Результаты регрессионного анализа.

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 1-4. Рассмотрим содержание этих таблиц.

Во втором столбце таблицы 3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a₀, a_1. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-1.633	2.412	-0.677
индекс(mf)	1.583	0.240	6.605

Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги TRUW (m ₂)от индекса рынкаот индекса рынка m _r имеет вид

m₂ = - 1.63 + 1.58 ´ m _r

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0.919
R-квадрат	0.845
Нормированный R-квадрат	0.826
Стандартная ошибка	0.830
Наблюдения	10

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	30.083	30.083	43.625	0.000
Остаток	8	5.517	0.690
Итого	9	35.6

 

Собственный (или несистематический) риск ценной бумаги TRUWравен

s _{e 2} ² = S e ² /N = 5.517/10 = 0.5517

 

Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги GLSYTR от индекса рынка.

m₁ = 4.667 + 1.833 ´ m _r s _{e 1} ² = S e ² /N = 7.667/10 = 0.767

 

 

3) График регрессионной модели зависимости доходности акций от индекса рынка приведен на рисунке 1

Рис. 5. Линия регрессии

 

 

Рис. 6.  Линия рынка ценных бумаг (SML).

 

Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор Х= (X1, X2), минимизирующий риск портфеля sp. решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

 

Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом:

Необходимо найти вектор Х= (X1, X2,… Xn), минимизирующий риск портфеля sp.

sp =

Экономико-математическая модель задачи.

X1 - доля в портфеле ценных бумаг 1;

X2 - доля в портфеле ценных бумаг 2.

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 6% (60/10=6%).

sp= = Þmin

 

x1 + x2 = 1

³6

x1, x2³ 0

 

Рис.7.Подготовлена форма для ввода данных

 

Рис.8. Введены исходные данные. В ячейках D25 и E25 будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 (эти ячейки называются изменяемыми).

 

Целевая функция имеет вид:

 

s _p = =

 

Рис.9. Для вычисления дисперсии воспользуемся функцией ДИСПР.

 

Результат находится в ячейке А19.

 

Для ввода формулы воспользуемся функцией КОРЕНЬ.

 

Рис.10. Ввод выражения для целевой функции (шаг1).

 

 

Рис.11. Далее вводим подкоренное выражение:

 

(D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25*+E25*E25*B25*B25)*A19+D25*D25*B27+E25*E25*B28) (шаг 2).

 

 

Рис.12. Ввод зависимости для левых частей ограничений

 

 

Рис.13. Указываем целевую ячейку (G27), изменяемые ячейки (D25:E25), и добавляем ограничения

 

 

Рис.14. Добавляем ограничения

 

 

 

Рис.15. Указываем параметры.

 

Рис.16. Решение найдено.

 

Решение оптимизационной задачи
b1	1.83		X1	X2
b2	1.58		0.056	0.944
						Целевая функция
Собств. риск 1	0.767					1.88
Собств. риск 2	0.552
a01	4.67		1	1	1.000	1
a02	-1.63		23	14.2	14.692	6
m(без риск)	6

 

Ответ: Минимальный риск портфеля равный 1.88 % будет достигнут, если доля акций GLSYTr  составит 5.6%, а доля акций Truw – 94.4%.

 

[1] Адреса ячеек во все диалоговые окна удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мыщь по ячейкам, чьи адреса следует ввести.