VI. Таблицы с результатами измерений и вычислений

Кафедра общей и технической физики

Отчёт по лабораторной работе №13

«Определение коэффициента вязкости жидкости»

Выполнил студент группы НГД–16–2 ______________ / Галицкий А.И. /

(подпись) (Ф.И.О.)

Дата: ________________

Проверил: доцент _____________ /Смирнова Н. Н./

(подпись) (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

I. Цель работы:

определить коэффициент вязкости жидкости методом Стокса.

II. Краткое теоретическое содержание

В данной работе изучается явление переноса импульса или свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одного слоя вещества относительно другого.

При движении плоских слоев сила трения между ними согласно закону Ньютона

(1)

где ŋ - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом вязкости или динамической вязкостью; S - площадь соприкосновения слоев.

Таким образом, коэффициент вязкости численно равен тангенциальной силе, приходящейся на единицу площади соприкосновения слоев, необходимой для поддержания разности скоростей, равной единице, между двумя параллельными слоями вещества, расстояние между которыми равно единице.

Пусть в заполненном жидкостью сосуде движется шарик, размеры которого значительно меньше размеров сосуда. Слой жидкости, прилегающий к шарику, движется со скоростью шарика. Соседние слои движутся с меньшими скоростями и, следовательно, между слоями жидкости возникает сила внутреннего трения. Стокс показал, что эта сила при малых значениях скорости пропорциональна скорости движения шарика u и его радиусу r:

(2)

На шарик действуют три силы: сила тяжести Р; сила внутреннего трения и выталкивающая сила . Шарик сначала падает ускоренно, но затем очень быстро наступает равновесие, т.е.

(3)

так как с увеличением скорости растет и сила трения. Движение становится равномерным.

Сила тяжести -сила, с которой Земля притягивает к себе тело, находящееся вблизи её поверхности,

(4)

где m - масса шарика; g - ускорение свободного падения.

Так как (где - плотность материала шарика; V - его объем), то

(5)

Выталкивающая сила по закону Архимеда - выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равная весу жидкости (газа) в объёме погруженной части тела, которая вычисляется по формуле

(6)

Таким образом, формулу (3) с учетом выражений (2), (5) и (6) можно записать в виде

(7)

,откуда

(8)

Формула Стокса справедлива для случая, когда шарик падает в среде, простирающейся безгранично по всем направлениям. Достичь этого в лаборатории практически невозможно, поэтому приходится учитывать размеры сосуда, в котором падает шарик.

Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиусом R, то формула (8) будет иметь вид

(9)

В нашей установке r<<R, поэтому в качестве расчётной можно пользоваться формулой (8).

Схема приложения сил

– выталкивающая сила, [Н];

–сила трения, [Н];

Р – сила тяжести, [H].

III. Схема установки

Установка для проведения эксперимента представляет собой большой цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью. Вдоль образующей цилиндра через каждые 10 см нанесены горизонтальные штрихи.

1 – Сосуд с жидкостью

2 – Метровка с миллиметровыми делениями

3 - Воронка, обеспечивающая падение шарика вдоль оси цилиндра

IV. Расчётные формулы:

(10)

(11)

(12)

Таким образом, формулу (7) с учетом выражений (8) и (9) можно записать в виде

- основная расчётная формула (13),где

g – ускорение свободного падения,

- плотность материала шарика (свинец),

- плотность жидкости (касторовое масло),

d – диаметр шарика,

– коэффициента вязкости жидкости,

v – скорость падения шарика,

– время,

- длина участка, на котором замеряется время движение шарика,

(14)

- формула для определения истинной величины коэффициента вязкости жидкости.

V. Формула для расчета погрешностей косвенных измерений:

(15)

VI. Таблицы с результатами измерений и вычислений

Физическая величина	T			d	r	t	l	v
Ед. изм. № опыта		кг/м³	кг/м³	м	M	c	M	м/с	Па*с	Па*с
				0.003	0,0015	7.01	0.32	0,045649	1,115269	0,055031
	0.0029	0,00145	7.19	0,044506	1,068917	0,05332
	0.00285	0,001425	7.54	0,04244	1,08263	0,054262
	0.0027	0,00135	8.56	0,037383	1,103114	0,056189
				0.00255	0,001275	10.01		0,031968	1,150624	0,059668
	0.00185	0,000925	19.76	0,016194	1,1955	0,070275

Таблица 1. «Результаты измерений и расчётов»

VII. Пример вычисления:

1. Исходные данные:

ускорение свободного падения; плотность свинца; плотность касторового масла

2. Погрешности прямых измерений:

; ; ; ;

3. Вычисления (для одного опыта)

По формуле (13):

Из формулы (15) получим: ,

По формуле (14):

4. Окончательный результат

VIII. Графический материал:

Аналитическое выражение функциональной зависимости:

IX. Вывод

Выполнив данную лабораторную работу, был сделал вывод о том, что с помощью метода Стокса можно определить коэффициент вязкости жидкости, который зависит от диаметра и материала шарика.