Краткая характеристикаисследуемых цепей и сигналов

Цель работы

 

Ознакомление с методикой экспериментального исследования плотностей распределения вероятности мгновенных значений случайных процессов. Установление количественных связей между характером случайного процесса, его числовыми характеристиками и графиками плотности вероятности.

Для проведения этой работы используются внутренние источники сигналов:гармонические сигналы с частотой 1 кГц со случайной начальной фазой и шум с выхода генератора шума.

Измерение плотности вероятности мгновенных значений сигналов производится с помощью ПК, работающего в режиме “ГИСТОРАММА” (см. Приложение). Фиксируют графики плотности вероятности, по которым вычисляют параметры случайного процесса среднее значение (m) и дисперсию(s). Для контроля параметров входных сигналов используются встроенный вольтметр и осциллограф.

Домашнее задание

 

Изучите по конспекту лекций и материалу Приложений вероятностные характеристики изучаемых случайных процессов.

 

Лабораторное задание

 

1. Получите и зафиксируйте (сфотографируйте) с помощью ПК реализации сигналов, графики плотности вероятности и параметры среднее значение m(момент первого порядка)дисперсиюs²(центральный момент второго порядка).

2. Установите связь между характером реализации процесса, формой графика плотности вероятности и его параметрами.

 

Методические указания

 

1. Исследование статистических характеристик гармонического сигнала со случайной начальной фазой.

1.1. Провести калибровку осциллографа. Для этого соединить вход вольтметра, работающего в режиме измерения переменного напряжения, с гнездом “1 кГц” в блоке ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ. Ручкой регулятора выхода генератора установить напряжение U=0.707В. Напомним, что измерительные приборы показывают действующее значение. Амплитуда (А) гармонического сигнала

 

.

 

Не меняя регулировки выходного напряжения, заменить вольтметр осциллографом. Отрегулировать масштаб усиления осциллографа так, чтобы размах сигнала по вертикали составлял 2 клетки, т. е. амплитуда А=1 клетке. На этом калибровка закончена и в дальнейшем её изменять не следует. Итак, одна клетка на экране осциллографа теперь соответствует 1.0В.

1.2. Зафиксировать реализацию (осциллограмму) исследуемого сигнала. В случаях, когда исследуется непериодический сигнал, сделать это по осциллографу затруднительно. В этом случае исследуемый сигнал следует подать на гнездо «А» входа ПК на стенде, а затем вызвать программу «ОСЦИЛЛОГРАФ», которая позволяет «остановить» картинку и при необходимости изменить ее масштаб.

1.3. Соединить вход “А” ПК (он расположен в правой части стенда, внизу) с гнездом генератора “1 кГц”. При этом уровень сигнала не менять; А=1.0В.

1.4. Перевести ПК в режим “ГИСТОГРАММА”.

Зафиксировать рассчитать:

– график плотности вероятности;

– m и s (или s²);

– реализацию (осциллограмму п.1.2);

– условия эксперимента.

1.5. Пользуясь вольтметром или осциллографом, уменьшить сигнал с выхода генератора “1 кГц” в 2 раза, т.е. теперь А= 0.5В. (или U=0.35В).

1.6. Повторить п. 1.4.

 

2. Исследование статистических характеристик ”белого” шума.

2.1. Соединив гнездо ГШ с входом осциллографа, установить напряжение шума таким, чтобы максимальная ширина шумовой “дорожки” на экране не превышала 6 клеток. Согласно “правилу трёх сигм” нормального закона это означает, что 6s=6 клеток, или s=1 клетке, т. е. в соответствии с калибровкой, s=1.0В.

Соединить вход ПК (“А”) с гнездом выхода ГШ.

2.2 Повторить п. 1.4.

2.3 Контролируя напряжение шума по экрану осциллографа, уменьшить (ручкой выхода ГШ) напряжение шума в 2 раза. При этом s будет соответствовать половине клетки, т.е. 0.5В.

2.4 Повторить п. 1.4.

 

3. Исследование статистических характеристик суммы гармонического сигнала и шума.

3.1. Подключить осциллограф к выходу сумматора. Подать на один из входов гармонический сигнал (второй вход свободен). Отрегулировать (если нарушена предыдущая регулировка) А=0.5 клетки ручкой выхода генератора “1 кГц”. Затем, отключив сигнал от входа сумматора, на второй его вход подать шум. Ширина шумовой “дорожки” на экране осциллографа должна быть 3 клетки. При необходимости отрегулировать выходное напряжение ГШ. Восстановить схему, подключив источник “1 кГц” к входу сумматора. Таким образом, выставлено соотношение сигнал/шум А/s=1.

3.2 Повторить п. 1.4.

3.3 Отключив шум, увеличить сигнал в 2 раза (размах сигнала на экране осциллографа должен быть 2 клетки), а напряжение шума сохранить прежним. Восстановить схему, подключив источник шума к сумматору. Теперь А/s=2.

3.4 Повторить п. 1.4.

3.5 Установить отношение a/s=3.

3.6 Повторить п. 1.4.

 

Отчёт

 

Отчёт должен содержать:

1. Структурную схему измерений.

2. Графики реализаций сигналов.

3. Результаты измерений W(x), m и s.

 

Контрольные вопросы

 

1. Нарисуйте график плотности вероятности любого сигнала. Объясните, что отложено по осям, размерности. Смысл понятия “плотность вероятности”.

2. Как практически определить плотность вероятности?

3. Что такое нормальный случайный процесс? Его аналитическая запись.

4. График W(x) для нормального закона и его изменения при увеличении или уменьшении s и m.

5. Как по графику W(x) нормального закона найти математическое ожидание и дисперсию?

6. Как определить вероятность попадания в заданный интервал Dx по графику плотности вероятности и графику функции распределения.

7. Физический смысл понятий математическое ожидание и дисперсия применительно к сигналам связи?

8. В чём различие стационарных и нестационарных процессов?

9. Что такое эргодический процесс?

10. Что такое случайный процесс и его реализация?

 

 

2. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ШУМА, ПРОШЕДШЕГО ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

 

Цель работы

 

Исследование преобразования законов распределения мгновенных значений при прохождении шума через линейные и нелинейные цепи.

Краткая характеристикаисследуемых цепей и сигналов

 

В работе используется универсальный лабораторный стенд со сменным блоком “ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ” (рис. 2.1). В составе блока имеются три линейные цепи с номерами:

1 – ФНЧ с частотой среза 3 кГц,

2 – ФНЧ с частотой среза 6 кГц,

3 – ПФ с центральной частотой 6 кГц и полосой Df=0.5 кГц;

и три нелинейных безынерционных цепи под номерами:

4 – односторонний ограничитель,

5 – двухсторонний ограничитель,

6 – нелинейная цепь, вызывающая искажение типа “центральная отсечка”.

Рис.2.1.

 

В качестве сигналов используются:

– ”белый” шум (нормальный случайный процесс).

Кроме универсального лабораторного стенда в работе используются осциллограф, вольтметр и ПК, работающий в режиме “ГИСТОРАММА”, для снятия графиков плотности вероятности (гистограмм). Для фиксации реализаций исследуемых процессов используется ПК в режиме «ОСЦИЛЛОГРАФ» (см. п.1.2. в работе №1).

 

Домашнее задание

1. Изучить основные вопросы темы “Прохождение случайных сигналов через линейные и нелинейные цепи” по конспекту лекций и Приложений.

 

Лабораторное задание

 

1. Исследуйте прохождение шума через линейные и нелинейные цепи.

2. Исследуйте процесс нормализации закона распределения при прохождении шума через линейную узкополосную цепь.

 

Методические указания

 

1. Прохождение шума через цепи 1 ¸ 6.

1.1 Пользуясь генератором “1 кГц” в блоке ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ и встроенным вольтметром, откалибровать осциллограф так, чтобы при Uвх=0.35В размах синусоиды на его экране составлял ±1 деление. Затем, заменив генератор “1 кГц” на генератор шума (ГШ), ручкой регулятора выхода ГШ установить ширину шумовой “дорожки” на экране ±3 деления, что соответствует ±3s (согласно “правилу трёх сигма” для нормального случайного процесса). Следовательно, s шума соответствует 0.5В. При последующем исследовании шести цепей не менять ни уровня шума, ни усиления осциллографа.

1.2 Подключив ГШ к входу “А” ПК, работающего в режиме “ГИСТОРАММА” (см. инструкцию в Приложении), с помощью ручки регулировки входного сигнала ПК, расположенной рядом с гнездом “А”, установить на мониторе требуемый размах сигнала. Зафиксировать общую для всех цепей реализацию сигнала на входе, график плотности вероятности и его параметры – m и s.

1.3 Подключив выход ГШ к входу первой цепи, а ПК – к её выходу, зафиксировать выходную реализацию, плотность вероятности выходного сигнала Wвых(x) и его параметры m_вых и s_вых.

1.4 Повторить п. 1.3 для остальных пяти цепей.

 

2. Нормализация закона распределения узкополосной линейной цепью.

2.1 Случайный сигнал с распределением, отличным от нормального, может быть получен путём пропускания случайного процесса через нелинейную цепь (блоки 5 или 6), рис. 2.2.

 

Рис. 2.2.

 

2.2. Собрать цепь согласно схеме на рис. 2.2.

2.3. Подключив осциллограф к выходу цепи 5, ручкой регулятора выхода ГШ добиться появления на осциллограмме заметного двухстороннего ограничения сигнала.

Проходя через узкополосную линейную цепь (3), такой сигнал “нормализуется”, то есть его закон распределения приближается к гауссову.

2.4. Подключая ПК на вход и выход цепи 3, получить реализации шума и гистограммы на входе и выходе цепи 3 для разных уровней шума.

В отчёте по п. 2 охарактеризовать изменения в законе распределения сигнала при прохождении линейной узкополосной цепи.

 

Отчёт

 

Отчёт должен содержать:

1. Функциональные схемы исследований.

2. Результаты экспериментов с указанием условий их проведения.

3. Выводы по результатам исследований.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое плотность вероятности? Поясните смысл и свойства графика плотности вероятности.

2. Функция распределения и плотность вероятности – какова их связь?

3. Нормальный случайный процесс и его свойства.

4. К каким случайным процессам относится “правило трёх сигма”?

5. Меняется ли форма графика W(х) при прохождении любого случайного процесса через:

– линейную инерционную цепь;

– нелинейную безынерционную цепь?

6. Как получить график W(x) на выходе нелинейной цепи?

7. Как рассчитать дисперсию и математическое ожидание на выходе нелинейной цепи?

8. Что происходит с плотностью вероятности случайного сигнала, проходящего через узкополосную линейную цепь?

9. Что такое закон Рэлея?

10. Как рассчитать дисперсию процесса на выходе линейной цепи?

11. Как рассчитать математическое ожидание процесса на выходе линейной цепи?

 

 

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ

 ХАРАКТЕРИСТИК ОГИБАЮЩЕЙ УЗКОПОЛОСНОГО ШУМА

 

Цель работы

 

Исследование законов распределения мгновенных значений огибающей узкополосного шума.