Дирекционные углы и осевые румбы

Осевой (средний) истинный меридиан зоны часто принимают за ос- новное направление. В этом случае положение линии местности относи- тельно осевого меридиана определяет угол ориентирования, называе- мый дирекционным (рис. 16).

Дирекционный угол измеряется от северного направления осевого меридиана в направлении движения часовой стрелки через восток, юг и запад. Следовательно, градусная величина дирекционного угла может иметь любое значение от 0° до 360°.

 

Рис. 16. Дирекционные углы

 

Для линии ОА её дирекционным углом в точке О является горизон- тальный угол a О A   между северным направлением осевого меридиана и направлением линии. Для линий ОВ, ОЕ и О F – a В, a E   и a F.

Таким образом, дирекционным углом является угол в горизонталь- ной плоскости, отсчитываемый от северного направления осевого мери- диана по ходу часовой стрелки до данной

линии.

В геодезии принято различать прямое и обратное направление линии (рис. 17). Так, если ВС считать прямым направле- нием линии, то СВ будет обратным на- правлением той же линии. В соответст- вии с этим a BC   является прямым дирек- ционным углом линии ВС в точке М, а угол a CB   – обратным дирекционным уг- лом этой же линии в той же точке. Из ри-

сунка видно, что a CB   = a BC   + 180°, т. е. прямой и обратный дирекционные углы отличаются друг от друга на 180°.

Рис. 17. Прямое и обратное направление линии

Иногда для ориентирования линий местности пользуются не дирекци- онными углами, а осевыми румбами (рис. 18).

 

Рис. 18. Осевые румбы и дирекционные углы

 

Осевым румбом называется острый горизонтальный угол, отсчиты- ваемый от ближайшего направления осевого меридиана (северного или южного) до данной линии. Румбы обозначают буквой r с индексом, указы- вающим четверть, в которой находится румб.

Название четвертей составлены из соответствующих обозначений главных точек горизонта: север (С), юг (Ю), восток (В), запад (З).

Зависимость между дирекционными углами и румбами определяется

для четвертей по следующим форму- лам:

I четверть (СВ) r = a,

II четверть (ЮВ) r = 180° – a, III четверть (ЮЗ) r = a – 180°, IV четверть (СЗ) r = 360° – a.

Румб в точке М направления ВС на- зывается прямым, а противоположного направления СВ – обратным. Прямой и

обратный румб в одной и той же точке данной линии равны по численному зна-

Рис. 19. Прямой и обратный румбы

ложных четвертей (рис. 19).

чению, но имеют индексы противопо-

Истинные азимуты и румбы

Кроме осевого меридиана зоны при ориентировании линий местности за основное направление может приниматься направление истинного (географического) меридиана.

Истинный меридиан – линия пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через отвесную линию и ось вращения Земли.

Положение линии местности относительно истинного меридиана определяется истинным азимутом или истинным румбом.

Истинный азимут линии – угол в горизонтальной плоскости, отсчи- тываемый от северного направления истинного меридиана по ходу часо- вой стрелки до данной линии (рис. 20).

Рис. 20. Истинные азимуты

Истинный румб линии – острый горизонтальный угол, отсчитывае- мый от ближайшего направления истинного меридиана (северного или южного) до данной линии.

Истинный азимут А измеряется от 0° до 360°. Зависимость между ис- тинными азимутами и румбами такая же, как и между дирекционными уг- лами и осевыми румбами.

Истинные меридианы, проходящие через точки Земли с разной дол- готой, не параллельны между собой и сходятся на полюсах. Поэтому азимуты одной и той же прямой линии, определяемые относительно раз- ных истинных меридианов, отличаются на величину γ (рис. 21), которую называют углом сближения меридианов. Его приближенное значение можно рассчитать по формуле

g = 0, 54 × l × tg j

или

g = sin j × Dl,

 

где l – длина прямой линии между точками, км; φ – средняя широта ли- нии; Δλ – разность долгот. При l = 1 км и широте Хабаровска φ = 48°28' угол сближения меридианов γ = 0,6' = 36''.

Для перехода от дирекционного угла к истинному азимуту и наоборот необходимо знать угол сближения γ между осевым и истинным меридиа- нами (рис. 21). Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом следующая

А = a + g.

Рис. 21. Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом

Если точка расположена к западу от осевого меридиана, то величину угла сближения γ между осевым и истинным меридианами принято счи- тать отрицательной, если к востоку – положительной (рис. 21). Например, истинные азимуты линии при дирекционном угле a = 70° и углах сближе- ния γ = -0°50' для западной точки М 1, γ = 0°50' для восточной – М 2 соот- ветственно равны

А 1 = 70° - 0°50¢ = 69°10¢ ,

А 2 = 70° + 0°50¢ = 70°50¢.

Магнитные азимуты и румбы

При ориентировании линий местности за основное направление мо- жет также приниматься направление магнитного меридиана.

Магнитная стрелка на концах имеет точки, в которых сосредоточены магнитные массы. Соединяющая их линия называется магнитной осью стрелки.

Вертикальная плоскость, проходящая через магнитную ось стрелки, является плоскостью магнитного меридиана.

Линия пересечения плоскости магнитного меридиана с горизонталь- ной плоскостью дает направление магнитного меридиана.

Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления маг- нитного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии, называет- ся магнитным азимутом А М (рис. 22).

В каждой точке  на поверхности Земли магнитный и истинный мери-

дианы образуют между собой угол, называемый склонением магнит- ной стрелки δ (рис. 22). Северный конец магнитной стрелки может от- клоняться от истинного меридиана к западу или к востоку. В зависимости от этого различают западное и восточное склонения. Западное склоне- ние принято считать отрицательным, восточное – положительным:

 

А И = А М А И = А М

- d зап  ,

+ d вост.

Магнитное склонение в разных пунктах Земли различно и непостоян- но. Различают вековые, годовые и суточные изменения склонения. В связи с этим магнитная стрелка указывает направление магнитного ме- ридиана приблизительно и ориентировать линию по нему можно только тогда, когда не требуется большая точность ориентирования.

 

Рис. 22. Магнитный азимут и склонение магнитной стрелки:

а – западное; б – восточное

 

Прямая и обратная геодезическая задача