Мера структурного состояния металла

Многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что любое изменение свойств металла обусловлено изменением его структуры. Это вызвано тем, что структура металла − энергетическое образование, на создание которого израсходовано (диссипировано, рассеяно) некоторое количество энергии взаимодействия металла с окру­жающей средой. В качестве этой окружающей среды выступает та си­стема, с которой взаимодействует металл − плавильная печь, обрабаты­вающий инструмент и т.д. Накопленная в процессе обработки энергия  может быть рассчитана при помощи соотношения

,                                                 (20)

где D S _стр ºD S _конф − изменение структурной (конфигурационной) энтропии при рассматриваемом взаимодействии.

Эта формула справедлива при T = const, поскольку известное выра­жение для общего изменения энтропии

                         (21)

в этом случае сводится к (20), так как , а D S _эл + D S _магн можно пренебречь при деформации металлов. Напомним, что изменение энтропии D S _å харак­теризует ту часть энергии системы T D S _å, которая не может быть переведена в полезную (например, механическую) работу; D S_T характеризует часть D S _å, которая идет на увеличение тепловой энергии окружающей среды (на «разгон» атомов до более высокой температуры Т ₁); D S _конф определя­ет изменение расположения элементов системы (ее конфигурации); D S _эл и D S _магн - электрические и магнитные взаимодействия.

Согласно основополагающим работам Л.Больцмана, изменение кон­фигурационной энтропии системы можно рассчитать следующим обра­зом

,                                    (22)

где f (z) - плотность распределения вероятности параметра z, который характеризует энергетическое состояние элемента системы и находится в безразмерной форме. Если обезразмеривание z выполняют относительно максимально возможного значения , где z ^*− размерные значения, то 0< z <1. В этом случае

.                                       (23)

Принято считать, что D S _конф является мерой беспорядка любой тер­модинамической системы или наоборот мерой её упорядоченности. Ес­ли при Т =сonst

S _реал= S ₀+D S _конф,                                                  (24)

где S _реал − значение энтропии реальной неравновесной системы; S ₀ − то же для идеальной равновесной системы, а D S _конф < 0,согласно (22) и (23), то при D S _конф= 0 S _реал= S ₀. В этом случае система равновесна, структура в ней отсут­ствует. Такая ситуация возможна, если f (z) представляет собой равномерное (прямоугольное) распределение. В этом случае f (z)=1, D S _конф=0.

Полный порядок в системе устанавливается, когда f (z)® , где − импульсная функция (δ-функция). Таким образом, D S _конф яв­ляется мерой упорядоченности (структурированности) системы.

Возможность определение D S _конф или D S _стрºD S _конф для металла означает, что любой структуре мы можем поставить в соответствие име­нованное число или функцию. Если этой функцией является энтропия, то для описания структурообразования можно использовать аппарат термодинамики.

Уточним всё же ещё раз понятие структуры металла. Заметим, что структуру наблюдают обычно с помощью микроскопов − оптического или электронного, а иногда и визуально. Перед исследованием в оптическом микроскопе структуру металла выявляют химическим или электролити­ческим травлениям полированной поверхности в химических реактивах. Травление происходит избирательно − по границам зерен, фаз, в местах выхода дислокаций или их скоплений и т.д. Эффект избирательного травления объясняется более высокой энергией данных микрообъемов, обусловленной полями упругих напряжений вышеперечисленных дефек­тов кристаллического строения. Аналогичное явление наблюдается в просвечивающем электронном микроскопе, где поток ускоренных элек­тронов рассеивается полями напряжений, создаваемыми теми же дефектами.

Таким образом, структура металла − это распределение по ис­следуемому объему полей упругих напряжений, создаваемых де­фектами кристаллического строения. Следовательно, если в соотно­шении (22) в качестве функции f (z)использовать плотность вероятности распределения безразмерных внутренних напряжений σ=σ^*/ Е, где σ^* − размерное напряжение, Е − модуль упругости, то при помощи (22) можно получить функцию, а в частном случае − именованное число, которое характеризует упорядоченность (структурированность) системы. Для определения плотности распределения вероятности f (z)можно вос­пользоваться методом обобщенных реологических моделей. В подобных моделях металл рассматривается как совокупность микрообъемов, каж­дый из которых наделен своим значением параметров состояния − уров­нем внутренних напряжений σ, вязкостью m(или временем релаксации l=m/ Е), параметром упрочнения h. При этом, как правило, считается, что модуль упругости Е у всех микрообъемов одинаков. Из существующих обобщенных реологических моделей наиболее полно отражает поведе­ние металла при растяжении модель, представленная на рис. 8. Каждый микрообъем металла моделируется при помощи отдельного блока, который наделен некоторыми значениями σ _s, m и h.

Работа такой модели может быть описана следующим образом. При действии внешних напряжений σсжимается пружина каждого эле­мента Е, и металл испытывает упругую деформацию ε = σ /Е. При воз­растании напряжений σ внекоторых микрообъемах металла выполняется условие пластичности σ=σ _s, и в них начинается пластическая деформация. Сначала это происходит в микрообъемах с малым пределом текучести, затем в микрообъемах с большим пределом текучести и т.д. Пропорционально величине пластической деформации сжимается пружина h, которая характеризует линейное деформационное упрочнение.

Если вязкость элемента системы m очень высока, то элемент Ньютона − (демпфер) не работает. Пластическая деформация металла при высоких температурах происходит при малых значениях m, поэтому демпфер начинает работать эффективно и снимает деформационное упрочнение, накопленное в пружине h_i. Таким образом, включение демпфера последовательно с пружиной-упрочнением дает возможность описания упрочнения и термического разупрочнения деформированного металла Если из модели, показанной на рис. 8, убрать элемент Ньютона, то получим обобщенную модель, описывающую холодную пластическую деформацию металла при отсутствии термического разупрочнения. Такая модель носит имя А.Ю. Ишлинского. Именно она позволит нам определить плотность вероятности распределения без­размерных напряжений f (σ^*)и конфигурационную энтропию системы D S _стр.

Для одноосного растяжение модель среды Ишлинского записывают в виде

                                           (25)

где f (σ) −плотность распределения вероятности безразмерных пределов текучести, которая при условии σ=σ­ _s дает f (σ) = f (σ _s), причем f (σ _s) - плот­ность вероятности распределения безразмерных внутренних напряже­ний

С учетом второго и третьего уравнений системы первое можно представить в виде

                                    (26)

По первой производной от (26) определяем значение модуля упру­гости металла Е и параметра упрочнения h:

                                                                (27)

.                                            (28)

Вторая производная от (26) дает выражение для определения плот­ности распределения вероятности безразмерных внутренних напряже­ний

.                                             (29)

Таким образом, аппроксимировав экспериментальную зави­симость σ(ε), что нами было выполнено вработе 1, можем получить аналитическое выражение для плотности вероятности f (σ). Воспользо­вавшись наиболее распространенной формулой (11) для описания зави­симости σ(ε)получим

.                                   (30)

При помощи выражения (29) можно определить значение структур­ной энтропии металла

,                                    (31)

которая является мерой структурного состояния металла и определяет уровень его неравновесности.

Поскольку любая плотность распределения вероятности подчиняется условию нормировки

,                                                   (32)

то в связи с этим функция f (s^*), а вместе с ней и  достигают больших значений для металлов с β®0. Такие металлы более неравновесны и обладают более сложной (совершенной) структурой.

Цель работы: овладение методикой определения плотности распределения вероятности безразмерных внутренних напряжений f (s^*)и структурной энтропии DS_cmp металла.