Способы задания движения точки.

Чтобы задать движение точки, надо задать её положение п, отношению к выбранной системе отсчета в любой момент времени. Задать движение точки можно тремя разными способами: естественньм, координатным, векторным.

 

При естественном способе задания движения точки должна быт задана траектория её движения.

 

Траекторией называется непрерывна линия, которую описывает движущаяся точка относительно выбранит системы отсчета. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая криволинейным.

 

При координатном способе положение точки по отношению к данной системе отсчета определяется её декартовыми координатами некоторой системы координат x, у, z.

 

При векторном способе задания движения положение точки М по отношению к некоторой системе отсчета Oxyz в любой момент времени определяется вектором, проведенным из начала координат в эту точку.

 

Равенство определяет закон криволинейного движения точки векторной форме, так как оно позволяет в любой момент времени построить соответствующий вектор г и найти положение движущей точки.

 

Векторы скорости и ускорения.

Вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиус-вектора точки по времени. Вектор скорости точки направлен по касательной к траектории в сторону движения. При движении точки по криволинейной траектории направление вектора скорости непрерывно меняется.

 

Ускорением называется векторная величина, характеризующая изменение с течением времени модуля и направления скорости. Вектор ускорения точки в данный момент времени, равен первой производной от вектора скорости или второй производной о радиус-вектора точки по времени.

 

(8) Определение скорости и ускорения в координатном способе задания движения. Понятие о нормальном и тангенциальном ускорении.

Из математики известно, что проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось. Тогда получаем:

 

Vx=dx/dt; Vy=dy/dt; Vz=dz/dt

 

Таким образом, проекции скорости на оси координат равны первым производным от соответствующих координат точки по времени. Зная проекции скорости, находим её модуль и направление по формулам.

 

V=(корень)Vx^2 + Vy^2 + Vz^2

 

Проекции ускорения на оси координат равны первым производным от проекций скоростей или вторым производным от соответствующих координат точки по времени.

Модуль и направление ускорения можно определить по формулам:

 

a=(корень)ax^2 + ay^2 + az^2

 

Если точка движется по криволинейной траектории, то её ускорение удобно разложить на естественные координатные оси, т. е. по направлению касательной и нормали к траектории. Проекция полного ускорения на касательную к траектории называется касательным ускорением. Проекция полного ускорения на нормаль к траектории называется нормальным ускорением.

 

Поступательное движение твердого тела. Характеристики движения.

 

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельно самой себе.

 

При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

 

Характеристики движения.

 

Средняя скорость перемещения - характеризует быстроту изменения радиуса-вектора r материальной точки во времени t.

 

Средняя скорость движения характеризует быстроту изменения пути во времени.

 

Мгновенная скорость характеризует быстроту изменения радиуса-вектора материальной точки во времени.

 

Среднее ускорение характеризует быстроту изменения скорости материальной точки во времени.

 

Мгновенное ускорение характеризует быстроту изменения скорости материальной точки во времени.