y=f(x), ( , . .) .
1. f (x) b b > 1 1/ b 0< b <1 (. 1).
2. f (+) f {x) || >0 || <0 (. 2).
3. af (x) f (x) > 1 1/ 0<<1 (. 3).
4. f(x)+k / () k k >0 k <0 (. 4).
. 4 . 5
5. y=f ( ) f () (. 5).
6. = f () f () (. 6).
7. y=f(x) : y=f(x), , , , , (. 7).
. 7 . 8
8. y=f(x) : y=f(x) , <0 (. 8).
9. . . + , (. 9).
10. . . ∙ , . , . , , . (. 10).
3
1. , (. . ). x1, 2,...., n, : x1, 2,...., n. x1, 2,...., n, . : 1, 2, 3,...; 1, 2, 3, 4, 5, 6. xn { xn }.
2. , , .
: x1, 2,...., n ( ) N , N
|
|
|n | < .
( xn n, , xn , n ). , xn .
, x1, 2,...., n . , ( ) , N. ( , .)
. ( , + ) , N.
:
1) , ;
2) ;
3) + ;
4) = ;
5) = ∙ ;
6) , ;
7) ;
3) 6) , .
3. {xn} , n xn+1 > xn; , xn+1 < xn; , xn+1 £ xn; , xn+1 ³ xn. , , , . . , C ..
, .
: .
4. , .
: x1, 2,...., n,... , ( ) > 0 N , ³ N . .
, .
:
, ;
, .
:
1) ;
2)
3)
1. . b, , b .
( ): b f(x) ( ), ( ) > 0 > 0 , , 0 < < (1),
< (2).
.
. , f(x) ( , , ) (1) (2) .
, = f(x) (, b) (. a). (1) (2) , , , f(x) b <y <b + (. ).
|
|
, :
1) , ;
2) ;
3) + ;
4) = ;
5) ∙ ;
6) , ¹0 .
3) 6) .
2. , . 1, ( .).
: b1 , ( ) f(x) , > 0 > 0 , , a <x<a (3), < (4).
, .
, f(x) , . . Î ( , a), > 0, (3) (4) .
( ): , .
(3) < < + .
, .
3. , .
: f(x) , ( ) > 0 > 0 , , 0< < (5), (6).
= .
=0
( f(x) f(x) ). = f(x), , , = ( , . .).
, (5); (6) f(x) > ( f(x) < ), , =+ , = .
.
. , , ( ); , , .
4. , .
: b1 f(x) , > 0 > 0 , ,
> (7), < .
= b1.
, f(x) , . . > , > 0 . = b1 , = b1 ( ).
, (7) < . =b2 , = b2.
5. .
, , , , . . , .
|
|
= 0, , .. , , ; = , , . . , , . .
, , 0/0 / .
.
0/0, / , 0∙ , - , :
1) ;
2) :
;
;
3) : ( ) , :
, ( ).
.
, , .
. , :
1) , .. ;
2) ;
3) , .. .
, . . .
: ( ), ( ) , .
: , , .
.
: .
, :
1) , + , ∙ / , , , ;
2) , = , .
, .. .
, . .
, :
1) [, b], (. ).
2) [, b], m M (. ).
3) [, b], (a,b) (. ).
) ) )