Идеал сұйықтың стационар ағысы үшін Бернулли заңы.

Материялы нүкте механикасы мен қатты дене механикасынан басқа тұтас орталар механикасы да бар. Бұл ғылым затты үздіксіз орта ретінде қарастыратын гидродинамика, газ динамикасы, серпімділік теориясы және басқа да бірқатар пәндерді қамтиды. Гидродинамика, аясында сығылмайтын сұйықтар қозғалысы және сығылмайтын сұйықтар мен қатты денелердің әсерлесуі зерттелетін, тұтас орта механикасының бір бөлімін құрайды.

Эйлер әдісімен сұйықтың қозғалысын сипаттау тәсілі: сұйық бөлшіктерін емес, ал кеңістіктің жекелеген нүктелерін бағып қарауға және әрбір мәлім нүкте арқылы өтетін сұйықтың жекелеген бөлшектерінің жылдамдығын анықтап отыруға болады.Сұйықтың қозғалысы жағдайын кеңістіктің әрбір нүктесі үшін жылдамдық векторын уақыт функциясы ретінде көрсету арқылы анықтауға болады.Жылдамдық векторының өрісі. Ағын сызығы. Стационарлық ағыс. Ағын түтігі.

Үзіліссіздік теңдеуі. Егер де сұйық сығылмайтын болған болса (яғни оның тығыздығы барлық жерде бірдей және өзгере алмайтын болса), онда S₁ және S₂ (13 сурет) қималарының арасындағы сұйық мөлшері өзгеріссіз қала береді. Бұдан шығатыны, бір уақыт бірлігі ішінде S₁ және S₂ қималары арқылы өтетін сұйықтың көлемдері бірдей болулары керек:S₁v₁=S₂v₂ (147) Жоғарыда келтірілген пайымдауды S₁ және S₂ қималарының кез келген жұбына қолдануға болады. Демек, сығылмайтын сұйық үшін Sv шамасы тура сол ағын түтігінің кез келген қимасында бірдей болуы керек: . (148)

 

13 Сурет.

 

Алынған нәтиже ағынның үзіліссіздігі туралы теореманың мазмұнын білдіреді, ал (148) теңдеу үзіліссіздік теңдеуі деп аталады.

Массаның сақталу заңы.

Сұйықтың қозғалысын қарастыра отырып көп жағдайда, сұйықтың кей бөлшектерінің басқаларға қатысты орын ауыстыруы үйкеліс күшінің тууымен байланыссыз деп есептеуге болады. Ішкі үйкелісі (тұтқырлығы) толығымен жоқ болып келетін сұйық – идеалды деп аталады.

Бернулли теңдеуі. Кез келген ағын түтігінің бойымен стационарлы ағыстағы сығылмайтын идеал сұйық үшін мына шарт орындылады:

, (149)

мұнда – динамикалық қысым; – нивелирлік қысым; p – статикалық қысым.

Бұл формула Бернулли теңдеуі деп аталады.

 

 

11.Ламинарлық және турбуленттік ағыс. Рейнольдс саны. Сұйықта қозғалатын денеге әсер ететін күштер.

 

Идеалды сұйық, яғни үйкеліссіз сұйық, абстракция боп табылады. Барлық нақты сұйықтар мен газдарға көп не аз дәрежеде тұтқырлық немесе ішкі үйкеліс тән.

Әр түрлі жылдамдықпен бір-біріне параллелді қозғалушы сұйықтың екі көршілес қабаттарының арасындағы үйкеліс күші Ньютонның тұтқыр үйкеліс заңы бойынша анықталады:

, (150)

мұнда S – сұйық қабатының ауданы, – сұйық қабаттары арасындағы жылдамдық градиенті, – сұйықтың динамикалық тұтқырлығы деп аталады.

Сұйықтың (немесе газдың) ағысының екі түрін бақылауға болады. Біреуінде, сұйық, бір біріне қарасты, араласпастан сырғитын қабаттарға бөлінетін сияқты. Мұндай ағыс ламинарлы (қабатты) деп аталады.

Жылдамдық немесе ағынның көлденең мөлшері артқанда ағын сипаты елеулі түрде өзгереді. Сұйықтың лезде араласып кетуі туындайды. Мұндай ағыс турбулентті деп аталады.

Ағылшын оқымыстысы Рейнольдс ағыс сипатының мөлшерсіз шаманың мәніне тәуелді екендігін анықтаған:

, (151)

мұнда – сұйықтың (немесе газдың) тығыздығы, v – ағынның орташа жылдамдығы, – сұйықтың тұтқырлық коэффициенті, l – сипаттық мөлшер.

Бұл шама Рейнольдс саны деп аталады. Рейнольдс санының аз мәндері тұсында ламинарлық ағын байқалады. Re -ң қайсібір белгілі мәнінен бастап, ол кризистік деп аталады, ағын турбуленттік сипатқа көшеді.

Стокс формуласы. Аздау Re кезінде, яғни қозғалыстың бояу жылдамдығы тұсында (және аздау l), ортаның қарсылығы іс жүзінде тек үйкеліс күштерінің негізінде ғана болады. Стокс бұл жағдайда қарсылық күші динамикалық тұтқырлық коеффициентіне, дене қозғалысының v жылдамдығына және денеге тән l мөлшерге пропорционалды екенін анықтады: . Мысалы, шар үшін, егер l орнына шардың r радиусын алар болсақ, пропорционалдық коэффициент тең болып шығады. Ендеше:

(152)

Бұл формула Стокс формуласы деп аталады.

Пуазейль формуласы. Сұйықтың дөңгелек құбыр ішіндегі қозғалысы кезінде жылдамдық құбыр қабырғасында нөлге тең және құбырдың өсінде максималды болады. Ағынды ламинарлы десек, құбыр өсінен r қашықтағы жылдамдық өзгерісі заңын табуға болады:

, (153)

мұнда v_o – құбыр өсіндегі жылдамдықтың мәні, ал R – құбыр радиусы.

Көріп отырғанымыздай, ламинарлық ағыс кезінде жылдамдық құбыр өсінен қашықтығына қарай параболалық заңға сай өзгереді.

Ағысты ламинарлы деп шамалай отырып Q сұйықтың ағынын, яғни бірлік уақыттың ішінде құбырдың көлденең қимасы арқылы өтетін сұйықтың көлемін (секунттық шығын) есептеп шығаруға болады. Ағынға арналған формуланы аламыз:

, (154)

мұнда – құбырдың бірлік ұзындығындағы қысымның түсуі. Бұл формула Пуазейль формуласы деп аталады. Осы формула бойынша, сұйық ағыны құбырдың бірлік ұзындығындағы қысымнын түсуіне пропорционалды, құбыр радиусының төртінші дәрежесіне пропорционалды және сұйықтың тұтқырлық коэффициентіне кері пропорционалды.

Бұл формула сұйықтың тұтқырлығын анықтау үшін пайдаланылады. Сұйықты радиусы белгілі капилляр арқылы өткізе отырып және қысымның түсуі мен Q ағының өлшей отырып -ді табуға болады.

Маңдайлық кедергі. Көтеру күші. Магнус эффектісі.