Сегiздiк санау жүйесi

Санау жүйесі

Санау жүйесі, санау, нөмірлеу — натурал сандарды атау және цифрлық символдар арқылы белгілеу әдістерінің жиынтығы. Санау жүйесі бейпозициялық және позициялық принцип болып екіге бөлінеді. Сандарды белгілеудің ең жетілген принципі — позициялық принцип, онда бір санның таңбасы (цифр) орналасқан орнына байланысты әр түрлі мәнге ие болады. Позициялық Санау жүйесі арифмет. амалдар орындауға қолайлы, сондықтан оларды кеңінен пайдаланады. Мұндай Санау жүйесінде 1-разрядтың н бірлігі (Санау жүйесінің негізі) 2-разрядты бірлік, ал 2-разрядтың н бірлігі 3-разрядты бірлік, т.с.с. құрайды. 1-ден үлкен кез келген сан Санау жүйесінің негізі бола алады. Мұндай жүйенің қатарына ондық санау жүйесін (негізі н=10) жатқызуға болады. Бұл жүйеде алғашқы он санды белгілеу үшін 0, 1, …, 9 цифрлары қолданылады. Негізі басқа сандар (5, 12, 20, 40, 60) болатын санау жүйелері де пайдаланылған. Ғыл. зерттеулер мен есептеуіш машиналарда жүргізілетін есептеулер кезінде негізі 2 болатын Санау жүйесі (екілік санау жүйесі) жиі қолданылады. Бейпозициялық Санау жүйесінде символдың мәні сандағы орналасқан орнына байланысты емес. Бұл жүйенің мысалы ретінде римдік Санау жүйесін, яғни рим цифрларын алуға болады. Бұл жүйенің негізгі кемшілігі — символдар саны көп, олармен арифмет. амалдар орындау өте күрделі. Бейпозициялық Санау жүйесіне қалдықтар кластарының жүйесі де жатады;

Сан түсінігі – математикалық сияқты ақпараттануда да басты негіз. Егер математикада сандрды өңдеу әдістеріне көп көңіл бөлінетін болса, онда ақпараттану үшін сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебі, тек солар ғана жадтың қажетті қорын, жылдамдықты есептеуде жіберетін қатені анықтайды.

Санау жүйесі деп белгілі бір мөлшердегі таңбалардың көмегімен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесі екі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емес.

Позициялық емес санау жүйесінде әрбір цифрдық мәні оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесінің мысалы ретінде римдік жүйені алуға болады. Осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды білдіреді. Позициялық емес санау жүйесінде арифметикалық әрекеттерді орындау қиын болғандықтан, позициялық санау жүйесі қолданылады.

Позициялық санау жүйесінде цифрдық мәні оның орнына байланысты болды. Позициялық мән санау жүйесінің негізінде дәрежесі арқылы анықталады. Позициялық санау жүйесінің негізі деп қолданылатын цифрлар санын айтады.

 

 

Санау жүйесі төртке бөлінеді:

1. ондық санау жүйесі;

2. екілік санау жүйесі;

3. сегіздік санау жүйесі;

4. оналтылық санау жүйесі.

Ондық санау жүйесi

Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Мыс: 234=200+30+4

2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды.

Егер 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*10²+3*10¹+4*10⁰ Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты дәрежеленедi және осы цифрға көбейтiледi.

Бiрлiктер үшiн – 0; ондықтар үшiн – 1, жүздiктер үшiн – 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с

Егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*10¹+8*10⁰+9*10^-1+5*10^-2+6*10^-3

Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесi, яғни екi негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады.

 

Екiлiк санау жүйесi

Екiлiк жүйеде кез келген сан екi 0 және 1 цифрларының көмегiмен жазылады және екiлiк сан деп аталады. Екiлiк санның әрбiр разрядын (цифрын) бит деп атайды. Кез келген санау жүйесiнiң негiзiн осы санау жүйесiнде қолданылатын цифрлар санын анықтап ЭЕМ-де ақпаратты өрнектеу үшiн екiлiк жүйе қолданылады. Екiлiк жүйеде қосындыда негiздеушi ретiнде 2 санын қолданады. Мысалы, 1001,11 екiлiк сан үшiн қосынды мына түрде болады:

1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+1*2^-2

Бұл қосынды ондық сан үшiн жазылған қосындының ережесi бойынша жазылады.

Екiлiк жүйенiң маңыздғы құндылығы – цифрды ұсыну ыңғайлылығы және компьютер аппаратурасының қарапайымдылығы.

Екiлiк жүйенiң кемшiлiгi – мұнда санды жазу үшiн 0 мен 1 цифрлары көп қажет болады. Бұл адамның екiлiк санды қабылдауын қиындатады. Мысалы 156 ондық санының екiлiк жүйедегi түрi мынадай:10011100. Сондықтан екiлiк жүйе әдетте компьютердiң “iшкi қажеттiлiгi” үшiн қолданылады, ол адамның компьютермен жұмыс iстеуi үшiн үлкен негiздеуiшi санау жүйесi таңдалды. Бұл сегiздiк және он алтылық жүйелер. Осы екi жүйелердiң және екiлiк жүйенiң арасында санды бiр жүйеден басқаға ауыстыруды жеңiлдететiн қарапайым байланыс бар.

 

Сегiздiк санау жүйесi

Сегiздiк санау жүйесi, яғни сегiздiк негiздеушi санау жүйесi, сегiз цифрдың көмегiмен санды көрсетедi: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Мысалы, 356 санын негiздеушi 8 қосындысы түрiнде жазайық:

356=3*8²+5*8¹+6*8⁰