Загальні методи підвищення термічного к.к.д. Карнотизація циклів

Висловлене раніше показує, що висока термодинамічна ефективність реальних циклів забезпечується шляхом підвищення термічного к.к.д. і зменшення питомої теоретичної роботи стиснення . Розглянемо тут найзагальніші шляхи підвищення .

Для довільного ідеального циклу, виражаючи підведене тепло через середньо термодинамічну температуру , а відведене тепло через , можна записати:

. (1.40)

Найбільше значення термічного к.к.д., що досягається при і , складе

.

На цій підставі всі способи підвищення термічного к.к.д. циклу, зв'язані з наближенням до і до , називають карнотизацією циклів. Проте у жодному випадку не можна розуміти це як необхідність наближення форми досліджуваного циклу до прямокутника, що представляє ідеальний цикл Карно, оскільки унаслідок дуже великої величини роботи адіабатного стиснення його внутрішній к.к.д. виявиться вельми низьким. Тому при карнотизації циклів необхідно обов'язково прагнути до досягнення мінімуму , що досягається не тільки шляхом зменшення теоретичної роботи стиснення , але й збільшенням . У реальних умовах здійснення ідеального циклу є оптимальне поєднання між , , і забезпечуюче максимум .

Найбільш ширше вживаними методами карнотизації циклів є: регенерація, ступінчасте підведення тепла, ступінчасте відведення тепла.

Розглянемо стисло кожний з цих способів.

Регенерація. Регенерацією тепла називають внутрішній теплообмін між двома різними ділянками циклу, призначений для підвищення середньої температури підведення і зниження середньої температури відведення тепла.

Регенерація може здійснюватися двома способами: попереднім підігрівом стислого робочого тіла відпрацьованими вихлопними газами або за рахунок часткового охолоджування робочого тіла в процесі його розширення.

 

Рис.1.9.

Перший спосіб регенерації показаний на прикладі простого газового циклу 1234 (мал. 1.9). Там же показана принципова схема установки. Здійснюючи протитечію в регенеративному газовому підігрівачі (регенераторі Р), стислий газ після компресора До підігрівається від стану точки 4 до точки y, а вихлопні гази після турбіни Т охолоджуються від точки 2 до точки х. Заштрихований майданчик під кривою 2х представить використане тепло . Очевидно, що тепло , що віддається холодному джерелу, і тепло , що підводиться, від гарячого джерела зменшуються на таку ж величину. Робота циклу і загальна його конфігурація залишаться незмінними.

Термічний к.к.д. регенеративного циклу стане

, (1.41)

а оскільки , набуте значення к.к.д. регенеративного циклу буде більшим, ніж циклу без регенерації. Відповідно міняються і середньо-термодинамічні температури і . Так, в результаті вищого положення точки y в порівнянні з точкою 4 величина зросте, а унаслідок нижчого положення точки х, ніж точки 2, зменшиться.

Очевидно, що такий спосіб регенерації застосовний тільки за наявності нерівності . Чим більше різниця між ними, тим більше і її ефективність.

Другий спосіб регенерації полягає в нагріві стислого робочого тіла за рахунок охолоджування того ж робочого тіла в процесі здійснення ним роботи (а не після здійснення роботи, як це було в першому способі). При цьому температура тіла в кінці розширення може бути значно нижчим за температуру початку його регенеративного підігріву.

Рис.1.10

Розглянемо цей спосіб регенерації на прикладі простого циклу насиченої пари (мал. 1.10). Тут температура робочого тіла в процесі відведення тепла до холодного джерела рівна , а температура тіла на ділянці 51 підведення тепла — температурі гарячого джерела . В процесі 34 помпою Н стискається рідина, що є конденсатом відпрацьованої пари. В процесі 45 рідина нагрівається за рахунок охолоджування робочої пари під час його розширення. Якщо вказаний теплообмін провести оборотно, то процес розширення піде по кривій 1е2', еквідистанційній лінії 543.

Пл. 1dсe, відповідна відведеному теплу , в точності рівна 5 4, відповідній теплоті підігріву води від стану точки 4 до стану точки 5.

Підведення тепла від гарячого джерела робочому тілу відбувається тільки в процесі 51 при рівності температур , тобто оборотно. Якщо регенерацію виключити, то процес розширення піде по адіабаті 12, а тепло від гарячого джерела повинне підводитися не тільки в процесі 51, але і в процесі 45 при кінцевій різниці температур, тобто необоротно. При цьому середньо термодинамічна температура підведення тепла впаде і термічний к.к.д. циклу зменшиться, а температура відведення тепла не зміниться. Отже, розглянута регенерація підвищує термічний к.к.д. циклу, хоча і зменшує корисну роботу 1 кг робочого тіла. В даному випадку термічний к.к.д. регенеративного циклу

(1.42)

у точності співпадає з термічними к.к.д. ідеального циклу Карно (123'5), побудованого в тому ж інтервалі температур і (при стисненні пари по адіабаті 3'5 і розширенні його по адіабаті 12). Разом з тим одержаний регенеративний цикл виявляється ефективнішим, ніж цикл Карно, оскільки при тому ж має в десятки разів меншу питому роботу стиснення .

На підставі розглянутого можна вивести вельми важливе положення: у реальному циклі теплоенергетичної установки за допомогою регенерації може бути досягнуто значного підвищення і наближення його термічного к.к.д. до циклу Карно при меншій питомій роботі стиснення.

Оптимальна і гранична температури регенерації. Спеціальні дослідження регенерації показують, що в реальних циклах є таке значення температури регенеративного підігріву робочого тіла , при якому досягається найбільша економія палива в установці. При обліку інших економічних чинників, зокрема капітальних вкладень, мінімум всіх витрат виявляється при дещо меншому її значенні (), яке називатимемо оптимальним. Чим менше розміри капітальних вкладень, тим ближче виявляється до . На цій підставі величину називають граничною температурою регенеративного підігріву робочого тіла ().

Очевидно, що для циклу, зображеного на мал. 1.9, величина рівна температурі . У парових же циклах (мал. 1.10) граничною температурою регенерації буде . Проте в реальних необоротних циклах величина , завжди виявляється значно меншою. Розглянемо для цієї мети довільний зовні необоротний цикл 1234 (мал. 1.11). За наявності регенерації процес розширення йде по кривій 1abc. Відведення тепла на регенерацію здійснюється на ділянці . Це ж тепло підводиться на ділянці 4е. В результаті необоротного теплообміну

,

де .

Рис.1.11 Рис.1.12

Термічний к.к.д. регенеративного циклу при цьому

,

де — середня температура відведення тепла на ділянці сЗ; — середня температура підведення тепла від гарячого джерела на ділянці е1.

Для підвищення температури в точці е на величину вимагається додатково підвести тепло регенерації (див. заштрихований вертикальний майданчик при точці е), що може бути зроблене шляхом підвищення температури початку відведення тепла на величину . Тоді точка с переміститься вліво на величину .

В результаті додаткового відведення тепла в процесі розширення теоретична робота циклу зменшиться на величину

(1.43)

Одночасно у зв'язку з підвищенням температури в точці е відведення тепла від гарячого джерела зменшиться на . Щоб відняти від гарячого джерела таке ж тепло , як і раніше, необхідно тепер збільшити витрату робочого тіла на величину . Одержана додаткова кількість робочого тіла с параметрами точки 1 зробить весь цикл і виробить додаткову теоретичну роботу циклу

. (1.44)

До тих пір, поки з підвищенням температури в точці е збільшуватиметься термічний к.к.д. циклу. Граничне значення температури точки е, а отже, і точки а визначиться з умови . Підставляючи сюди значення цих робіт з (1.43) і (1.44), одержимо

, (1.45)

а оскільки і всього регенеративного циклу, то

. (1.46)

Відповідно граничне значення температури регенеративного підігріву робочого тіла за наявності необоротного теплообміну в системі регенерації

, (1.47)

де — температурний напір у верхньому регенеративному підігрівачі.

Наявність інших незворотностей в циклі також приводить до зменшення , що дозволяє в загальному випадку записати

, (1.48)

де — сума поправок на безповоротність процесів циклу.

Звідси витікає, що величина середньо термодинамічної температури підведення тепла в регенеративному циклі визначає значення граничної температури регенеративного підігріву робочого тіла. Регенеративний підігрів робочого тіла до температури вищої, ніж , обов'язково приведе до зниження термічного к.к.д. циклу.

Ступінчасте підведення тепла в циклі. Підвищення термічного і внутрішнього абсолютного к.к.д. циклу може бути досягнуто також застосуванням багатоступінчатого підведення тепла шляхом чергування процесів розширення і підведення тепла від гарячого джерела.

На мал. 1.12 приведений довільний цикл 1234 з ізобарним підведенням і ізотермічним відведенням тепла. Там же штриховою лінією показані два способи додаткового підведення тепла: з підвищенням загального ступеня стиснення (процес 4'1') і шляхом прибудови циклу у1"2"2.

Рис.1.13

При першому способі спочатку тепло гарячого джерела підводиться по кривій 4'1', потім відбувається робочий процес розширення газу до точки х, потім знову підводиться тепло на ділянці xl і здійснюється процес роботи 12. Як видно, при цьому процес відведення тепла (23) залишається таким же, як і в початковому циклі 1234. Проте робота циклу і тепло, що підводиться, збільшуються на пл. 44’1’х, рівну . При цьому підвищується циклу, а залишається незмінним. Відповідно підвищується термічний к.r.д. циклу. Одночасно збільшується робота стиснення, що знижує приріст внутрішнього к.к.д. .

Другий спосіб введення ступінчастого підведення тепла полягає в додатковому підведенні тепла на ділянці у1" без зміни ступеня стиснення в основному циклі. В цьому випадку робота циклу збільшується на пл. у1"2"2, а тепло, що відводиться, на пл. - Термічний к.к.д. циклу зростає тільки в тому випадку, якщо середня температура підведення тепла в додатковому циклі (на ділянці y1") буде вищим, ніж в основному циклі (ділянка 41). Проте тут зменшується, оскільки зберігається, а зростає, що приводить до більшого зростання , ніж .

Ступінчасте відведення тепла. Важливим способом зниження середньої температури відведення тепла і зменшення є застосування багатоступінчатого стиснення з проміжним охолоджуванням робочого тіла. На мал. 1.13 приведена схема і цикл такої газотурбінної установки. Точки циклу відповідають аналогічним точкам на схемі. Тут повітря стану точки 3 спочатку стискається в компресорі (до проміжного тиску ), потім охолоджується по ізобарі хЗ' (де відводиться тепло ) і після цього стискається до початкового тиску циклу в компресорі . Очевидне, що сума робіт компресорів і менше роботи одноступінчатого стиснення в процесі 34 на величину , рівну пл. 3'4'4х, що є додатковою роботою циклу. Робота розширення в процесі 12 не змінюється. Кількість підведеного тепла більше, ніж при одноступінчатому стисненні на величину , рівну пл. 54'46. Відведене тепло циклу також більше на пл. З'х65. Термічний к.к.д. циклу виявляється декілька меншим, оскільки середня температура підведення тепла в додатковому циклі (процес 4'4) нижче, ніж в основному. Проте завдяки зменшенню внутрішній (абсолютний) к.к.д. зростає. Як буде показано далі, одночасне застосування регенерації і багатоступінчатого стиснення підвищує і і ще більше .

Найбільший ефект досягають при одночасному застосуванні багатоступінчатого підведення тепла, багатоступінчатого стиснення з проміжним охолоджуванням і регенерації.

Лекція №6