ЭЕМ-нің базалық логикалық элементі.

М.Қозыбаев атындағы Солтүстік Қазақстан Мемлекеттік

Университеті.

 

РЕФЕРАТ

 

Тақырыбы: Буль алгебрасының негізгі заңдары және операциялары.

ЭЕМ-нің базалық логикалық элементі.

 

 

Орындаған: Орынбасарқызы З

Тобы:АЖ-16Қ

Қабылдаған:Касимов И. Р

 

 

2017жыл

 

Мазмұны:

1.Буль алгебрасы.

2. Айнымалылар Негізгі логикалық амалда.

3. Логика (бульдік) алгебрасының негізгі заңдары.

4.Логикалық элементтердің құрылу негіздері.

 

Буль алгебрасы, буль торы — ішінара реттелген жиынның арнаулы түрі. Егер жиынның ең үлкен элементі 1 (Буль алгебрасының бірлігі), ең кіші элементі 0 (Буль алгебрасының нөлі) болса және әрбір х элементі мен оның толықтыру элементі Сх: sup {x, Cx}=1, іnf {x, Cx}=0 қатынастарын қанағаттандырса, онда Буль алгебрасы дистрибутивтік тор деп аталады. Sup және іnf операциялары әдетте Ú \/ Ù таңбаларымен, кейде /\ таңбаларымен белгіленеді. Мұнан олардың жиын теориясындағы бірігу және қиылысу операцияларымен ұқсастығы көрінеді. Сх кейде –х болып жазылады. Буль алгебрасында кез келген элементтің толықтыруы біреу-ақ болады. Буль алгебрасының аксиомаларында “жиын”, “оқиға” және “пікір” ұғымдарының арасындағы ұқсастық бейнеленген. Буль алгебрасында С, Ú, Ù сияқты негізгі операциялардан басқа операциялар да анықталған болуы мүмкін. Солардың ішінде төмендегідей симметриялық айырма операциясы ерекше маңызды: х+2у=(хÙСу)Ú(уÙСх). Бұл хDу, |x-у| деп те жазылады. Кез келген Буль алгебрасы +2 (“қосу”) және Ù (“көбейту”) операциялары орындалатын бірлігі бар буль сақинасы болып табылады. Буль алгебрасы ағылшын математигі Дж. Бульдің (1815 — 1864) еңбектерінде (1847, 1854) символикалық логиканың аппараты ретінде пайда болды. Кейіннен ол математиканың әр түрлі саласында (ықтималдық теориясы, топология, функционалдық талдау, т.б.) кеңінен қолданылды.

 

ЭЕМ немесе есептеу ортасын тұтасымен алғанда кез келген дискретті есептеу құрылғыларының негізін құрайтын логикалық схемалардың құрылымды – функционалды сипатталуы үшін машина логикасын математикалық әдіспен зерттеу ретінде 1854 жылы Дж.Буль құрған бульдік алгебра аппараты қолданылады. Бульдік алгебраны қолдану схемалармен немесе логикалық диаграммалармен амалдар қолданғаннан көрі, бульдік өрнектермен ыңғайлы жұмыс жасауға мүмкіндік беріп қана қоймай, сонымен қатар формальді деңгейде эквивалентті түрлендіру және негізгі теоремалар жолымен кез келген мақсаттағы экономикалық және техникалық түрде өте дамыған электрондық құрылғыларды құруға мүмкіндік бере отырып, оларды жеңілдетеді. Осыған байланысты, микропроцессорларды қолданылуының біріне аппараттық логиканы программалыққа ауыстыру жатады, сондықтан бульдік алгебра амалдары сонымен қатар, микро-ЭВМ программалық қамсыздандыруында да жиі кездеседі. Бульдік алгебра аппараттарының және онымен сипатталатын логикалық схемалардың утилитарлық мәні сонымен қатар, көрсетілген аппаратқа негізделетін ақырлы – автономды түсінуге негізделген программалық қамсызданудың құрылымдық қателерін автоматты түрде табу әдістемелерінің болуына да қатысты. Қазіргі заманғы ЕТ құрылымдық-функционалдық архитектурасын талдау, өңдеу және сипаттаудың негізгі құралы бола отырып, бульдік алгебра “компьютерлік информатика” курсының, сонымен қатар есептеуіш ғылымдардың бірқатар тарауларының негізгі құрылымдық бөлігі болып табылады. Жалпы, кез келген формальды математикалық жүйе мына жиындардан: элементтерден, оларға қолданылатын амаладардан және аксиомалардан тұрады. Есептеуіш құрылғылар схемаларын шартты түрде үш топқа бөлуге болады: орындаушы, ақпараттық және басқарушы. Біріншісі бинарлы түрде берілген ақпаратты өңдеуді жүргізеді; екіншсі бинарлы түрдегі ақпаратты беру үшін қолданылады; үшіншісі басқарушы функцияларды орындайды. Барлық жағдайларда да, негізінен, логикалық схеманың қандай да бір нүктесінде әртүрлі деңгейлі екі сигнал пайда болады. Демек, сигналдар бинарлы символдармен {0,1} немесе логикалық мәндермен {Ақиқат (True), Жалған (False)} берілуі үмкін. Сондықтан, бульдік алгебраның B={0,1} элементтер жиыны бинарлы таңдалады; мұндай алгебра бинарлы немесе ажыратқышты деп аталады. Оның элементтерін константа немесе логикалық 0 және 1 деп атайды; кей жағдайларда логикалық 0 және 1 бинарлы цифрлар сәйкес келеді, басқа жағдайларда оларға Жалған (False) және Ақиқат (True) логикалық мәндері сәйкес келеді. Логикалық схемаларды құрылымды-функционалды сипаттау үшін оның түйіндеріне сәйкесінше 0 және 1 мәндерін қабылдайтын, бульдік айнымалылар қойылады; бульдік айнымалыларды сипаттау үшін латын

алфавитін қолданамыз. Бульдік алгебраның элементтер жиынын анықтап алған соң, оған амалдар мен постулаттар (аксиомалар) жиынын беру қажет.

 

 

1 кесте

 

Айнымалылар Негізгі логикалық амалдар:

X Y {X· Y|X

және Y}

{X+Y|X

немесе Y}

{X`| емес

X}

		(a)	(b)	(c)

 

Бірнеше бульдік амалдар бар, олардың ішінен тек үшеуі: ЖӘНЕ (AND),

НЕМЕСЕ (OR) және ЕМЕС (NOT) негізгі болып табылады, қалғандарын

осылардың негізінде алуға болады. ЖӘНЕ амалын логикалық көбейту немесе конъюнкция деп аталады, {· | және } көбейту таңбасымен белгіленеді және 1 (а) кестесімен анықталады. НЕМЕСЕ амалылын логикалық қосу немесе дизъюнкция деп атайды, {+| немесе } таңбасымен және 1 (b) кестесімен анықталады. Және, ЕМЕС амалы логикалық терістеу немесе инверсия, деп аталады, {`| емес } таңбасымен және 1 (с) кестесімен анықталады; 1 кестесі бульдік алгебра аксомаларын (постулаттарын) береді. Сонымен, бульдік алгебра B={0,1} элементтер жиынынмен, 1-кестеде берілген {ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС} амалдарымен және аксиомалармен анықталады.

Бульдік алгебра логикалық өрнектермен немесе ақиқаттық кестесімен логикалық схемалар анализін жасап қана қоймай, сонымен қатар олардың синтезін де жасайды, яғни логикалық схеманың құрылымды-аналитикалық есептерін де шешеді. ЕТ құралдарын құру кезінде қолданылатын э лементар ЛС

вентилдер (gates) деп аталады; қазіргі уақытта негізіне қазіргі заманғы ЭЕМ жататын бірқатар базалық вентилдер бар; олардың кейбіреулері төменде қарастырылған. Логикалық амалдардың {ЖӘНЕ,НЕМЕСЕ,ЕМЕС} жиыны әмбебап (функционалды толық) болып табылатындықтан, яғни оның негізінде кез келген логикалық функцияны ұсынуға болатындықтан, оған сәйкес келетін вентильдер жиыны да әмбебап болып табылады. Базалық вентильдер негізінде (19) кез келген ЛС құрыла алады. Математикалық логикадан белгілі,{ЖӘНЕ,НЕМЕСЕ,ЕМЕС} мен қатар функционалды толық болып негізгі амалдардың басқа да қарапайым жиындары табылады:

{ЖӘНЕ,ЕМЕС},{НЕМЕСЕ,ЕМЕС},{ЖӘНЕ-НЕМЕСЕ} (Шеффер штрихі),

{НЕМЕСЕ-ЕМЕС} (Пирс бағдаршасы) және т.б. Шынымен де, мысалыға

{ЖӘНЕ,ЕМЕС} редуцияланған жүйесі {X· Y,X+Y,X`} є {X· Y,(X`· Y`)`,X`}

болғандықтан, функционалды толық қасиетін жоғалтпайды. Элементар немесе базалық ЛС кескіндейтін схемаларды және олардың байланысын логикалық

диаграмма (ЛД) деп атайды; егер ЛД вентилдерден тұрса және онда кері

байланыс болмаса, онда оған сәйкес келетін ЛС комбинациондық деп атайды. Комбинацияланған ЛД және бульдік өрнектер арасындағы өзара бірыңғай сәйкестікке байланысты, соңғысы ЛД/ЛС анализа және/немесе синтезінде де қолданылады; соған орай, бульдік алгебра құрамындағы бульдік өрнектер қазіргі заманғы техникалық ғылымдардың көптеген салаларында кеңінен

қолданылады. Элементар вентильдің екеуі де әмбебап болып табылады, яғни олардың әрқайсысының негізінде {ЖӘНЕ,НЕМЕСЕ,ЕМЕС} кез келген базалық амалдар үшін ЛС ретінде де, сонымен қатар кез келген комбинациялық ЛС ретінде де жүзеге асыруға болады. Мұнда бірқатар күрделі құрылымдық есептерді шешуге болады: күрделілігі минимальді ЛС алу, элементар вентилдер жиыны берілген ЛС, вентильдердің тиімді топологиясы және т.б. Мұндай

есептерді шешу үшін миллиондаған элементар вентильдерден тұратын және күрделі топологиялы өте күрделі ЛС тиімді жасауға мүмкіндік беретін арнайы автоматтандырылған жобалау жүйесі (САПРлар). Логикалық вентильдер олар жүзеге асыратын амаладардан тәуелсіз бірдей элементтер, ең бастысы тоқ өтуінің транзистор-ажыратқышы негізінде құрылады.

Жоғарыда айтылып кеткендей, тізбектелген схема коммуникациялықтан жадының болуымен ерекшеленеді; оның негізгі элементіне триггерді – арнайы электрондық схеманы жатқызуға болады. Триггерлі схема деп екі шығыс сигналдардан {Q,Q`} тұратын арнайы ЛС (жоғарыда айтылған логикалық вентилдерде жүзеге асырылған) айтамыз. Сонымен қатар, шығыс Q-сигнал ақиқат болып табылады, ал Q`-сигнал - жалған немесе қосымша болады. Осы сигналдарға триггердің екі берік күйі сәйкес келеді: 1 (қондыру) және 0 (шығару). Кіріс сигналы әскрінен триггер дискретті түрде бір берік күйден екіншісіне өтеді және бұл кезде дискретті түрде оның шығыс сигналының дәрежесі өзгереді: жоғары (1) және төмен (0), оң логика кезінде. Триггерлер схемасы бірнеше типтерге бөлінеді: RS-, T-, D-, JK-триггер және т.б. Триггер күйі шығыс Q(Q`)-сигналмен анықталады, ал оның қызмет көрсету ережесі өту кестесімен беріледі. RS-триггер схемасы триггерлердің басқа түрін құруға негіз болып табылады.

Маңызды тізбектелінген схемалар ретінде санағыштарды, жылжыту регистрлерін, жады элементтерін және т.б. айтуға болады. Ақпаратты ЭЕМ-де өңдеу ЛС екі түрде: комбинацияланған және тізбектелген немесе автоматтардың қолданбалы теория терминдерінде - ЛС және шығу мен өту толық жүйелі элементар автоматтармен жүргізіледі.

Цифрлы есептеуіш құрылғыларын құруға арналған элемменттер жиыны

көп жағдайда функцияоналды артық болады, ол ЛС – ды қолданылатын элементтері бойынша үнемді болатындай етіп құруға мүмкіндік береді. Жиын базалық және қосымша логикалық амалдарды орындауға арналаған элементтерден тұрады. Физикалық түрде элементтер жартылайөткізгішті кристаллда сәйкес технологиямен құрылған микросхемаларды білдіреді. Элементтердің бірқатары күрделілігі бойынша әртүрлі: кіші дәрежелі интеграциялы (ИС), орташа (ОИС), үлкен (ҮИС) және өте үлкен (ӨҮИС) дәрежелі интеграциялы микросхемалардан тұрады. ИС түріндегі логикалық элементтер қолданылатын логикалық вентилдер жиынын құрады: AND,OR,NOT,AND-OD,OR-ELSE және т.б., сонымен қатар триггерлер. ОИС, ҮИС және ӨҮИС логикалық схемалар түйіндерді, тіпті тұтас ЭЕМ-дерді құрады.

Қазіргі заманғы ЭЕМ-дың техникалы-экономикалық көрсеткіштерінің артуы

ҮИС мен ӨҮИС қолданылуына байланысты. Микропроцессорлардың әмбебап қолданылуын құру ҮИС мен ӨҮИС қолданылуы мәселесін шешкенімен, ҮИС- ды электрондық схемалар құру мәселесін қалдырады.

 

Логика (бульдік) алгебрасының негізгі заңдары:

1.Орнын ауыстыру заңы. Коммутативтік (лат. – айырбастау, қайта

айырбастау). X1 ÚX2 = X2 ÚX1 X1 ÙX2 = X2 ÙX1

2. Үйлестіру заңы. Ассоциативтік (лат. – біріктіру).

X1 Ú(X2 ÚX3) = (X1 ÚX2) ÚX3

X1 Ù(X2 ÙX3) = (X1 ÙX2) ÙX3

3. Тарату заңы. Дистрибутивтік.

X1 Ù(X2 ÚX3) = (X1 ÙX2) Ú(X1 ÙX3)

X1 Ú(X2 ÙX3) = (X1 ÚX3)Ù(X1 ÚX3)

4. Жұту заңы. X1 Ú(X1 ÙX2) = X1 X1 Ù(X1 ÚX2) = X1

5. Желімдеу заңы. X1X2 ÚX1X2 = X1 (X1 ÚX2)(X1 ÚX2) = X1

6. Де Морган ережесі.

X1 ÚX2 ÚX3 = X1 X2 X3; X1X2X3 = X1 ÚX2 ÚX3

 

Логикалық элементтердің құрылу негіздері:

Автоматикалық қондырғылар мен есептеу техникасы үшін логикалық амалдарды орындауға арналған қарапайым логикалық амалдардың қаншалықты маңызды екендігі бәрімізге белгілі. Бірақ сол элементтердің ішкі құрылымдарын жан-жақты түсіндіру, оларды өз бетінше қолмен жинау және іс жүзінде қолдану мәселелеріне дұрыс көңіл бөлінбейді. Қазіргі кезде логикалық элементтер тіркеуіштер (регистр), оперативті жады, процессор туралы ұғымдар, компьютердің оқу процесіне мейлінше енуіне байланысты әрбір шәкірттің алдынан үздіксіз туындауда.
Әлбетте, логикалық амалдарды орындауға арналған элементтер тек логикалық шамалармен жұмыс істейді. Логикалық шамаларға шартты келісім бойынша кез келген процесті жатқызуға болады. Автоматикалық қондырғы – құрылымдар үшін, сыртқы бір әсердің болмау әсері, тізбектің ажырауы мен тұйықталуы, тізбекте электр ағысының жүру-жүрмеуі және т.б. құбылыстар – шартты түрде қабылданған логикалық процестер болып табылады. Бұл процестердің біреуі – тәуелсіз, екіншілері – тәуелді құбылыстар. Тәуелсіз құбылыстар мен шамалар аргумент деп, ал тәуелді шамалар функция деп аталады. Мысалы: тізбектің тұйықталуы мен сол тізбекте электр ағысының өтуі немесе ағыстың өтуі мен шамның жануы сондай құбылыстар.
Математикалық символдарды қолдана отырып, аргументті – Х, функцияны – У арқылы белгілеу қабылданған, яғни У = f (Х).
Есептеу техникасымен автоматикалық құрылымдар екілік есептеу жүйесінің негізі болатын 0 мен 1-ден тұратын сандармен жұмыс істейді. Осы шараларға жаңағы айтылған процестердің барлығын шартты келісім бойынша жатқыза беруге болады. Басқаша айтқанда, бір құбылыс – жалған, оның шартты мәні – «0». Оған қарсы екінші құбылыс – шыңдық (ақиқат), оның шартты мәні – «1».
Сол секілді, жоғары деңгейдегі электрлік шаманы (потенциалды) – логикалық – «1», төменгі деңгейдегі потенциалды – логикалық – «0» деп бағалауға болады. Логикалық элементтер осы екілік есептеу жүйесінің аргументтері мен логикалық амалдарды орындау үшін қолданылады. Соған байланысты логикалық функцияда аргументтің мәні сияқты «0» мен «1» деп өзгеше шамаға ие болмайды.
Өңделетін информация екілік санау жүйесінде берілетін электронды қондырғы логикалық элемент деп аталады. «Логика» термині электроникаға 0 мен 1 мәндерін қабылдайтын логика алгебрасынан келді.
Екілік санау жүйесіндегі айнымалылар және оның функцияларын, логикалық айнымалылар және логикалық функциялар, ал осы функцияларды өңдейтін қондырғы логикалық немесе сандық қондырғы деп аталады.
Іс жүзінде - кодтаудың барынша көп таралған тәсілдерінің бірінде - микросхемалар +5 В –ке дейінгі кернеу өндіретін қоректендіру көзі қосылады, 0-ден 0,5 В-ке дейінгі потенциалдық 0-ге, 2,5-тен 5 В-ке дейінгі потенциал 1-ге сәйкес келеді.
Цифрлық есептеу техникасының тарихына тоқтала кетейік. Программаланатын автоматты есептеу машинасын жасаудың алғашқы идеясын 160 жыл бұрын ағылшын оқымыстысы Чарльз Беббидж ұсынды. Беббидж машинасының «элементтік базасы» ретінде бірнеше тісі бар «цифрлық» дөңгелектер алынған.
Ағылшын философы және математигі Джорж Буль 1854 жылы қазіргі ЭВМ-дердің түп қазығының теориясы болып табылатын логика алгебрасын жасап шығарды. Бұл алгебраның негізіне тек екі мән қабылдайтын, мәселен: «иә» - «жоқ», «0» - «1»; «қосылған» - «қосылмаған», т.б. кез келген айнымалы жатады. Буль алгебрасымен электрондық элементтердің екілік сипатының арасындағы терең де принципті байланысты атақты американ математигі Джон фон Нейман жасады. Нейман «ЕМЕС», «ЖӘНЕ», «НЕМЕСЕ» схемаларының көмегімен ЭВМ-нің негізгі жүйелерін жасауға болатынын дәлелдеді. Машинаның жұмысын математикалық түрде дәл мен дәл сипаттау және қасиеттері осындай сипаттау негізінде алдын-ала белгіленген машинаның жақсартылған түрін құру конструкторларды әр уақытта ынталандырған болатын. Бұл сияқты формальдау сипаттау кезінде әдетте бір қатар математикалық пәндер пайдаланылады. ЭЕМ жасаушыларының машина жұмысын талдауда және оның тораптарын құрастыруда Буль алгебрасы баға жетпес көмек көрсетті.
Буль алгебрасының бастапқы ұғымы – пікір. Пікір деп тек қана ақиқаттық тұрғыдан бағаланатын кез келген тұжырым түсіндіріледі. Пікірдің әділетті, мазмұнды, дөрекі, жақсы деген сияқты сапалық сипаттамалары қарастырылмайды. Буль алгебрасы тұрғысынан қарағанда пікірдің ақиқат немесе жалған болуы мүмкін. Мысалы: Х = «Саты ауылы Райымбек ауданының құрамына кіреді». У = «Шелек өзені Жалаңаш ауылы арқылы өтеді» деген пікірдің біріншісі - ақиқат, екіншісі - жалған. Бұған қоса, пікірлер, шын мәнінде, оның ақиқат жағдайында 1 мәнін, ал пікір жалған болғанда 0 мәнін қабылдайтын Буль алгебрасының айнымалылары болып келеді. Мұндай айнымалыларды логикалық айнымалылар (немесе Буль айнымалылары) деп атайды. Демек, келтірілген мысалдағы екі пікірді былай да жазуға болады: Х = 1; У = 0. Пікірлер қарапайым және күрделі болуы мүмкін. Пікірдің мәні қандай да болсын басқа бір пікірлердің мәндеріне тәуелсіз болса, ол қарапайым пікір деп аталады. Ақиқаттық мәні басқа пікірлердің мәндері арқылы анықталатын пікір күрделі пікір болып саналады. Кез келген күрделі пікір кейбір екілік аргументтердің, яғни қарапайым пікірлердің логикалық функциясы болып табылады. Қарапайым логикалық пікірлерді қарастырайық. Олардың көмегімен қарапайым пікірлерден күрделі пікір құрастыруға болатын сияқты ЭЕМ-нің тораптары мен блоктары құрылады. Элементар пікір деп басқа пікірлерге жіктеуге келмейтін пікірді айтамыз. Егер пікірді басқа пікірлерге жіктеуге болатын болса, онда оны құрама пікір деп атайды. Мысалы, пікір: С: «5 > 2» - элементар, ал пікір D: «5 > 2» және «5 – тақ сан» -құрама болады, өйткені ол екі пікірден: бірі «5 > 2», ал екіншісі «5 – тақ сан» деген пікірлерден құралады. Құрама пікірлер әр түрлі жалғаулықтар және сөз тіркестері арқылы элементар пікірлерден құралады. Мысалы: қарастырылған D пікірі «және» жалғаулығы арқылы элементар пікірлерден құралған. Ал мына «берілген төртбұрыш - ромб немесе квадрат» деген пікір «берілген төртбұрыш - ромб» деген және «берілген төртбұрыш - квадрат» деген екі пікірден «немесе» деген жалғаулық арқылы құралып тұр.
Құрама пікірді «егер..., онда...», «сонда және тек сонда» деген сөздерді пайдаланып та алуға болады.
Мысалы: «Егер үшбұрыш тең қабырғалы болса, онда ол тең бүйірлі», «төртбұрыштың диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінетін болса, сонда және тек сонда ғана ол төртбұрыш параллелограмм болады».
Грамматикада «және», «немесе», «егер..., онда...», «сонда және тек сонда» және осыларға ұқсас айтылуларды байлам, жалғаулық деп атайды. Логикада оларды сөйлемдер арасындағы байламдар деп атайды, өйткені мұндай жалғаулықтар екі пікірді бір құрама пікірге біріктіреді.
Сөйлем арасында қолданылатын тағы бір «... дұрыс емес» дейтін тіркесті қарастырайық. Ондай тіркес қандай да пікірді теріске (жоққа) шығару мақсатында қолданылады. «Біз жазда саяхатқа барамыз дегеніміз дұрыс емес» деген сөйлем «Біз жазда саяхатқа барамыз» деген сөйлемді теріске шығарады. Сөйлем арасында «... дұрыс емес» тіркесін қоссақ, онда біз жаңа сөйлем аламыз. Сонымен «... дұрыс емес» тіркесі қандай да бір екі сөйлемді бір сөйлемге байланыстырмағанымен оны логикада байлам деп санайды.
Сонымен «және», «немесе», «... дұрыс емес», «егер..., онда...», «сонда және тек сонда», т.б. байламдар арқылы кез келген элементар пікірлерден әр түрлі пікірлер алынады, әрі олардың мағыналық характеристикасы қаралмайды.

 

 

Қолданылған әдебиеттер тізімі:

 

1. John von Neumann First Draft of a Report on the EDVAC. University of Pennsylvania (30 июня 1945).

2. Жоғарыға көтеріліңіз↑ Үлгі қатесі: қара {{Мақала}}

3. Жоғарыға көтеріліңіз↑ Cragon, H. G. Computer Architecture and Implementation — Cambridge University Press. — P. 2. — 238 p. — ISBN 978-0-521-65168-4.

4. Жоғарыға көтеріліңіз↑ Burks A. W., Goldstine H. H., Neumann J. Preliminary Discussion of the Logical Design of an Electronic Computing Instrument — Institute for Advanced Study, Princeton, N. J..

5. Жоғарыға көтеріліңіз↑ Смирнов А. Д. Архитектура вычислительных систем: Учебное пособие для вузов — М.: Наука. — Б. 320. — 104 б. — ISBN 5-02-013997-1.

6. Жоғарыға көтеріліңіз↑ Backus, John W.. Can Programming Be Liberated from the von Neumann Style? A Functional Style and Its Algebra of Programs. doi:10.1145/359576.359579.

7. Жоғарыға көтеріліңіз↑ Dijkstra, Edsger W. E. W. Dijkstra Archive: A review of the 1977 Turing Award Lecture. Тексерілді, 11 шілде 2008.

8. Жоғарыға көтеріліңіз↑ Создан прототип компьютера с отличной от фон-неймановской архитектурой.

9. Жоғарыға көтеріліңіз↑ Scientists Build A Computer That Works More Like The Human Brain: SCIENCE: Tech Times