Правила округления значения погрешности и полученного результата

 - погрешность результата измерения указывают двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая равна 3 и более;

- результат измерения округляют до того же десятичного разряда, которым оканчивается значение абсолютной погрешности;

- округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления - с одним - двумя лишними разрядами.

Значащими цифрами числа являются все цифры данного числа, кроме нулей, стоящих слева. Нули, стоящие в середине или в конце числа (справа) являются значащими цифрами, так как обозначают отсутствие единиц в соответствующем разряде. При этом цифры множителя 10ⁿ не учитываются.

При ограничении числа значащих цифр используется операция округления. Округление числа представляет собой отбрасывание значащих цифр справа после определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда. Существуют следующие правила округления.

1. Если первая из отбрасываемых цифр меньше чем “5”, то цифра предыдущего разряда не изменяется.

2. Если первая из отбрасываемых цифр больше чем “5”, то цифра предыдущего разряда увеличивается на единицу.

3. Если отбрасывают несколько цифр и первая из отбрасываемых цифр “5”, то цифру предыдущего разряда увеличивают на единицу.

4. Если отбрасывают только одну цифру “5”, а за ней нет цифр, то округление производят до ближайшего четного числа, т. е. цифра предыдущего разряда остается неизменной, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.

Запись результатов измерений

При записи результатов промежуточных вычислений сохраняется одна запасная цифра.

1. При сложении и вычитании в окончательном результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством десятичных знаков.   

Пример: 23,2 + 0,44 + 7,247 = 23,2 +0,44 + 7,25 = 30,89 ≈ 30,9.

2. При умножении и делении в окончательном результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их имеет число с наименьшим числом значащих цифр.   

Пример: 30,9·3,8364 = 118,54476 ≈ 119.

Исключение из правила допускается в тех случаях, когда один из сомножителей начинается с единицы, а сомножитель, имеющий наименьшее количество цифр, – с любой другой цифры. В этом случае в результате сохраняют на одну цифру больше, чем в числе с наименьшим количеством значащих цифр.

Пример: 30,9·1,8364 = 56,74476 ≈ 56,74.

3. В результате расчета значений функций вида xⁿ, x^1/n, lnx результат должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеет аргумент x.

Пример: (11,38)² = 129,5044 ≈ 129,5.

При вычислении промежуточных результатов сохраняют на одну цифру больше, чем предусмотрено пунктами 1–3. В окончательном результате эта дополнительная цифра отбрасывается по правилам записи окончательного результата или по правилам записи результата с учетом погрешности.

Если при вычислениях используются табличные данные, то все их цифры верные.

Если при квадратичном суммировании одно из чисел меньше другого в 3 и более раз, то им можно пренебречь.

Примеры решения задач

№1

Определить максимальную абсолютную, относительную, приведѐнную погрешности и сделать запись результата измерения напряжения аналоговым вольтметром с классом точности 1,5 с пределом 1 В для показания 0,87 В.

Решение

Обозначение класса точности вольтметра числом 1,5 означает, что класс точности определяется по приведенной погрешности, которая является аддитивной.

Максимальная абсолютная погрешность из формулы (11)

                           

р – класс точности; X _N – нормирующее значение измеряемой величины, равное пределу измерения.

                                      

 Приведѐнная погрешность:

                                  

Относительная погрешность:

                      

В соответствии с правилами округления результат измерения имеет вид:                   

                                      0,870 ±0,015 В

 

№2

Определить абсолютную погрешность и сделать запись результата из мерения напряжения цифровым вольтметром с классом точности 0,1/0,05 с пределом 10 В для показания 7,93 В.

Решение

Для цифрового вольтметра относительная погрешность равна:

   

Здесь X _K = 10 В предел измерений;

c/d = 0,1/0,05 – класс точности;

Х =7,93 В – показание цифрового вольтметра.

По относительной погрешности определяется абсолютная:

                 .

В соответствии с правилами округления результат измерения имеет вид:

                                 7,930± 0,009 В

 

№3

Округлить результат измерения:

1) 4,862452 ± 0,12465 ≈ 4,86 ± 0,12
  2) 43,234 ± 0,0417 ≈ 43,23 ± 0,04
  3) 43,234 ± 0,297 ≈ 43,2 ± 3,0
  4) 432,34 ±19,37 ≈ 432 ±19
  5) 432,34 ± 49,1 ≈ (43 ± 5)·10
  6) 123357 ± 678 А/м ≈ 123400 ± 700 А/м