Тема 1. Электрическое поле

 

Лекция 1. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ

 

В начале 19 века, когда механика казалась вполне завершенной наукой, мир представлялся гигантским механизмом, действующим в строгом соответствии с законами механики. Малоисследованные в то время немеханические явления, такие как электричество, магнетизм, свет, пытались свести к простому механическому взаимодействию объектов. Дальнейшее развитие науки опровергло эти представления. К концу 19, началу 20 века стало очевидным, что электромагнитные взаимодействия не только не сводимы к механическим, но и наоборот - механические силы, такие как силы упругости, трения, давления, а также силы химического взаимодействия имеют в своей основе электромагнитную природу. Изучение строения атомов и открытие элементарных частиц, обладающих электрическим зарядом, окончательно утвердило представление о фундаментальности электромагнитных взаимодействий во вселенной: оказалось, что окружающая нас материя представляет собой совокупность заряженных частиц, «плавающих» в электромагнитных полях.

Согласно современным представлениям электромагнитное взаимодействие является одним из четырех существующих в природе фундаментальных взаимодействий.

К ним относят: сильные, электромагнитные, слабые и гравитационные. Интенсивности этих взаимодействий относятся как , где интенсивность сильного взаимодействия принята за 1.

Сильное взаимодействие обеспечивает связь между кварками в нуклонах и между нуклонами в атомных ядрах. Радиус действия сильного взаимодействия м.

Электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами обеспечивает стабильность атомов, молекул и конденсированных сред. Его радиус действия считается бесконечно большим.

Слабое взаимодействие играет важную роль в процессах превращения элементарных частиц и определяет основной энергетический процесс на Солнце (образование гелия из 4 протонов). Радиус действия слабого взаимодействия всего м.

Гравитационное взаимодействие, связанное в общей теории относительности с геометрией пространства-времени, является универсальным и формирует все крупномасштабные объекты Вселенной, а также отвечает за временную эволюцию Вселенной.

В настоящем курсе рассматриваются основные понятия, общие принципы и закономерности электрических и магнитных явлений. За последние 100 лет использование электрических машин, электрохимических процессов в технологиях, электромагнитных средств передачи хранения и обработки информации столь неузнаваемо преобразили мир, что фактически сформировали новую среду обитания для современного человека. Изложенный в настоящем курсе материал является в той или иной мере теоретической основой любой технической дисциплины, так как в настоящее время невозможно представить себе область техники, не соприкасающуюся с электрическими явлениями.

 

Изучение электрических явлений начнем с представлений об электрическом заряде. Еще в древности люди установили, что в результате натирания тела приобретают способность притягивать легкие предметы. Было установлено, что эта способность обусловлена наличием электрических зарядов. Электрические заряды не связаны с химическими свойствами тел. Понятие электрического заряда является первичным и не подлежит непосредственному определению. Возможно только перечисление его свойств, полученных опытным путём. Опыт показывает, что в природе существуют электрические заряды двух типов: положительные и отрицательные. Частицы, имеющие заряды одного знака, отталкиваются, а частицы, имеющие заряды противоположного знака, притягиваются. Носителями зарядов в веществе являются элементарные частицы электрон и протон, входящие в состав атомов. Их заряды равны по величине и противоположны по знаку. Заряд электрона е считают отрицательным, заряд протона - положительным. Заряд этих элементарных частиц является минимальной дискретной единицей заряда, поэтому заряд любого тела кратен величине заряда электрона[1]. Каждый атом вещества электронейтрален, так как содержит в своем составе равное количество электронов и протонов, взаимно уравновешивающих заряды друг друга.

Тело может приобрести заряд в результате потери части электронов или приобретения некоторого количества дополнительных электронов. В первом случае тело оказывается заряженным положительно, во втором - отрицательно. При соприкосновении или трении тел друг о друга некоторое количество электронов перетекает с одного тела на другое, в результате чего тела приобретают разноименные заряды. При этом суммарный заряд двух тел остается неизменным. Этот простой пример иллюстрирует закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (т.е. системы, не обменивающимися зарядами со внешними телами) остается неизменной независимо от физических процессов, происходящих в этой системе. Иными словами, до сих пор не обнаружены процессы, в которых превращения элементарных частиц происходят с изменением суммарного электрического заряда.

 

Величина заряда не зависит от системы отсчета и при переходе из одной инерциальной системы в другую не изменяется. Это свойство называют релятивистской инвариантностью заряда.

 

Электрические заряды были обнаружены благодаря силам взаимодействия, возникающим между заряженными телами. Кулон с помощью крутильных весов (рис.1.1) исследовал силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов (точечными называются заряды, размеры которых малы по сравнению с расстояниями между заряженными телами). Он установил, что сила взаимодействия F двух точечных зарядов пропорциональна величинам q₁ и q₂ этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними.

(1.1)

 

 

 

Рис.1.1

 

Сила F направлена вдоль прямой, соединяющей заряды и является силой притяжения в случае разноименных зарядов и силой отталкивания - в случае одноименных (рис.1.2). Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора единиц измерения. В системе СИ единицей измерения электрического заряда служит Кулон (Кл). Элементарный электрический заряд электрона или протона составляет 1,6×10^-19Кл.

Рис.1.2

По соображениям удобства в системе СИ коэффициент пропорциональности k представляют в виде

(1.2)

Тогда закон Кулона принимает следующий вид

(1.3)

Величина e₀, входящая в состав коэффициента пропорциональности, называется электрической постоянной. Она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна

e₀ = 8,85×10^-12 Кл/(Н×м²)

Размерность величины e₀ чаще всего представляют в виде Ф/м, где Ф - единица измерения электрической емкости, называемая Фарад (см. ниже).

 

Каков механизм взаимодействия электрических зарядов на расстоянии? За счет чего возникают силы притяжения и отталкивания? Многие физики придерживались идеи непосредственного мгновенного действия зарядов друг на друга на расстоянии без какого-либо промежуточного объекта, передающего действие от одного заряда к другому (теория дальнодействия). Другие (в их числе Фарадей) считали, что воздействие одного заряда на другой осуществляется через материальный носитель – гипотетическую промежуточную среду, называемую эфиром (теория близкодействия). При этом в духе механицизма эфир рассматривали как упругую среду. Электрические заряды должны были вызывать в эфире напряжения или натяжения упругих связей, что приводило к возникновению сил взаимодействия. В ходе дальнейшего изучения электромагнитных явлений были открыты электромагнитные волны и гипотеза о существовании промежуточной среды, передающей взаимодействие, была подтверждена. Эта среда (правда совсем не похожая на упругую среду) является реальным материальным объектом, обладающим энергией и импульсом и передающим взаимодействие с конечной скоростью.

Материальный носитель кулоновского взаимодействия, заполняющий непрерывным образом пространство, называется электрическим полем. В электростатике источником электрического поля считаются заряды. Считается, что любой электрический заряд меняет свойства окружающего пространства. Эту область пространства с измененными свойствами называют электрическим полем. В частном случае, когда заряды, являющиеся источниками поля, неподвижны и не изменяются по величине, поле называют электростатическим. На любой другой заряд, помещенный в электрическое поле, действует сила (рис.1.3), величина и направление которой зависит от определенной количественной характеристики электрического поля, называемой напряженностью электрического поля.

 

 

Рис.1.3

 

Рассмотрим простейший вид электрического поля - поле точечного заряда. Согласно закону Кулона сила, действующая на любой положительный заряд (назовем его пробным), помещенный в поле точечного заряда, будет пропорциональна величине пробного заряда. Отношение силы, действующей на положительный пробный заряд к величине этого заряда согласно (1.3) не зависит от величины пробного заряда

(1.4)

и характеризует само электрическое поле, созданное зарядом q₁. Отношение F / q_проб принимают в качестве количественной силовой характеристики электрического поля и называют напряженностью электрического поля. Таким образом,

(1.5)

Согласно (1.4) величина напряженности Е электрического поля точечного заряда q₁ равна

(1.6)

Напряженность электрического поля - векторная величина. В каждой точке поля вектор напряженности E направлен вдоль линии, соединяющей эту точку с зарядом q₁, причем, если заряд q₁ отрицательный, то вектор Е направлен в сторону q₁, а если положительный - то в противоположную сторону. Такое силовое поле называют центральным полем сил.

 

В векторном виде выражение для напряженности электрического поля точечного заряда примет следующий вид

(1.7)

На любой помещенный в электрическое поле заряд q действует сила F, равная

F = q E (1.8)

Единицей напряженности электрического поля является вольт/метр (В/м), где вольт – единица потенциала электрического поля (см. ниже).

Рассмотрим теперь случай, когда электрическое поле создается совокупностью произвольно расположенных точечных зарядов q₁, q₂, q₃... q_n. Поместим в это поле пробный заряд. Сила, F_o действующая на него со стороны поля, может быть представлена как векторная сумма сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого из зарядов q₁, q₂, q₃... q_n в отдельности (рис.1.4)

F_o = F₁ + F₂ + F₃ +... + F_n. (1.9)

 

 

Рис.1.4

 

Но тогда, согласно (1,5), и общая напряженность электрического поля также может быть представлена суммой напряженностей, создаваемых в рассматриваемой точке каждым из зарядов q₁, q₂, q₃... q_n в отдельности.

Е_o = Е₁ + Е₂ + Е₃ +... + Е_n (1.10)

То есть, электрические поля, создаваемые отдельными зарядами, суммируются векторно. Это утверждение называют принципом суперпозиции (наложения)электрических полей. Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность электрического поля любой системы зарядов. Если заряды не точечные, а протяженные, то протяженное заряженное тело мысленно разбивают на множество малых объемов. На каждый из них приходится заряд dq, который можно считать точечным зарядом. Вклад каждого такого точечного заряда в общее электрическое поле вычисляют по формуле (1.10). При устремлении объемов разбиения к нулю сумма (1.10) переходит в интеграл

где d E –напряженность электрического поля, создаваемого элементарным зарядом dq. Интегрирование ведется по всей области (q) распространения заряда.

Проиллюстрируем принцип суперпозиции на примере нахождения напряженности поля электрического диполя. Электрическим диполем называется система из двух равных по величине разноименных точечных зарядов +q и –q, расположенных на небольшом расстоянии l друг от друга. Произведение p = q l называют электрическим моментом диполя, а линию, соединяющую заряды – осью диполя. Найдем сначала напряженность Е_ос на оси диполя в точке, расположенной на расстоянии r от середины диполя (рис. 1.5). Будем предполагать, что r >> l. Согласно принципу суперпозиции поле Е_ос будет представлять собой сумму полей Е₊ и Е_-, создаваемых точечными зарядами +q и –q по отдельности.

(1.11)

Знаменатель в правой части (1.11) при r >> l приближенно равен r⁴, поэтому

(1.12)

Теперь найдем напряженность поля Е_пер на линии, проходящей через центр диполя перпендикулярно его оси (рис. 1.5). Пусть расстояние от оси диполя до точки наблюдения равно r. Здесь составляющие поля Е₊ и Е_- не совпадают друг с другом по направлению и мы должны производить их векторное сложение. При условии r>> l мы получим

(1.13)

Кроме того, из подобия треугольников (см. рис. 1.5) следует, что Е_пер/Е₊ » l /r, откуда получаем Е_пер = (l /r)Е₊. Подставив сюда значение Е₊ из (1.13) получим окончательно

(1.14)

Из формул (1.12) и (1.14) следует, что напряженность поля электрического диполя зависит не от величины зарядов, а от электрического момента диполя p. С расстоянием напряженность убывает как 1/r³, то есть быстрее, чем напряженность поля точечного заряда. Интересно также отметить, что вектор Е_пер направлен не вдоль линии, соединяющей точку наблюдения с центром диполя, а перпендикулярен ей.

 

Рис. 1.5

 

[1] На сегодня известно, что носителями наименьшего отрицательного заряда являются и кварки, а носителями наименьшего по абсолютной величине положительного заряда - и кварки, однако кварки, входящие в состав элементарных частиц, не существуют в свободном состоянии, поэтому указанные дробные заряды экспериментально не наблюдаются.