Лекции.Орг


Поиск:




Основы математической логики

1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, какие – предикатами, а какие не являются ни тем, ни другим (объясните почему):

1)"Солнце есть спутник Земли";

2)

3)

4) "в романе Л.Н. Толстого "Война и мир" 3 432 536 слов";

5) "Санкт-Петербург расположен на Неве";

6) "музыка Баха слишком сложна";

7) "первая космическая скорость равна 7.8 км/сек";

8) "любое простое число р не имеет делителей, отличных от себя и 1";

9) «Натуральное число n не меньше 1»

10) "если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный";

11) «Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1»;

12) .

2. Укажите, какие из высказываний предыдущего задания истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.

3. Для каждого из предикатов в задании 1 найдите какие-либо значения переменных, при которых он обращается в истинное высказывание, и значения переменных, при которых он обращается в ложное высказывание,

4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или предикатов:

а) “Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы”;

б) “2≥5”;

в) “10<7”;

г) “все натуральные числа целые”;

д) “через любые три точки на плоскости можно провести окружность”;

е) “теннисист Кафельников не проиграл финальную игру”;

ж) “мишень поражена первым выстрелом”;

з) “это утро ясное и теплое”;

и) “число n делится на 2 или на 3”;

к) “этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”;

л) "на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой".

5. Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое из них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1) Число 376 четное и трехзначное.

2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

3) Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3.

4) Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.

5) Если летом мы поедем в Париж и у нас будет достаточно времени, то мы посетим Лувр

6) Если целое число больше 1, то оно простое либо составное

7) Новые палатки и новые рюкзаки будут приобретены в том и только в том случае, если класс пойдет в поход.

6. Даны два простых высказывания:

А = {2 • 2 = 4}, В = {2 • 2 = 5}.

Какие из составных высказываний истинны:

а.) А; б) В; в) А ∙ В; г) A v B; д) А∙В; е) АVВ; ж) А→В; з) В↔А?

7. Определите, истинно или ложно высказывания А, если высказывание:

1) А и 2∙2≤5 истинно; 2) А или 32<7 истинно; 3) А или 2∙2≥5 ложно; 3) А→2∙2=4 ложно; 4) А↔32<7 истинно.

8. Определите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет:

а) “5<10”, “5>10”;

б) “10>9”, “10≤ 9”;

в) “мишень поражена первым выстрелом”, “мишень поражена вторым выстрелом”;

г) “машина останавливалась у каждого из двух светофоров”, “машина не останавливалась у каждого из двух светофоров”,

д) “человечеству известны все планеты Солнечной системы”, “в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству”;

е) “существуют белые слоны”, “все слоны серые”;

ж) “кит — млекопитающее”, “кит — рыба”;

з) “неверно, что точка А не лежит на прямой а”, “точка А лежит на прямой а”;

и) “прямая а параллельна прямой b”, “прямая a перпендикулярна прямой b”;

к) “этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”, “этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный”.

8. Подставьте в приведённые ниже предикаты вместо логических переменных a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни:

а) если (а или (b и с)), то d;

б) если (не а и не b), то (с или d);

в) (а или b) тогда и только тогда, когда (с и не d).

9 Составьте таблицы истинности логических выражений:

1) 2) 3) 4) А˅ (B ˅ C) 5) (А ˅ B) ˅ (A ˅ B) 6) (А ˅ B) ˅ (C Λ B) 7) 8) 9)
10. Определите с помощью таблиц истинности, какие из следующих формул являются тождественно истинными или тождественно ложными:
а) б) в) г) д)

 

 

11. Изобразите на плоскости множества истинности предикатов:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

12. Упростите формулы, используя законы алгебры логики: а) ; б) ((А) Λ С) V B Λ (C); в) : г) x ® x Ú y; д) ; е) (x Ú y)∙(x ~ y)

13. Определить участника преступления, исходя из двух посылок:
1) "Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал";
2) "Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал"

14. Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.

Кто это сделал? спросила мама.

Коля не бил по мячу, сказал Саша. Это сделал Ваня.

Ваня ответил: Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома.

Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, рассердилась мама. Ну, а ты что скажешь? спросила она Колю.

Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, сказал Коля.

Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.

Кто разбил вазу?.

15. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1. Смит самый высокий;

2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задания 18. Влияние экологических факторов на организмы | Практико – ориентированные задания по ПМ 04
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-04-15; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1124 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Лучшая месть – огромный успех. © Фрэнк Синатра
==> читать все изречения...

796 - | 752 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.