Показники термодинамічної ефективності прямих циклів

Лекція №1

Одноцільові цикли. Як показник ефективності прямого термодинамічного циклу, призначеного тільки для вироблення механічної (електричної) енергії, вибирають такий коефіцієнт, максимум якого забезпечує досягнення найбільшої корисної роботи циклу, віднесеної до одиниці тепла, що витрачається.

Для повністю оборотних, ідеальних циклів таким показником є термічний к.к.д.

, (1.1)

де — величина корисної роботи ідеального циклу, що називається теоретичною роботою циклу, приводиться на 1 кг робочого тіла, кДж/кг; — тепло, що теоретично підводиться, яке відповідає повній оборотності всіх процесів циклу, кДж/кг.

Термічний к.к.д., записаний для внутрішньо оборотних циклів, зовнішня безповоротність яких враховується відповідною зміною температур робочого тіла, також достатньо повно відображає їх термодинамічну ефективність. Проте у ряді випадків, коли величина залежить від вибраних параметрів або конфігурації циклу, термічний к.к.д. не відповідає вимогам основного показника ефективності термодинамічних циклів. Дійсно, якщо збільшуючи, наприклад, різницю температур , збільшують , то може виявитися, що робота , що досягається при цьому, не дивлячись на погіршення теж зростає. У цих випадках для пошуку оптимальних умов побудови циклу треба знаходити новий, придатніший для цієї мети показник. Прикладом цього можуть служити цикли установок утилізації, в яких кількість відхідного тепла якої-небудь технологічної установки, використовуваного в циклі, прямо залежить як від вибраних параметрів, так і від конфігурації циклу.

Термічний к.к.д. не може відобразити, зокрема, механічних втрат в процесах стиснення і розширення, гідравлічних втрат в теплообмінних апаратах і втрат на безповоротність внутрішнього теплообміну. Для реальних теплоенергетичних установок одноцільового призначення якнайповнішим показником, що враховує всі втрати роботи, є електричний к.к.д. всієї установки в цілому, рівний відношенню відданої в мережу (споживачам) енергії до теплотворної здатності витраченого палива :

, (1.2)

де — різниця між виробленою в установці і витраченою на її власні потреби електричною енергією; — фактична витрата палива з теплотворною здатністю .

Очевидно, що, з погляду інженера-теплоенергетика, вибираний термодинамічний цикл теплоенергетичної установки буде якнайкращим в тому випадку, якщо його здійснення в реальних умовах забезпечить досягнення максимуму .

Якщо врахувати, що питомі витрати і втрати енергії, пропорційні чисельнику або знаменнику дробу (1.2), не впливають на положення максимуму , хоча і міняють його абсолютну величину, то можна довести, що термодинамічний цикл, що має в заданих умовах його здійснення найбільший внутрішній к.к.д. (рівний відношенню корисної роботи циклу до дійсно підведеного в ньому тепла), забезпечує і найбільший електричний к.к.д. установки . Це дозволяє в якості головного показника термодинамічної ефективності реальних внутрішньо необоротних циклів приймати як величину визначувану формулою

(1.3)

де «внутрішня робота» циклу і тепло , що фактично підводиться в циклі, визначаються відносно 1 кг робочого тіла.

Застосовність _г як головний показник ефективності циклів звичних теплоенергетичних установок, працюючих на органічних паливах, обумовлюється і тим, що з достатньою для термодинамічних розрахунків точністю можна рахувати тепло, одержане від спалювання 1 кг палива, незалежним від вибраного циклу. І хоча величина може мінятися, максимум відношення завжди приведе до максимуму корисної роботи , що доводиться на 1 кг палива. Отже, перед технічною термодинамікою як наукою, що є теоретичними основами теплоенергетики, стоїть задача вибору певних зразків ідеальних термодинамічних циклів, прагнення до яких в реальних умовах їх здійснення забезпечувало б досягнення максимуму . А оскільки досконалість ідеального циклу оцінюють величиною термічного к.к.д. , то необхідно перш за все чітко встановити залежність між ним і внутрішнім к.п.д. головні чинники, її визначаючі.

Замінюючи в (1.3) значення через різницю дійсних робіт розширення і стиснення , маємо

(1.4)

Виразимо тепер кожну з робіт через її значення в ідеальному циклі ( і ) і відповідні відносні внутрішні к.к.д. процесів, тоді

(1.5)

Якщо дійсне значення виразити через вираз , то після нескладних перетворень одержимо

(1.6)

де — коефіцієнт, що враховує зменшення в порівнянні з теоретичним унаслідок безповоротності процесів циклу.

Порівнюючи одержану залежність з (1.1) і позначаючи

(1.7)

остаточно знаходимо

(1.8)

Величина є питомою роботою стиснення теоретичного, ідеального циклу і так само, як і

, характеризує його ефективність. Оскільки значення відносних внутрішніх к.к.д. процесів стиснення і розширення визначаються головним чином досконалістю виготовлення компресорів (насосів) і турбін, з (1.8) можна зробити висновок, що головними показниками ідеального термодинамічного циклу, що забезпечують досягнення найбільшої роботи при реальному його здійсненні, є термічний к.к.д. і питома робота стиснення . Максимум можна досягти тільки в тому випадку, якщо одночасно досягатимуться максимум і мінімум .

Очевидно, що кращим з погляду досягнення якнайменших витрат тепла в реальних умовах може опинитися зовсім не цикл з великим термічним к.к.д, а цикл, хоча і з меншим термічним к.к.д., але що має малу величину .

Як приклад справедливості цієї закономірності можна привести той факт, що сучасні газотурбінні установки з вищим термічним к.к.д. циклу, ніж парові, як правило, мають великі питомі витрати палива, ніж паротурбінні. Причиною цьому і є велика робота стиснення в циклах газотурбінних установок (ГТУ).

У ряді практичних розрахунків теплоенергетичних установок зручно виражати абсолютний внутрішній к.к.д. циклу через вираз термічного к.к.д. на відносний внутрішній к.к.д. циклу тобто

, (1.9)

Використовуючи залежність (1.7) і враховуючи, що відношення рівно відношенню теоретичної роботи стиснення в циклі до його теоретичної роботи одержимо

. (1.10)

Для паротурбінних установок, в яких робота стиснення води значно мала і , виявляється .В газотурбінних установках різко відрізняється від _{і його слід визначати по (1.10). Необхідність в такому відносному показнику диктується тим, що термічний к.к.д. часто характеризує по суті не стільки досконалість циклу, скільки потенційні можливості джерел тепла або якість металу, що обмежує максимальну температуру циклу.}

Як видно з (1.10), при тих же самих значеннях внутрішніх відносних к.к.д. процесів стиснення і розширення величина виявляється тим більшої, чим менше відношення , цілком залежне від відношення . Звідси слідує важливий висновок: чим менше відношення теоретичної роботи стиснення до теоретичної роботи розширення в ідеальному циклі, тим більше досконалий цикл з погляду його придатності для використовування в реальних установках. Так, якнайменше значення може бути досягнуто в парових циклах, де в насосі стискається рідина і робота стиснення виявляється незначною. У газових циклах, оскільки питомі об'єми газів, що стискаються, в сотні раз перевищують об'єми рідин, робота стиснення стає у багато разів більше. Як видно з (1.9), відносний внутрішній к.к.д. газових циклів з цієї причини виявляється значно нижчим, ніж парових. Проте це ще не доводить, що у всіх газових циклів буде обов'язково нижчим, ніж парових. У газових циклах є велика можливість підвищити термічний к.к.д. шляхом збільшення температури робочого тіла до величини, недосяжної в паровому циклі. Річ у тому, що в парогенераторах, де пара, що виробляється, обов'язково відокремлена від гарячих продуктів згорання палива металевою стінкою, температура пари не може бути вищою допустимої температури металу _, тобто завжди .

У газотурбінних же установках, де робочим тілом є самі продукти згорання палива, які при відповідному охолоджуванні металу турбінних лопаток можуть мати вищу температуру, ніж , легко досягається . В результаті цього майже завжди і Все це переконує нас у тому, що термодинамічна досконалість ідеальних циклів теплоенергетичних установок в загальному випадку не можна оцінювати одною величиною термічного к.к.д. Треба враховувати його відносну величину теоретичної роботи стиснення, від якої залежить дійсна ефективність установки.

Лекція №2

Цикли теплофікації. У останні десятиліття широке поширення набули теплоенергетичні установки теплофікації, задачею яких є не тільки вироблення механічної (електричної) енергії, але і відпустка споживачам тепла .

 

Ідеальний цикл Карно для такої установки зображений на мал. 1.1. Тут оборотне підведення тепла здійснюється по ізотермі , яка відповідає температурі гарячого джерела , а відведення тепла в циклі – по ізотермі , яка відповідає температурі теплоспоживання .Остання задається технологічними умовами теплового споживача і від циклу не залежить. завжди більше температури навколишнього середовища . Тут все тепло, що відводиться не є втратою, а є корисно використаною енергією у теплового споживача.

Мал.1.1

Якщо порівнювати між собою даний цикл з оборотним циклом Карно без віддачі тепла (пл. 1564), то термічний К.К.Д. циклу теплофікації виявиться нижчим. Проте ніяких втрат в останньому циклі не було допущено. Звідси витікає, що термічний к.к.д. оборотного циклу теплофікації

(1.11)

що не відображає використання тепла, що відводиться, тепловими споживачами, не може служити показником для порівняння ефективності цього циклу з іншими.

Аналогічно і внутрішній к.к.д. відповідного необоротного циклу теплофікації також не може служити для порівняльної оцінки його ефективності з іншими циклами. Свого часу пропонувалося при оцінці ефективності циклу теплофікації в чисельнику враховувати корисно використане тепло , тобто користуватися величиною к.к.д.

Проте легко переконатися по мал. 1.1, що для оборотних циклів теплофікації , оскільки завжди . Отже, такий к.к.д. буде завжди рівний одиниці, незалежно від значень температур підведення і відведення тепла, і не може застосовуватися для порівняння між собою різних циклів.

Така ж ситуація виявляється і з внутрішнім к.к.д. циклу теплофікації . Адже для будь-якого необоротного циклу дійсна корисна робота завжди рівна різниці дійсно підведеного і відведеного тепла (). Якщо ввести в чисельник використовуване тепло , тобто прийняти

,

то, оскільки такий к.к.д. також завжди буде рівний одиниці і не зможе відображати втрат роботи від безповоротності процесів циклу.

Для оцінки ефективності циклів теплофікації у ряді випадків виявляється практично зручною величина питомого вироблення енергії на тепловому споживанні , рівна відношенню корисної роботи циклу до відведеного теплового споживача тепла :

(1.12)

Оскільки загальна кількість тепла, використовуване споживачем, визначається його технологічними потребами і від характеру циклу не залежить, те досягнення максимуму завжди відповідає максимуму виробленої електроенергії по циклу теплофікації. А оскільки таке вироблення є найекономічнішим (відсутнє відведення тепла в навколишнє середовище), то завжди виявляється вигідним збільшувати величину . Недоліком є та обставина, що він може бути і більше і менше одиниці як для повністю оборотних, так і для необоротних циклів.

Для циклів теплофікації, в яких все тепло, що відводиться, віддається тепловим споживачам (), між і величиною термічного к.к.д. існує певна залежність.

Підставимо в (1.12) замість рівний йому вираз і враховуючи, що в даному випадку , одержимо

(1.13)

Отже, чим вище термічний к.к.д. циклу теплофікації, тим більша величина .

Лекція №3