Другое определение Излучательных и безизлучательных квантовых переходов.

Лекция №8

Физические основы квантовых приборов.

8.1. Энергетические уровни атомов и молекул.

Энергия свободной частицы может принимать любые значения.

Внутренняя энергия (т.е. энергия не связанная с движением как целого квантовой системы связанных микрочастиц (электронов, ядер, атомов) – может принимать только дискретные значения. Возможные дискретные значения энергии называют энергетическими уровнями.

Движущиеся частицы имеют непрерывный энергетический спектр.

Частицы (электроны, протоны и т.д.) могут вести себя как частицы и как волны (имеют дуалистический характер). Для описания частицы массы m движущейся со скоростью v c волновой точки зрения вводятся волны де Бройля с длиной:

, где h = 6.627 10^-34 Дж С – постоянная Планка.

Атом водорода имеет энергетический спектр W_n, показанный на рис.8.1.

W[ЭВ]

[ЭВ]

 

-1,5 n=3

 

-3,4 2

-13,6 1

.

Рис. 8.1.

Полная внутренняя энергия молекулы складывается из электрической колебательной и вращательной энергии.

Энергия трех видов движения, кроме поступательного, квантование энергии приводит к образованию сложной системы энергетических уровней квантуется.

В атомах осуществляются только те переходы между энергетическими уровнями, которые удовлетворяют правилам отбора, устанавливающим допустимые различия квантовых чисел. Переходы, удовлетворяющие правилам отбора, называются разрешенными, а остальные – запрещенными.

Чтобы объяснить движение электронов по орбитам атома водорода и почему при непрерывном излучении энергии движущимися электронами последние не падают на ядро, Нильс Бор ввел следующие правила.

Правила отбора Бора:

1. Все электроны в атоме водорода движутся по стационарным эллиптическим орбитам.

2. При переходе с орбиты с энергией W₂ на орбиту с энергией W₁ излучается квант энергии с частотой f₂₁ (правило отбора Бора)

. (8.1)

3. Момент количества движения Р может принимать только дискретные значения

, где R – радиус орбиты, = h/2π.

8.2. Вынужденные и спонтанные квантовые переходы.

Переход частицы с одного энергетического уровня на другой под действием внешнего вмешательства (например; под действием внешнего электромагнитного поля) называется вынужденным. Самопроизвольный переход частиц с одного уровня на другой называется спонтанным.

Переходы с излучением или поглощением энергии (фотонов) называют излучательными, а переходы, в которых квант энергии выделяется в виде тепла в среде, - безызлучательными. Состояние, из которого запрещены все излучательные переходы в более низкие энергетические состояния, называются метастабильными.

Рассмотрим двухуровневую энергетическую систему уровнями W₁ и W₂ с числом частиц N₁ на первом уровне и N₂ на втором.

 

Число частиц с одинаковой энергией в единице объема называется населенностью уровня.

Система находится в динамическом равновесии, если

 

Вероятность перехода частицы в единицу времени с уровня 2 на 1 обозначим через А.

Число частиц в 1 на i -ом уровне – называется населённостью уровня i.

Число переходов за время dt с уровня на можно найти по формуле

, где A – вероятность спонтанного перехода.

Уменьшение населенности уровня 2 в результате только спонтанных переходов за время dt пропорционально населенности этого уровня N₂ и времени dt

это - изменение населенности за время dt, А – коэффициент Энштейна для спонтанных переходов.

Откуда находим

, (8.2)

где - населенность уровня 2 с энергией в момент времени t=0.

Среднее время жизни частицы на каком то уровне

. Обычно ≈

Иногда уровни называются метастабильными уровнями, если для них ≈

 

Другое определение Излучательных и безизлучательных квантовых переходов.

Если переход частицы с одного уровня на другой сопровождается излучением кванта энергии - он называется излучательным.

Если переход частицы с одного уровня на другой не сопровождается излучением кванта энергии - он называется безизлучательным (энергия может рассеивается в виде тепла или передаваться молекулам кристаллической решетки).

Вероятность спонтанного перехода с уровня 2 на 1 за время dt

, А₂₁ – равно А в формуле (8.2).

Обозначим через - объёмную плотность энергии вынуждающего поля.

Вероятность вынужденных переходов с уровня 1 на 2 и с 2 на 1, соответственно:

; ,

где А ₂₁, В ₁₂ и В ₂₁ – вероятностные коэффициенты, В ₂₁ и В ₁₂ – вероятность вынужденного перехода в единицу времени с уровня 2 на 1 и с уровня 1 на 2, соответственно (коэффициенты Энштейна).

Переходы с нижнего уровня на верхний характеризуются выражением

,

сверху вниз - выражением .

При тепловом равновесии

или откуда

. (8.3)

З акон Больцмана дается выражением

или . откуда

Формула Планка:

откуда

Выводы В₁₂ = В₂₁ и

 

8.3. Возможность усиления и генерации в квантовых приборах.

 

Рассмотрим двухуровневую квантовую систему. На систему действует внешнее электромагнитное поле с частотой .

Обозначим населённость уровней в неравновесном состоянии через и .

Число переходов в единице объёма с нижнего на верхний уровень = .

С верхнего на нижний - .

Результирующая мощность перехода:

Инверсия - это такое соотношение числа частиц на уровнях. когда: - то есть, реализуется положительная обратная связь и появляется возможность усиления сигнала.

Динамическое равновесие - - вещество прозрачно (насыщенность).

Получение состояния с инверсной насыщенностью уровней

В нормальном состоянии , произведем облучение системы полем накачки с частотой . В состоянии динамического равновесия:

,

 

Откуда

Даже если поле накачки →∞, то в лучшем случае можно достичь только состояние динамического равновесия n₁ ≈ n₂.

Вывод: в двух уровневых квантовых системах одной накачкой инверсии уровней получить нельзя.

 

Трехуровневые квантовые системы

 

В равновесном состоянии N₁> N₂ >N₃.

Пусть на частоте сигнала. соответствующей переходу 1→3, происходит накачка так, чтобы выполнялось условие

.

Считаем, что выполняется

n₂=N₂.

Пусть частота сигнала соответствует переходу 3→2,

необходимо добиться состояния инверсии: или .

, выполнение условия - обеспечивает инверсию.

Согласно закону Больцмана

,

условие

>2 - реализуемо, для этого нужно либо увеличить расстояние между уровнями W₂ – W₁ или уменьшить температуру Т.

Вывод: в трехуровневой квантовой системе возможно создание инверсии э/м полем накачки, а значит, есть возможность создания квантовых усилителей и генераторов. При этом нужно соблюдать условие: частота накачки > частоты сигнала f_н >2 f_с.

 

 

Взаимодействие бегущих электромагнитных волн с активной средой.

 

L dZ

 

Z

Z

Рис.8.4. К выводу закона Бугера.

 

Обозначим через S – поток энергии через единичное поперечное сечение образца.

Измерение dS – в слое dZ за 1сек. времени можно найти по формуле

, (8.4)

где ρ - объёмная плотность энергии. Но известно, что поток энергии равен произведению объёмной плотности энергии на групповую скорость.

 

, (8.5)

где V_гр – групповая скорость волны, проходящей через образец.

Разделим уравнение (8.4) на (8.5) получим

,

или

,

- это дифференциальный закон Бугера.

где - коэффициент поглощения.

Интегрируя дифференциальный закон Бугера, получим интегральный закон Бугера, где S(0) – поток энергии при z=0.

.

 

S(Z)

 

Z

Рис. 8.5. Прохождение сигнала через вещество.

 

Как видно по рис.8.5. при χ>0 сигнал в веществе затухает (диэлектрик с потерями), при χ=0 сигнал не взаимодействует с веществом и сигнал проходит без изменения (вещество прозрачно), при χ<0, этот случай соответствует состоянию инверсии n₁ > n₂, сигнал усиливается.