Уравнение состояния идеального газа

Состояние заданной массы газа определяется значениями трех параметров: давления р, объема V и температуры Т. Эти параметры закономерно связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение других. Указанная связь может быть задана аналитически в виде функции:

Соотношение, определяющее связь между параметрами какого-либо тела, называется уравнением состояния этого тела. Следовательно, данная формула представляет собой уравнение состояния данной массы газа.

Простейшими свойствами обладает газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. Такой газ называется идеальным. Взаимодействие между молекулами всякого газа становится пренебрежимо слабым при большом разрежении, т. е. при малых плотностях газа. Всякий реальный газ при достаточном разрежении близок по своим свойствам к идеальному. Некоторые газы, такие, как воздух, азот, кислород, даже при обычных условиях, т. е. при комнатной температуре и атмосферном дав­лении, мало отличаются от идеального газа. Особенно близки по своим свойствам к идеальному газу гелий и водород.

При небольших плотностях газы с хорошей точностью подчиняются уравнению:

Следовательно, это уравнение есть уравнение состояния идеального газа.

В соответствии с законом, установленным Авогадро, моли всех газов занимают при одинаковых условиях (т. е. при одинаковых температуре и давлении) одинаковый объем. В частности, при так называемых нормальных условиях, т. е. при О °С и при давлении в 1 атм объем моля любого газа равен 22,4 л/моль.

Отношение массы газа к занимаемому объему дает плотность газа: р = т/У [ii]. Плотность идеального газа пропорциональна давлению и обратно пропорциональна температуре.

Опыт показывает, что внутренняя энергия идеального газа за­висит только от температуры:

Здесь В — коэффициент пропорциональности, который остается постоянным в весьма широком интервале температур.

Отсутствие зависимости внутренней энергии от занимаемого газом объема указывает на то, что молекулы идеального газа подавляющую часть времени не взаимодействуют друг с другом. Действительно, если бы молекулы не взаимодействовали между собой, во внутреннюю энергию входила бы слагаемым потенциаль­ная энергия взаимодействия, которая зависела бы от среднего рас­стояния между молекулами, т. е. от V.

Отметим, что взаимодействие должно иметь место при столкно­вениях, т. е. при сближении молекул на очень малое расстояние. Однако такие столкновения в разреженном газе происходят редко. Подавляющую часть времени каждая молекула прово­дит в свободном полете.

Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин.

Величина теплоемкости зависит от условий, при которых проис­ходит нагревание тела. Наибольший интерес представляет тепло­емкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае тепло­емкость называется теплоемкостью при постоянном объеме (обозначается С_v), во втором — теплоемкостью при постоянном давлении (С_Р).

Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, следовательно, соглас­но первому началу термодинамики, все тепло идет на приращение внутренней энергии тела.

Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ будет расширяться, совершая над внешними телами положи­тельную работу. Следовательно, для повышения температуры газа на один кельвин в этом случае понадобится больше тепла, чем при нагревании при постоянном объеме,— часть тепла будет затрачиваться на совершение газом работы. Поэтому, теплоем­кость при постоянном давлении должна быть больше, чем теплоем­кость при постоянном объеме.

Уравнения, формулы и символы из текста:

р, V, Т     

;

;    С_v; С_Р