Идеал газдың жылусыйымдылығы.Карно циклы.Карно теоремасы.

Идеал газдың молекулалары қашықтықтан әрекеттеспейтін болғандықтан, мұндай газдың ішкі энергиясы жеке молекуллардың энергияларының қосындысынан тұрады. Демек, идеал газдың бір киломольның ішкі энергиясы Авогадро санын бір молекуланың орташа энергиясына көбейткенге тең:

U_kм =N_A² = N_AkT= (1)

Массасы m газдың ішкі энергиясы газдың бір молінің энергиясын m массадағы киломолдердің санына көбейткенге тең болады:

U= U_kм= (2)

Қандай да бір дененің жылу сыйымдылығы деп оның температурасын бір градусқа көтеру үщін керекті жылу мөлшеріне тең шаманы айтады. Егерде денеге берілген d'Q жылу мөлшері оның температурасын dТ шамасына арттыратын болса, анықтама бойынша жылу сыйымдылық: C_дене= (3)

Бұл шаманың өлшем бірлігі дж̸град. Заттың киломолінің жылу сыйымдылығын С әрпімен белгілейміз.С нің өлшем бірлігі дж̸град∙ кмоль.

Заттың бірлік массасының жылу сыйымдылығы меншікті жылу сыйымдылық деп аталады. Оны біз с әрпімен белгілейміз, өлшем бірлігі дж̸град∙ кг

Заттың киломолінің жылу сыйымдылығы мен осы заттың меншікті жылу сыйымдылығының арасында төмендегідей қатынастың болытыны анық: c=C/μ (4)

Жылу сыйымдылығының шамасы денені қыздыру шарттарына тәуелді болады. Қыздыруды көлем немесе қысым тұрақты болған жағдайда жүргізгендегі жылу сыйымдылықтың айрықша маңызы бар. Бірінші жағдайда жылу сыйымдылық- тұрақты көлем кезіндегі жылу сыйымдылық (Сν деп белгіленеді), екінші жағдайда – тұрақты қысым кезіндегі жылу сыйымдылық (Сρ деп белгіленеді) деп аталады.

Егер қыздыру тұрақты көлем кезінде болатын болса, онда дене сыртқы денелерге қарсы жұмыс жасамайды, сондықтан термодинамиканың бірінші бастамасы бойынша барлық жылу дененің ішкі энергиясын арттыруға жұмсалады: d´Qv=dU (5)

Бұл өрнекте көлем тұрақты болған кезде кез келген дененің жылу сыйымдылығының мынадай болатындығы шығады: C_v= (6)

Демек, тұрақты көлемде идеал газдың киломолінің жылу сыйымдылығын алу үшін газдың ішкі энергиясының (1) өрнегін температура бойынша дифференциялдау керек: C_v= (7)

Осы өрнектен көріп отырғанымыздай, тұрақты көлемде идеал газдың жылу сыйымдылығы газ күйінің параметрлеріне, олардың ішінде температураға, тәуелсіз тұрақты шама болып шықты. Осы өрнекті ескерсек, идеал газдың ішкі энергиясының өрнегі мынадай болады: U_kм =C_vT (8)

Егер газды қыздыру тұрақты қысымда өтетін болса, онда газ ұлғаяды да сыртқы денелерге оң жұмыс жасайды. Демек, бұл жағдайда газдың температурасын бір градусқа арттыруға тұрақты көлем кезіндегіге қарағанда жылу керек болады, өйткені жылудың бір бөлігі газдың істейтін жұмысына кетеді. Сондықтан, тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылық тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылықтан артық болуы керек.

Карно циклы.

Сурет:Карно циклы.

Карно циклы: a)- тік; б)- кері.

Карно циклы екі изотермиядан 1-2 және 3-4 және екі адиабаттан 2-3 және 4-1 тұрады.1-2 жолының жылуберуші тұрақты температураға T1, мөлшерлі жылулық (q1) жеткізіледі, 3-4 жолымен (q2) жылулық T2 тұрақты температурасымен жылу алмастырушыға алып кетіледі. Kepi Карно циклын іске асыру үшін, барлығы екі жылулық көзі қажет - жылу беруші және жылу қабылдағыш.Изотермиялық процесстегі, меншікті жылулық мөлшері q1 формулаға сәйкес жазылады:

· q1 = RT1 ln(V2/V1)

· q2 = RT2 ln(V3/V4)

Бұл теңдеуден 2-3 адиабаттар үшін табамыз:

· T2/T1 = (V2/V3)k-1

Ал, теңдеу 4-1 адиабаттар үшін:

· T2/T1 = (V1/V4)k-1

Бұдан, V2/V1 = V1/V4 немесе V2/V1 = V3/V4

Жылудинамикасының бірінші заңына сәйкес, алынған l меншікті жұмыс эквивалентті, яғни q1 - q2 = l, ал формулалар Карно пропорциясы деп аталуымен анықталады:q1/T2 = q2/T2

Бұдан:l = q1(1 - q2/q1) = q1(1-T2/T1).

Карно, шексіз жай ағатын (үйкелістен жоғалуы) 1-2-3-4 процессті қарастырған, сол себептен жұмысшы заттар механикалық тепе-теңдікте болады. Бұдан басқа, жұмыстық денемен температура көзі Т1 арасындағы, 1-2 изотерма бойында және Т2, 3-4 бойында шексіз аздаған температура айырмашылығы бар. Сонымен, термиялық тепе-теңдік сақталады. Сондықтан, цикл, қайтымды деп саналады. Бұл циклды, Карноның идеалды циклы деп атайды.

Карно теоремасы.

Бірінші теоремасы:жылулық қозғалтқыштың пайдалы әсер коэффициенті туралы теорема. Оны француз оқымыстысы Н.Л.С. Карно (1796 – 1832) тұжырымдаған (1824). Карно теоремасы бойынша Карно циклінің пайдалы әсер коэффициенті [η=(T1–T2)/T1, мұндағы T1 – қыздырғыштың температурасы, T2 – суытқыштың темп-расы] жұмыстық дененің табиғатына және жылулық қозғалтқыштың құралымына тәуелді болмайды, ол тек қыздырғыш (T1) пен суытқыштың (T2) температураларымен ғана анықталады. пайдалы әсер коэффициенті термодинамиканың екінші бастамасын тұжырымдау кезінде маңызды рөл атқарды;

Екінші теоремасы:соққы теориясында – абсолют серпімсіз соққы кезіндегі кинетикалық энергияның кемуі жайлы теорема.Соққы кезіндегі жүйенің кинетикалық энергиясының кемуі, жүйе нүктелерінің кеміген жылдамдықпен қозғалған кезіндегі кинетикалық энергиясына тең.