работа №3.

Аналоговый электронный милливольтметр В3-38 и В3-48.

Цель работы.

Работа предназначена для изучения структурной схемы, принципа действия, порядка установки и подготовке к работе и методики измерения переменного напряжения милливольтметром В3-38 и В3-48.