Тема 13. Корпускулярная оптика. Фотоэффект и эффект Комптона

Соглас­но квантовой гипотезе Планка-Эйнштейна свет частотой n испускается, распространяется и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e _о= h n (h – постоянная Планка). Эти локализованные в пространстве дискретные световые кванты, движущиеся со скоростью с рас­пространения света в вакууме, получили назва­ние фотонов. Таким образом, распространение света можно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток частиц – фотонов. Доказательством этих квантовых (корпускулярных) представлений о свете, как о потоке частиц, являются фотоэффект и эффект Комптона.

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Явление внешнего фотоэффекта и его закономерности объяснены на основе квантовой теории фотоэффекта, согласно  которой каждый квант света поглощается только одним электроном.

Энергия h n падающего на металл фотона расходуется на совершение электроном работы вы­хода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетичес­кой энергии, то есть по закону сохранения энергии:    

(уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта).

Из этого уравнения следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона ли­нейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности, то есть от числа фотонов. Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается, то при некоторой частоте n = n ₀ кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и в том случае энергия фотона h n ₀ равна работе выхода А, из чего следует, что n ₀= А / h (частота n ₀  носит название красной границы фотоэффекта). При частоте n < n ₀ фотоэффекта не будет.

 

Масса и импульс фотона. Согласно квантовой гипотезе Планка-Эйнштейна, распространение света можно рассматривать как поток часииц – фотонов, энергия которых   e ₀ = h n. Тогда из уравнения Эйнштейна взаимосвязи массы и энергии E = mc ² следует, что масса фотона:

 .

Фотон движется со скоро­стью света с, поэтому импульс р фотона:

 .

Полученные выражения связывают корпускулярные характеристики фотона – массу, импульс и энергию – с волновой характеристикой света – его частотой n (или его длиной волны l).

Корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Компто­на.

Эффектом Комптона называется увеличение длины волны коротковолнового электромаг­нитного излучения при его упругом рассеянии на свободных электронах вещества. Опыты Комптона показали, что разность длин волн рассеянного (l ') и падающего (l) электромаг­нитного излучения, то есть величина D l = l '– l не зависит от длины волны l падающего излучения и природы рассеивающего вещества (РВ), а определяется только углом рассея­ния q, то есть углом между направлениями лучей до и после рассеяния (рис. 29):

,           где  –комптоновская длина волны.

Эффект Комптона не укладывается в рамки волновой теории света, и его объяснение дано на основе квантовых представлений о природе света. Если рассматривать излучение, как поток фотонов, то эффект Комп­тона – это результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными элек­тронами рассеивающего вещества. В процессе этого столкновения фотон переда­ет электрону часть своей энергии, что ведет к увеличению длины волны при рассеянии фотона.

(На рисунке 29 введены следующие обозначения: p и p ' – импульсы фотона до и после рассеяния; p_e – импульс электрона после рассеяния на нем фотона).

Исходя из законов сохранения импульса и энергии

Рис. 11

 для упругого столкновения двух частиц (рис. 29) – налетающего фотона с покоящимся свободным электро­ном вещества, было получено следующее выражение для величины D l:

 ,  где   пм.

Это выражение для величины D l, полученное на основе корпускулярных представлений о свете, оказалось аналогично приведенному выше выражению для величины D l, полученному Комптоном экспериментально.

Следовательно, эффект Комптона является экспериментальным доказательст-вом проявления корпускулярных свойств света как потока частиц – фотонов.  Итак, рассмотренные явления фотоэффекта и эффекта Комптона служат доказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете как о потоке фотонов, а, с другой стороны, такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света подтверждают волновую природу света. Таким образом, свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, проявляет так называемый корпускулярно-волновой дуализм.

Тема 14. Тепловое излучение

Излучение света телами, обусловлен­ное их нагреванием, называется тепловым излучением. Количественно тепловое излучение характеризуется спектраль-ной плот­ностью энергетической светимости тела, т.е. мощностью излучения с еди­ницы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:                                    

 , где

 – энергия излучения, испускаемого за единицу време­ни с единицы площади поверхности тела в интервале частот от n  до n + d n.

Спектральную плот­ность энергетической светимости можно представить в виде функции длины волны l, то есть в виде R _{l , T}, причем:

.

С помощью этой формулы можно перейти от   R _{n , T}    к   R _{l , T}   и наоборот.

Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интег­ральную энергетическую светимость R_T:

.

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спект­ральной поглощательной способностью  А _{n , T}:

 ,

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частота­ми от n до n + d n, поглощается телом.

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре всё падающее на него излучение любой частоты, называется черным телом. Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице ().

Закон Кирхгофа. Кирхгоф установил, что отношение спектральной плотности энергетической светимости R _{n , T} к спектральной поглощательной способности А _{n , T} не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией r _{n , T}  частоты n (или длины волны l)  и температуры Т:                                                    

 .

Для черного тела , поэтому из закона Кирхгофа  вытекает, что универсальная функция Кирхгофа r _{n , T} – это спектральная плотность энергетической светимости R _{n , T} черного тела. Тогда выражение для интег­ральной энергетической светимости черного тела R_e можно записать в виде:

 . 

Энергетическая светимость черного тела   R_e зависит только от температуры.

Закон Стефана – Больцмана. Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость черного тела R_e  зависит от температуры Т  следующим образом: , где s   –  постоянная Стефана – Больцмана.

Рис. 30

Закон смещения Вина. Из эксперимен­тальных кривых зависимости функции r _{l , T}  от длины волны   l  при различных температурах (рис. 30) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют ярко выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн.   

Согласно закону смещения Вина, зависимость длины волны l _max, соответствующей максимуму функции r _{l , T}, от температуры имеет вид:                         , где b – постоянная Вина.

Это выражение называют законом смещения Вина, так как оно показывает смещение положения максимума функции r _{l , T}  с изменением температуры   Т.