Пространственная когерентность световых волн.

Влияние размеров источника на видность интерференционной картины, пространственная когерентность. Радиус когерентности, угол когерентности.

 

Пространственная когерентность световых волн.

Как мы уже отмечали, понятие времени когерентности имеет смысл при наблюдении интерференции света от источников, длины волн которых не очень сильно отличаются друг от друга, т.е. когда Dl<<l.

Длина когерентности определяет размер области экрана, на которой наблюдается интерференционная картина. Этот размер области экрана носит название радиуса когерентности

(6.1)

где - тангенс угла , под которым из точки наблюдения на экране видны интерферирующие источники (рис. 5.4), причём предполагается, что этот угол мал.

В дальнейшем угол , под, которым из точки наблюдения на экране видны интерферирующие источники, будем называть угловым размером области расположения источников (ОРИ).

Из (6.1) следует, что размер области, в которой можно наблюдать интерференцию волн, излучаемых частично-когерентными источниками, обратно пропорционален угловому размеру ОРИ. Это обстоятельство имеет определяющее значение при рассмотрении интерференции когерентных волн, испускаемых не точечными, а протяжёнными источниками.

Возможность наблюдать интерференцию когерентных волн от протяжённых источников приводит к понятию пространственной когерентности электромагнитных волн.

Рис. 6.0

Пусть свет от протяженного источника АВ падает на две узкие щели, за которыми находится экран (опыт Юнга). Интервал частот, испускаемых источником, будем считать очень малым, для того чтобы степень временной когерентности была достаточной для получения четкой интерференционной картины (рис.5.4).

Для выполнения условий когерентности, сформулированных для гармонических волн (), разобьем весь протяженный источник на совокупность точечных. Волны, идущие от каждой точки источника на диафрагме с двумя щелями делятся на два когерентных световых пучка, которые на экране дают интерференционную картину. Из описания интерференционной картины мы знаем, что положение интерференционных полос зависит от разности хода когерентных лучей. Рассмотрим интерференционную картину от точечного источника, расположенного в центре (см. рис.6.1).

Рис.6.1

рис.6.2

Из рисунка 6.1 видно, что световые волны, идущие от центральной точки источника, интерферирующие на экране, имеют разность хода только после прохождения световой волны через две щели. Обозначим эту разность хода D_х. Если мы имеем протяженный источник, то на экране наблюдаются интерференционные картины от различных точек источника. Так как, световые волны от различных точек источника приобретут разность хода еще до диафрагмы со щелями (см. рис 6.2), то, суммарная разность хода между ними определится суммой D=D_х+D_y. Очевидно, что для разных точек источника центральный максимум будет находиться в разных местах, так как его положение зависит от разности хода интерферирующих волн, т.е. интерференционные картины будут сдвинуты относительно друг друга. Причем, если величина сдвига будет соответствовать ширине интерференционной полосы, то минимум будет накладываться на максимум и интерференционная картина исчезнет.

Рассмотрим крайние точки источника, имеющие координаты и . Запишем разность хода для точки А

Для точки В разность хода будет выглядеть следующим образом:

Если максимум одной крайней точки попадет на минимум другой крайней точки, то интерференционная картина исчезнет, отсюда следует, что в качестве условия пространственной когерентности можно использовать следующее

Отсюда максимально допустимый размер источника, от которого можно наблюдать интерференционную картину определяется условием:

, где определяет угловой размер источника, который ввиду того, что достаточно мал и определяется просто углом j.

Из сказанного следует вывод, что пространственная когерентность электромагнитных волн определяется угловым размером их источника.

В действительности представление об электромагнитном излучении реальных тел в виде плоской гармонической волны является абстракцией. Окружающие нас объекты повседневной деятельности имеют конечные размеры, а ширина спектра их излучения всегда отлична от нуля, хотя в ряде случаев, например, в лазерах, она может быть достаточно малой, чтобы полагать её равной нулю.

По этой причине в пространстве вокруг источника электромагнитных волн можно выделить область, внутри которой излучение может считаться когерентным. Объём такой области называется объёмом когерентности V_коги равен произведению длины когерентности на площадь круга радиуса когерентности R:

 

В частности, вопрос о возможности наблюдении интерференции волн от двух щелей при использовании выбранного источника электромагнитного излучения решается положительно, если область экрана, на котором расположены щели, попадает внутрь объёма когерентности источника излучения. Рассмотрим с этой точки зрения Солнце, как естественный источник электромагнитного излучения. Для естественных источников электромагнитного излучения характерно протекание процесса излучения за время 10^-8 сек. За это время излучается цуг электромагнитной волны, представляющий собой конечный "отрезок" гармонической волны в виде синусоиды. Условно этот цуг волн можно представить состоящим из трёх частей.(рис.6.3) На интервалах времени и происходит соответственно формирование и исчезновение цуга волны. На интервале времени можно считать излучение в виде плоской гармонической волны. По этой причине оценкой времени когерентности является. Этому времени соответствует длина когерентности . Расчёт радиуса пространственной когерентности солнечного излучения в оптическом диапазоне электромагнитного излучения по формуле (6/1) для м. и углового размера солнца приводит к значению м.

Рис. 6.3

Роль пространственной когерентности светового излучения впервые была осознана Юнгом (1807), который в своих публичных лекциях указал способ наблюдения интерференции световых волн, излучаемых Солнцем, на двух щелях, освещаемых солнечным излучением, предварительно, пропущенным через малое отверстие в дополнительном экране (рис. 6.4).

Рис. 6/4

Благодаря малому отверстию уменьшается угловой размер источника и увеличивается радиус пространственной когерентности до размеров, при которых освещаемые щели попадают внутрь 'объема' когерентности источника S и становится возможным наблюдение соответствующей интерференционной картины.

Чем меньше угловой размер источника света, тем больше радиус пространственной когерентности излучаемого им света. В частности свет, излучаемый такими естественными источниками, как звёзды с малыми угловыми размерами угловыми размерами, несмотря на их гигантские размеры, на больших расстояниях может иметь значение радиуса пространственной когерентности во много раз большее, чем рассчитанное для Солнца. Для излучения лазеров, являющихся искусственными источниками когерентного излучения, характерны значения радиуса пространственной когерентности излучения во много раз превышающих значения, характерные для естественных источников, благодаря специальным способам формирования выходного пучка излучаемых световых волн, имеющего малую угловую расходимость (). Применение световых источников с большим значением радиуса пространственной когерентности, в частности лазеров, позволяет наблюдать интерференцию света в опыте Юнга без использования дополнительного экрана с малым отверстием.

Знание значений длины когерентности и радиуса пространственной когерентности электромагнитного (светового) излучения широко используется в научных исследованиях, в физико-технических измерениях, а также на практике для расчёта радиоэлектронных и оптических приборов.