Система сил, произвольно расположенных на плоскости. Метод Пуансо. Условие равновесия.

Основные понятия теоретической механики. Аксиомы статики.

Теоретическая механика – изучает законы движения и равновесия твердых тел.

 

Статикой называется раздел теоретической механики, в котором изучаются методы преобразования системы СИ и условия равновесия сил, под действием этих сил.

 

Кинематика - это раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения.

Динамика изучает движение тел, но учитывает влияние внешних сил.

 

Материальная точка – тело, размеры которого можно пренебречь.

Система материальных точек образует абсолютно твердые тела, деформация которых не учитывается при рассмотрении законов теоретической механики.

 

Сила - это мера механического взаимодействия материальных тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия.

 

Сила определяется тремя параметрами: величиной, направлением и точкой приложения.

 

Совокупность нескольких сил, действующих на тело, называется системой сил.

 

Системы сил, оказывающие на тело одинаковое воздействие, называются эквивалентными системами сил.

 

Сила, эквивалентная некоторой системе сил, называется равнодействующей силой.

 

Система сил, под действием которой тело находится в состоянии покоя, называется системой взаимно уравновешивающихся сил.

 

Аксиомы статики:

Аксиома - положение, принимаемое без доказательства.

 

1) Аксиома инерции. Под действием взаимно уравновешива­ющихся сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

 

2) Аксиома равновесия двух сил. Две силы, приложенные к твердому телу, взаимно

уравновешиваются только в том случае, если они равны по величине и противоположны по направлению.

 

3) Аксиома присоединения и исключения взаимно уравнове­шивающихся сил. Если к телу приложить взаимно уравновешивающиеся силы, то система не изменится.

 

4) Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.

 

5) Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

 

(2) Связи и их реакции. Виды опорных закреплений.

 

Твердое тело, не ограниченное в своем перемещении никакими препятствиями, называется свободным телом. Если перемещение твердого тела ограниченно в каких-то направлениях препятствиями, то такое тело называется несвободным, а само препятствие, ограничивающее движение этого тела, называется связью. Сила, вызывающая механическое воздействие на тело со стороны препятствия, называется реакцией связи.

 

Шарнирно-неподвижная опора не позволяет закрепленному с её помощью твердому телу перемещаться поступательно в направление обеих координатных осей на плоскости, но позволяет поворачиваться вокруг точки опоры.

 

Шарнирно-подвижная опора. Такая опора накладывает на твердое тело только одну связь, препятствующую перемещению тела в направлении оси стержня, соединяющего шарниры опоры.

 

Опора заделка или защемление лишает закрепляемое тело всех трех степеней свободы. Тело не может перемещаться поступательно вдоль обеих координатных осей и не может поворачиваться вокруг точки опоры.

 

Опора-подшипник. Такая опора закрепляет цилиндрический стержень, оставляя ему возможность вращения вокруг собственной оси, но не позволяет ему перемещаться поступательно в перпендикулярных к оси стержня направлениях.

 

(3) Система сходящихся сил. Понятие проекции силы на ось. Условие равновесия системы сходящихся сил.

 

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.

 

R=F1 + F2 +F3 +F4…+ Fn

 

Сходящиеся силы уравновешиваются в том многоугольник сил является замкнутым случае, если их равнодействующая равна нулю, т. е.

 

R=F1 + F2 +F3 +F4…+ Fn = 0

 

Из векторной алгебры известно, что проекция вектора на координатную ось равна произведению модуля этого вектора на косинус угла между направлением этого вектора и осью. Так проекция силы F на ось X будет равна:

F_x =F*cosa.

 

Проекция геометрической суммы векторов на любую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. Таким образом, проекции равнодействующей R на оси х и у определяются формулами:

X = X1 + X2 + X3 … Xn

Y = Y1 + Y2 + Y3 … Yn

(4) Система параллельных сил. Понятие момента. Понятие пары сил. Условие равновесия системы параллельных сил.

Моментом силы называется произведение модуля этой силы на её плечо.

 

Плечом называется кратчайшее расстояние от центра момента до линии действия силы.

 

Момент силы F можно записать так: М_а= - F'd.

Простейшей системой параллельных сил на плоскости является пара сил. Парой сил называется система двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны.

Моментом пары сил называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил на её плечо.

Плечом пары сил называется кратчайшее расстояние между линиями действия этих сил.

Равновесие твердого тела под действием системы пар сил будет выполняться, если алгебраическая сумма их моментов равна нулю.

Система сил, произвольно расположенных на плоскости. Метод Пуансо. Условие равновесия.

Для изучения возможности преобразования системы сил, произвольно расположенных на плоскости, рассмотрим способ переноса силы из одной точки в другую. Метод приведения силы к заданному центру носит название метод Пуансо.

Силы, произвольно расположенные на плоскости, можно привести к одной силе, приложенной в центре приведения, равной главному вектору данной системы сил, и к паре сил с моментом, равным главному моменту этой системы сил относительно центра приведения.

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю. Центр силам, моментов и направления координатных осей можно выбирать произвольно.