.
¨ (1) :
.
5 . 4.2.6 :
.
, = ¨
¨ (1)
.
4 . 4.2.6 :
.
,
.
= :
. ¨
¨ (1):
,
.
, :
, = , :
. ¨
¨ 1. = sin x (1) :
.
:
.
,
.
2. = cos x :
3. = tg (1) :
1 . 4.2.5 .
,
.
4. = ctg x :
¨
24.
1. (onst)¢ = 0. |
(7)¢ = 0; ( 100)¢ = 0.
2. u - , (cu) ¢ = cu ¢. |
3. u v , u + v : . , - : . |
.
.
4. u v . |
¢, = ( 2 +1) ln x.
.
5. , , , . |
¢, .
.
25.
1. = f (x) , , , = g (y) = g (y), :
. (4)
:
;
;
;
. ¨
26.
6. | 2. : . |
= f (x). ¢.
1) ; 2) ; 3) .
1) (5) :
2) ³: . 4
.
. (5) :
.
3) . 5 :
.
arctg x 3 (5):
;
¨
27.
= f (x) .
(6)
. , (6), f .
, F (x) i G (x):
(7)
.
:
.
:
|
|
28.
, .
, , , , ¢.
,
.
, , :
.
28. ,
.
3. :
1) ;
2) t 0 Î ;
3) = j(t) , j¢(t 0) ¹ 0;
4) t = a() , = j(t). , 0 = j¢(t 0)
. (8)
, :
1) 2)
(8) :
1) ; ;
2) ,
.
29. -
. - .
.
:
(9)
- :
- , , .
:
1. y = f (x) :
, .
.
2. = f (x) ,
, v (x) = a.
¢, = ( 2 + 1)sin x .
¨ 1) .
2) .
3)
. ¨
30.
= f (x) , ¢ = f¢(x) . f ¢(x) f f ¢¢ f (2). f (2) , f (2) f () f (2).
, n - f (n) f () f (n- 1), .
f (n)() Dny, Dnf (x).
f (x) = 4 + 2 3 + + 5 n - .
f ¢(x) = 4 3 + 6 2 + 1, f ²(x) = 12 2 + 12 , f (3)(x) = 24 + 12, f (4)(x) = 24, f (n)(x) = 0 n ³ 5.
31.
, , :
1) ;
2) .
, . , f(x) f ¢ (x), f(x) .
: , , t. , S t , .
t t + D t s + D s = f (t + D t).
|
|
D s = f (t + D t) f (t).
. | , , . |
v , :
.
. | , s = f (t), s = f (t) t: . |
, g . - ; t = 2 c.
.
, t = 2, :
.
.
= f (x),
. 5.1. b, , , + D , .
D 0, , b a, . , :
. (10)
, .
= 2 1(½; ¼), 2(1; 1) (. 5.6).
. 5.6
(10) :
: .
,
32. г
= f (x) (. 5.7). ³ ( 1, 1) , , .
г , k ,
.
, :
.
. , .
. 5.7
, k k
,
, = f (x)
( 1, 1):
= 3 (1; 1).
¢ = 3 2,
.
, (1) :
, .
г :
, (. 5.8).
. 5.8
33. ֲ
= f (x) .
:
:
(1)
(1) :
, .