Сущность и виды сложных суждений.

Сложное суждение - это суждение, которое состоит из двух и более простых суждений, связанных между собой логическими союзами.
Простейшим типом сложного суждения является отрицание

1. Отрицание - "не", "неверно, что …" "Неверно, что Земля квадратная". Обычно обозначается знаком "" или "~"
Условия истинности сложных суждений, состоящих из простых основываются на допущении двузначности и задаются при помощи таблиц истинности, где p, q - пропозициональные переменные, обозначающие простые суждения, т.е. р - (S есть P) и q - (S есть P). И - истина, Л - ложь. В первых двух столбцах р и q берутся как независимые.

Таблица истинности для отрицания

p	p
и	л
л	и

 

Если исходное суждение истинно, то его отрицание - ложно, и наоборот.

2. Конъюнкция (соединительное суждение) - лог. "и" ("а", "но", "да", "вместе с тем") Обычно обозначается знаком "&" или "Λ".

Таблица истинности для конъюнкции

p	q	p&q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

 

Соединительные суждения истинны тогда, когда истинны все входящие в них простые суждения (члены конъюнкции). Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов.

3. Дизъюнкция (разъединительное суждение) - лог. "или".
Поскольку связка "или (либо)" употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разъединительном и исключающе-разделительном, то следует различать и два типа дизъюнкции: слабую (нестрогую) и сильную (строгую).

- Слабая дизъюнкция
Обычно обозначается знаком "v"
Слабая дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где суждения могут быть одновременно истинными - "В корзине лежали яблоки или груши"

Таблица истинности для слабой дизъюнкции

p	q	pvq
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Слабая дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены - ложны.
- Сильная дизъюнкция
Обычно обозначается знаком " v "
Сильная дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где одновременно истинными два суждения быть не могут - "Пациент либо жив либо мертв".
Члены такой дизъюнкции называются альтернативами.
С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения употребляют удвоенные союзы "или…или…", "либо… либо…".

Таблица истинности для сильной дизъюнкции

p	q	p v q
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых.

4. Импликация (условное суждение) - лог. связка "Если…, то…" Обычно обозначается знаком "→".
"Если перерезать провод, то лампа погаснет" - первое суждение "перерезать провод" называется основание (антецендент), второе - "лампа погаснет" - следствие (консеквент).

Таблица истинности для импликации

p	q	p→q
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Импликативные суждения истинны во всех случаях, кроме одного когда антецедент - истинен, а консеквент - ложен. То есть в случае, когда причина возникла, а следствие не наступает, вся импликация является ложной.
Зависимость между основанием и следствием характеризуется свойством достаточности: истинность основания обусловливает истинность следствия (1-я строка таблицы), но не необходимости: при ложности основания следствие может быть как истинным, так и ложным (3-я и 4-я строки в таблице).
"Если плохо одевать зимой, то можно заболеть" - если основание ложно, то следствие неопределенно.

5. Эквиваленция (двойная импликация) - лог. связка "если и только если…, то…" ("тогда и только тогда, когда…")
Обычно обозначается знаком "≡".

Таблица истинности для эквиваленции

p	q	p≡q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значения членов эквиваленции и ложны - при разных.

Модальность - это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и др. его характеристиках.
Слово с помощью которого фиксируется модальность высказывания называется модальным функтором, а высказывание содержащее модальный функтор называется модальным. Раздел логики, где изучаются свойства модальных высказываний, называется модальной логикой.
Модальная логика относится к неклассическим логикам (классическая логика двузначна, а модальная - многозначна).

Наиболее распространенными являются модальности:

• алетическая (от греч. "алетейя" - истина)
• аксиологическая (от греч. axios - ценный)
• деонтическая (от греч. deonte - как должно быть)
• эпистемическая (от греч. "episteme" - достоверное знание)

1. Алетическая модальность выражается с помощью операторов (функторов) "необходимо"(□), "возможно"(◊), "случайно"(Ñ). Основными алетическими понятиями принято считать понятия возможности и необходимости. Для выражения возможности в русском языке употребляются слова "возможно", "может быть", "вероятно" и др. Для выражения необходимости употребляются слова "необходимо", "должно быть", "следовательно" и др.
2. Аксиологическая (оценочная) модальность высказывания с точки зрения определенной системы ценностей. Аксиологический статус высказывания выражается абсолютными ("хорошо", "плохо", "неплохо", "безразлично") или относительными ("лучше", "хуже", "равноценно") оценочными понятиями.
3. Деонтическая (нормативная) модальность отражает связь утверждаемого в суждении с нормами морали, права, конкретными обязательствами ("должен", "обязан", "может", "допустимо", "запрещено", "разрешено"), а также может выражать приказ, побуждение к определенным действиям.

Деонтические опрераторы:

О - обязывание

F - запрещение

Р - разрешение

4. Эпистемическая модальность отражает степень обоснованности содержания суждения в знании (от "доказано" или "опровергнуто" до "вероятно", "проблематично", "маловероятно" т. п.), а также способ принятия информации, содержащейся в суждении ("знаю", "верю", "убежден", "сомневаюсь" и т.п.).
По степени обоснованности среди знаний различают два непересекающихся класса суждений: достоверные и проблематичные.
Достоверные суждения - это достаточно обоснованные суждения истинные или ложные суждения.
Их модальность можно выразить с помощью двух операторов:
V - оператор доказанности (верифицированности),
F - оператор опровергнутости (фальсифицированности).
"Доказано, что Земля круглая" - V(p).
"Опровергнуто, что Земля плоская" - F(q).
Операторы V и F могут быть выражены друг через друга: V(p)≡F(~p), V(~p)≡F(p).
Проблематичные суждения - это суждения, которые нельзя считать достоверными в силу их недостаточной обоснованности.
Проблематичность суждения можно выразить оператором Р, сходным с оператором вероятности в математике. Выражение Р(р) читается: "Вероятно, р", или "По-видимому, р". Ее можно выразить также через операторы V и F: Р(р) = ~V(p) л ~F(p), т.е. проблематичность р означает, что р не доказано и не опровергнуто.