Сурак. Магнит өрісіндегі қозғалған зарядқа әсер етуші күш. Лоренц күші

Магнит өрісіндегі токқа әсер етуші күш. Ампер заңы.

Ампер тағайындаған заң бойынша магнит өрісіндегі токтың dl элементіне

(1)

күші әсер етеді (k -пропорционалдық коэффициент, i -ток күші, B-dl элементі орын ауыстырған жердегі магнит индукциясы).

(1)күштің шамасы

(2)

формуласы бойынша есептеледі, мұндағы – dl жәнеB векторлары арасындағы бұрыш(84, а-сурет).B және dl векторлары жатқан жазықтыққа күш перпендикуляр бағытталған.

Токқа әсер етіп тұрған күштің бағытын сол қол ередесі арқылы анықтау ыңғайлы. Егер сол қолды, В векторы алақанға «кіретіндей» етіп, ал төрт саусақты біріктіріп ток бойымен бағытталатындай ұстасақ, онда керіп ұстаған бас бармақ күштің бағытын көрсетеді (84, б-сурет).

Ампер заңын вакуумда тұрған параллель шексіз ұзын екі түзу токтың өзара әсер күшін есептеу үшін қарастырайық. Егер токтың ара қашықтығын b десек (85-сурет), онда i₂ токтың әрбір элементі, индукциясы шамасына тең магнит өрісінде жатады. векторы мен i₂ токтың элементі арасындағы бұрыш. (2) бойынша i₂ токтың бірлік ұзындығына келетін күш

(3)

i₁ токтың бірлік ұзындығына әсер ететін f₁₂ күш үшін де осыған ұқсас өрнекті аламыз. Сол қол ережесі арқылы токтардың бағыты бірдей болған жағдайда олар бірін-бірі тартатынып, ал қарама-қарсы болғанда – тебетініп оңай анықтауға болады.

Егер k=1 деп ұйғарсақ, онда (3) өрнегі осы формулаға сәйкес келеді . СИ системасында Ампер заңы мына түрде жазылады:

. (4)

Осыған сәйкес

. (5)

Гаусс системасында формуласы былай жазылады: (6)

Гаусс системасындағы ауасыз бос кеңістіктегі магнит индукциясы Н -пен сәйкес, осыған байланысты Ампер заңын былай жазамыз:

. (7)

сурак. Магнит өрісіндегі қозғалған зарядқа әсер етуші күш. Лоренц күші

Тогы жоқ өткізгіштен, тогы бар өткізгіштің айырмашылығы тек қана ондағы заряд тасушыларының реттелген қозғалысынан екен. Осыдан мынадай қорытынды шығады, магнит өрісінде тогы бар өткізгішке әсер ететін күш, қозғалыстағы жеке зарядтардың күш әсерінен болады, ал осы зарядтардан әсер өздері бойымен орын ауыстыратын өткізгіштерге беріледі. Бұл қорытынды бірқатар тәжірибелік фактілермен, атап айтқанда, зарядталған бөлшектердің еркін қозғалысы, мысалы электрон шоғыры, магнит өрісінде бұрылады деген фактілермен дәлелденді.

df=i[dlB] бойынша магнит өрісіндегі dl ток элементіне

df=i[dlB] (1)

күш әсер етеді.

idl-ді Sjdl-мен алмастырып, Ампер заңының өрнегін мына түрге келтіруге болады:

df=Sdl[jB]=[jB]dV,

мұндағы dV-df күші түсірілген өткізгіштің көлемі. df күшін dV көлемге бөлсек, одан «күш тығыздығын» аламыз, яғни өткізгіштің бірлік көлеміне әсер еткен күшті табамыз:

f_{бір көлем}=[jB] (2)

Бұл формулаға j-дің j=e’nu өрнегін қойып, мынаны табамыз:

f_{бір өлшем көлем}=ne’[uB]

Бұл күш бірлік көлеміндегі тасымалдаушыларға түсірілген күштердің қосындысына тең. Мұндай тасымалшылардың саны n, демек, бір тасымалдаушыға f_{бір өлшем көлем}|n=e’[uB]| шамасына тең күш әсер етеді. Сөйтіп, В магнит өрісінде v жылдамдықпен қозғалған e’ зарядқа мынадай күш әсер етеді деп айта аламыз:

f=e’[vB] (3)

(3) күшті Лоренц күші немесе лоренцті күш деп атайды. Көп жағдайда Лоренц күші деп зарядқа әсер етуші электрлік және магниттік күштердің қосындысын айтады:

F=e’E+e’[vB]

Гаусс системасында оның өрнегі мына түрде болады:

f= [vB] (4)

вакуум үшін В-ны Н-нен алмастыруға болады. Лоренц күшінің модулі

j=e’υBsinα (5)

мұндағы α-v және В векторлары арасындағы бұрыш. Демек, магнит өрісі сызығының бойымен қозғалған заряд күші әсеріне ұшырамайды.

f

Лоренц күші v және В векторлары жатқан жазықтыққа перпендикуляр бағытталған. Егер e’ заряды оң болса, онда куш [vB] векторымен бағыттас болады. e’теріс болған жағдайда f және [vB] векторларының бағыттары қарама-қарсы болады.

υ

			B

f

Лоренц күші әрқашан зарядталған бөлшектердің жылдамдығына перпендикуляр болғандықтан, ол бөлшекпен ешқандай жұмыс жасамайды. Демек, зарядталған бөлшек/ң энергиясын тұрақты магнит өрісімен әсер ете отырып, өзгертуге болмайды.

(1) Формуласынан Лоренц күшіне арналған (3) өрнегін шығарып алғанда өткізгіште заряд тасушылар реттелген қозғалыста u жылдамдықпен қозғалады деп есептеген едік. Алайда, токтың болмаған жағдайының өзінде заряд тасушылар хаосты жылулық қозғалыста болады екен. Осы қозғалыстың v₀орташа жылдамдығы векторының нольге тең:

v₀= =0

Сондықтан өткізгіште ток жоқ болғанда өткізгіштің ∆l элементіндегі тасымалдаушыларға әсер ететін (3) қорытқы күш те нольге тең:

∆f= =e’[()B]=0 (6)

Өткізгіште ток пайда болғанда тасымалдаушылардың жылдамдығы v=v₀+u шамасына тең болады. Бұл жағдайда

∆f= +u)B]= ]+

Осы өрнекті бірінші қосынды (6)-ға сәйкес нольге тең. Екінші қосылғыш негізінен (2) өрнегімен сәйкес келеді. Сөйтіп, токтарға әсер етуші ампер күшті заряд тасушыларының реттелген қозғалысынан болатын лоренц күштерінен тұрады.

(1) Өрнектегі, магнит өрісіндегі токқа әсер етуші күш тогы бар өткізгіш тыныштықта ма, жоқ әлде магнит өрісіне қатысты орын ауыстырып тұр ма, соған қарамастан (1) мәнінде болады. Оған лоренц күшіне арналған (3) өрнегін пайдаланып көзжеткізуге болады. Бойымен ток өтіп тұрған өткізгіштің жылдамдығы v, ал заряд тасушы болып табылатын электронның ток өткен сымға қатысты жылдамдығы u болсын. Сонда электрон өріске қатысты v+u жылдамдықпен қозғалады да, оған

f_{__}= −e[(v+u),B]=−e[vB]−e[uB]

күші, ал сым учаскесіне

df_{__}=−e[vB]dN−e[ B]dN

күші әсер етеді, мұндағы dN-токтың dl элементіндегі электрондар саны, ал - олардың өткізгішке қатысты қозғалысынң орташа жылдамдығы.

Өткізгіш негізінен нейтралды – ол қозғалмайтын оң иондардан және еркін қозғалатын электрондардан пайда болған. Оң иондар ток өтетін сыммен бірге v жылдамдықпен қозғалады, ендеше, олардың әрқайсысына

f₊=e[vB]

күші әсер етеді. Токтың dl элементіндегі иондар саны, ондағы электрондар санындай. Демек, dl элементіндегі ионға мынадай күш әсер етеді:

df₊=e[vB]dN

Ұзындығы dl болып келген сым элементі df_-және df₊күштердің қосындысына тең күштің әсеріне ұшырамайды, мұны

df= df_-+ df₊=e[ B]dN

мәнінен оңай көруге болады.Бұл алынған өрнек (1) формуласымен эквивелентті. Оған өткізгіштің V жылдамдығы кірмейді. Сөйтіп, Ампер заңы тыныштықта тұрған өткізгіш үшін де, қозғалыстағы өткізгіш үшін де бірдей екен.

 

3- сурак. Магнит өрісіндегі тогы бар контур.

Бойында тогы бар тік бұрышты жазық контур біртекті магнит өрісінде орналастырылған делік.Егер контур жазықтығы В векторымен параллель болатындай бағдарланса, онда ұзындығы b болып келген қабырғалар күш әсеріне ұшырамайды, өйткені олар үшін

Df=i[dlB]

формуласындағы sinα=0(87 сурет).Контурдың сол жағына Ампер заңына сәйкес, чертежге бағытталған f=iBa күші, ал контурдың оң жағына шамасы сондай, бірақ қарама-қарсы бағыттағы f ^‘ күші әсер етеді.Бұл күштер моменті

M=fb=iBab

шамасына тең қос күш туғызады.

аb-контурдың ауданы S- ке тең болатынын, ал iS – p_m магнит моментінің шамасы екендігін ескеріп

M=p_mB (48.1)

деп жазуға болады.Бұл формула негізінен

Формуламен бірдей.

М моменті контурды, p_m магнит моменті мен В магнит индукциясының бағыттары сәйкес болатындай етіп бұруға тырысады.Контурдың осындай бағдары 88-суретте көрсетілген.Бұл жағдайда f₁=f₃=iBa, f₂=f₄=iBb болады.Барлық күштердің бағыттары контур жазықтығында жатады.Бұл жағдайда айналдырушы моменттің пайда болмайтынын көреміз.Өріс біртекті болғандықтан, қорытқы күш нольге тең, күштер контурды тек созады, бірақ оны бұра алмайды. Егер контурды 180⁰ бұрсақ(немесе өрісті қарама-қарсы бағытқа өзгертсек), онда барлық күштердің бағыттары қарама-қарсы бағытқа өзгеретінін және олардың контурды созбай керісінше қайта сығылатындығын байқауға болады.

(48.1) формуласы кез келген формадағы жазық контур үшін де дұрыс екенін көрсетейік.Ол үшін контурдың ауданын В векторының бағытында ені dh жіңішке параллель тілікшелерге бөлеміз.

Енді біртекті емес магнит өрісіндегі тогы бар жазық контурды қарастырамыз.Жеңілдік ұшін алдымен контурды дөңгелек етіп есептелік.Өріс әсіресе х бағытында, контурдың центрі орналасқан В бағытына сәйкес келітін жерде тезірек өзгереді деп, ал контурдың магнит моменті де өрістің бойымен бағдарланған деп ұйғаралық.

Контурдың элементіне әсер ететін df күш В-ге перпендикуляр, яғни магнит индукциясының сызықтарының контурдың dl элементімен қиылысқан жеріне перпендикуляр.Сондықтан контурдың әр элементіне түсірілген күш симметриялы конустық желпуіш жасайды(91, б-сурет).Олардың қорытқы f күші В-ның өсу жағына қарай бағытталған, демек, контур өрістің күшті жағына қарай тартылады.Бұдан, өріс неғұрлым өзгерсе, «желпуіш» ашасының бұрышы да соғұрлым күші болады және қорытқы күш бірдей жағдайларда соғұрлым көп болады.Егер контурдағы токтың бағытын қарама-қарсы бағытқа өзгертсек, онда барлық df күштердің бағыты және олардың f қорытқы күштері де қарама қарсы жаққа өзгереді.(91,в-сурет).Демек,мұндай p_m және В векторларының осындай өзара бағдарланған жағдайларында контур өрістен ығыстырылып шығарылады.

Магнит өрісіндегі контур энергиясының W= - p_mBcosα= - p_mB өрнегін пайдаланып, f үшін оңай қатынас шығарып алуға болады.Өріске қатысты магнит моментінің бағдары өзгермей қалса(α – const), онда W тек қана х-ке байланысты(В арқылы) болады.W-ны х бойынша дифференциалдап және шыққан мәннің таңбасын өзгерте отырып, күштің х өсіндегі проекциясын аламыз:

Ұйғарымымыз бойынша өріс басқа бағыттарда аз өзгереді, сондықтан күштердің басқа өсьтердегі проекциясын елемей, f=f_xдеп есептейміз.Сонымен, (48.8)

Біртекті емес магнит өрісіндегі тогы бар контурға, (48.8) күштен басқа,айналдырушы момент әсер етеді.