Обработка последовательностей

Задачник Pascal Taskbook

http://old.urfu.ru/fileadmin/user_upload/kafedra_fiziki/pdf/29.pdf

Линейные алгоритмы

Begin1. Даны два ненулевых числа. Найти их сумму, разность, произведение и частное.

Begin2. Даны два числа. Найти среднее арифметическое их квадратов и среднее арифметическое их модулей.

Begin3. Скорость лодки в стоячей воде V км/ч, скорость течения реки U км/ч (U < V). Время движения лодки по озеру T1 ч, а по реке (против течения) — T2 ч. Определить путь S, пройденный лодкой.

Begin4. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго — V2 км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили удаляются друг от друга.

Begin5. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго — V2 км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили первоначально движутся навстречу друг другу.

Begin6. Найти периметр и площадь прямоугольного треугольника, если даны длины его катетов a и b.

Begin7. Дана длина ребра куба. Найти площадь грани, площадь полной поверхности и объем этого куба.

Begin8. Найти длину окружности и площадь круга заданного радиуса R. В качестве значения Pi использовать 3.14.

Begin9. Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен R1, а внешний радиус равен R2 (R1 < R2). В качестве значения Pi использовать 3.14.

Begin10. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей.

Begin11. Дана длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью. В качестве значения Pi использовать 3.14.

Begin12. Дана площадь круга. Найти длину окружности, ограничивающей этот круг. В качестве значения Pi использовать 3.14.

Begin13. Найти периметр и площадь равнобедренной трапеции с основаниями a и b (a > b) и углом alpha при большем основании (угол дан в радианах).

Begin14. Найти периметр и площадь прямоугольной трапеции с основаниями a и b (a > b) и острым углом alpha (угол дан в радианах).

Begin15. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами (x1, y1) и (x2, y2).

Begin16. Даны координаты трех вершин треугольника (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Найти его периметр и площадь.

Begin17. Найти корни квадратного уравнения

A·x² + B·x + C = 0, заданного своими коэффициентами A, B, C (коэффициент A не равен 0), если известно, что дискриминант уравнения неотрицателен.

Begin18. Найти решение системы уравнений вида

A1·x + B1·y = C1,
A2·x + B2·y = C2, заданной своими коэффициентами A1, B1, C1, A2, B2, C2, если известно, что данная система имеет единственное решение.

Begin19. Дано целое четырехзначное число. Используя операции div и mod, найти сумму его цифр.

Begin20. Дано целое четырехзначное число. Используя операции div и mod, найти произведение его цифр.

Логические выражения

Во всех заданиях данного пункта требуется вывести логическое значение True, если приведенное высказывание для предложенных исходных данных является истинным, и значение False в противном случае. Все числа, для которых указано количество цифр (двузначное число, трехзначное число и т.д.), считаются целыми.

Begin21. Проверить истинность высказывания: "Квадратное уравнение A·x² + B·x + C = 0 с данными коэффициентами A, B, C имеет вещественные корни".

Begin22. Проверить истинность высказывания: "Данные числа x, y являются координатами точки, лежащей во второй координатной четверти".

Begin23. Проверить истинность высказывания: "Данные числа x, y являются координатами точки, лежащей в первой или третьей координатной четверти".

Begin24. Проверить истинность высказывания: "Точка с координатами (x, y) лежит внутри прямоугольника, левая верхняя вершина которого имеет координаты (x1, y1), правая нижняя — (x2, y2), а стороны параллельны координатным осям".

Begin25. Проверить истинность высказывания: "Данное целое число является четным двузначным числом".

Begin26. Проверить истинность высказывания: "Данное целое число является нечетным трехзначным числом".

Begin27. Проверить истинность высказывания: "Среди трех данных целых чисел есть хотя бы одна пара совпадающих".

Begin28. Проверить истинность высказывания: "Среди трех данных целых чисел есть хотя бы одна пара взаимно противоположных".

Begin29. Проверить истинность высказывания: "Сумма цифр данного трехзначного числа является четным числом".

Begin30. Проверить истинность высказывания: "Сумма двух первых цифр данного четырехзначного числа равна сумме двух его последних цифр".

Begin31. Проверить истинность высказывания: "Данное четырехзначное число читается одинаково слева направо и справа налево".

Begin32. Проверить истинность высказывания: "Все цифры данного трехзначного числа различны".

Begin33. Проверить истинность высказывания: "Цифры данного трехзначного числа образуют возрастающую последовательность".

Begin34. Проверить истинность высказывания: "Цифры данного трехзначного числа образуют возрастающую или убывающую последовательность".

Begin35. Проверить истинность высказывания: "Цифры данного трехзначного числа образуют арифметическую прогрессию".

Begin36. Проверить истинность высказывания: "Цифры данного трехзначного числа образуют геометрическую прогрессию".

Begin37. Даны координаты (как целые от 1 до 8) двух различных полей шахматной доски. Если ладья за один ход может перейти с одного поля на другое, вывести логическое значение True, в противном случае вывести значение False.

Begin38. Даны координаты (как целые от 1 до 8) двух различных полей шахматной доски. Если король за один ход может перейти с одного поля на другое, вывести логическое значение True, в противном случае вывести значение False.

Begin39. Даны координаты (как целые от 1 до 8) двух различных полей шахматной доски. Если слон за один ход может перейти с одного поля на другое, вывести логическое значение True, в противном случае вывести значение False.

Begin40. Даны координаты (как целые от 1 до 8) двух различных полей шахматной доски. Если ферзь за один ход может перейти с одного поля на другое, вывести логическое значение True, в противном случае вывести значение False.

Begin41. Даны координаты (как целые от 1 до 8) двух различных полей шахматной доски. Если конь за один ход может перейти с одного поля на другое, вывести логическое значение True, в противном случае вывести значение False.

Условные операторы

Begin42. Даны три целых числа. Возвести в квадрат отрицательные числа и в третью степень — положительные (число 0 не изменять).

Begin43. Из трех данных чисел выбрать наименьшее.

Begin44. Из трех данных чисел выбрать наибольшее.

Begin45. Из трех данных чисел выбрать наименьшее и наибольшее.

Begin46. Перераспределить значения переменных X и Y так, чтобы в X оказалось меньшее из этих значений, а в Y — большее.

Begin47. Значения переменных X, Y, Z поменять местами так, чтобы они оказались упорядоченными по возрастанию.

Begin48. Значения переменных X, Y, Z поменять местами так, чтобы они оказались упорядоченными по убыванию.

Begin49. Даны две переменные целого типа: A и B. Если их значения не равны, то присвоить каждой переменной сумму этих значений, а если равны, то присвоить переменным нулевые значения.

Begin50. Даны две переменные целого типа: A и B. Если их значения не равны, то присвоить каждой переменной максимальное из этих значений, а если равны, то присвоить переменным нулевые значения.

Begin51. Даны три переменные: X, Y, Z. Если их значения упорядочены по убыванию, то удвоить их; в противном случае заменить значение каждой переменной на противоположное.

Begin52. Даны три переменные: X, Y, Z. Если их значения упорядочены по возрастанию или убыванию, то удвоить их; в противном случае заменить значение каждой переменной на противоположное.

Begin53. Даны целочисленные координаты точки на плоскости. Если точка не лежит на координатных осях, то вывести 0. Если точка совпадает с началом координат, то вывести 1. Если точка не совпадает с началом координат, но лежит на оси OX или OY, то вывести соответственно 2 или 3.

Begin54. Даны вещественные координаты точки, не лежащей на координатных осях OX и OY. Вывести номер координатной четверти, в которой находится данная точка.

Begin55. На числовой оси расположены три точки: A, B, C. Определить, какая из двух последних точек (B или C) расположена ближе к A, и вывести эту точку и ее расстояние от точки A.

Begin56. Даны четыре целых числа, одно из которых отлично от трех других, равных между собой. Вывести порядковый номер этого числа.

Begin57. Дан номер некоторого года (положительное целое число). Вывести соответствующий ему номер столетия, учитывая, что, к примеру, началом 20 столетия был 1901 год.

Begin58. Дан номер некоторого года (положительное целое число). Вывести число дней в этом году, учитывая, что обычный год насчитывает 365 дней, а високосный — 366 дней. Високосным считается год, делящийся на 4, за исключением тех годов, которые делятся на 100 и не делятся на 400 (например, годы 300, 1300 и 1900 не являются високосными, а 1200 и 2000 — являются).

Begin59. Для данного x вычислить значение следующей функции f, принимающей вещественные значения:

	–1,	если x <= 0,
f(x)=	x·x,	если 0 < x < 2,
	4,	если x >= 2.

Begin60. Для данного x вычислить значение следующей функции f, принимающей значения целого типа:

	0,	если x < 0,
f(x)=	1,	если x принадлежит [0,1), [2,3),...,
	–1,	если x принадлежит [1,2), [3,4),....

Begin61. Дано целое число, лежащее в диапазоне от –999 до 999. Вывести строку — словесное описание данного числа вида "отрицательное двузначное число", "нулевое число", "положительное однозначное число" и т.д.

Begin62. Дано целое число, лежащее в диапазоне от 1 до 9999. Вывести строку — словесное описание данного числа вида "четное двузначное число", "нечетное четырехзначное число" и т.д.

Оператор выбора

Begin63. Дан номер месяца (1 — январь, 2 — февраль,...). Вывести название соответствующего времени года ("зима", "весна" и т.д.).

Begin64. Дан номер месяца (1 — январь, 2 — февраль,...). Вывести число дней в этом месяце для невисокосного года.

Begin65. Дано целое число в диапазоне 0 – 9. Вывести строку — название соответствующей цифры на русском языке (0 — "ноль", 1 — "один", 2 — "два",...).

Begin66. Дано целое число в диапазоне 1 – 5. Вывести строку — словесное описание соответствующей оценки (1 — "плохо", 2 — "неудовлетворительно", 3 — "удовлетворительно", 4 — "хорошо", 5 — "отлично").

Begin67. Арифметические действия над числами пронумерованы следующим образом: 1 — сложение, 2 — вычитание, 3 — умножение, 4 — деление. Дан номер действия и два числа A и B (В не равно нулю). Выполнить над числами указанное действие и вывести результат.

Begin68. Единицы длины пронумерованы следующим образом: 1 — дециметр, 2 — километр, 3 — метр, 4 — миллиметр, 5 — сантиметр. Дан номер единицы длины и длина отрезка L в этих единицах (вещественное число). Вывести длину данного отрезка в метрах.

Begin69. Единицы массы пронумерованы следующим образом: 1 — килограмм, 2 — миллиграмм, 3 — грамм, 4 — тонна, 5 — центнер. Дан номер единицы массы и масса тела M в этих единицах (вещественное число). Вывести массу данного тела в килограммах.

Begin70. Робот может перемещаться в четырех направлениях ("С" — север, "З" — запад, "Ю" — юг, "В" — восток) и принимать три цифровые команды: 0 — продолжать движение, 1 — поворот налево, –1 — поворот направо. Дан символ C — исходное направление робота и число N — посланная ему команда. Вывести направление робота после выполнения полученной команды.

Begin71. Локатор ориентирован на одну из сторон света ("С" — север, "З" — запад, "Ю" — юг, "В" — восток) и может принимать три цифровые команды: 1 — поворот налево, –1 — поворот направо, 2 — поворот на 180 градусов. Дан символ C — исходная ориентация локатора и числа N1 и N2 — две посланные ему команды. Вывести ориентацию локатора после выполнения данных команд.

Begin72. Элементы окружности пронумерованы следующим образом: 1 — радиус (R), 2 — диаметр (D), 3 — длина (L), 4 — площадь круга (S). Дан номер одного из этих элементов и его значение. Вывести значения остальных элементов данной окружности (в том же порядке). В качестве значения Pi использовать 3.14.

Begin73. Элементы равнобедренного прямоугольного треугольника пронумерованы следующим образом: 1 — катет (a), 2 — гипотенуза (c), 3 — высота, опущенная на гипотенузу (h), 4 — площадь (S). Дан номер одного из этих элементов и его значение. Вывести значения остальных элементов данного треугольника (в том же порядке).

Begin74. Элементы равностороннего треугольника пронумерованы следующим образом: 1 — сторона (a), 2 — радиус вписанной окружности (R1), 3 — радиус описанной окружности (R2), 4 — площадь (S). Дан номер одного из этих элементов и его значение. Вывести значения остальных элементов данного треугольника (в том же порядке).

Begin75. Даны два целых числа: D (день) и M (месяц), определяющие правильную дату невисокосного года. Вывести значения D и M для даты, предшествующей указанной.

Begin76. Даны два целых числа: D (день) и M (месяц), определяющие правильную дату невисокосного года. Вывести значения D и M для даты, следующей за указанной.

Begin77. Дано целое число в диапазоне 20 – 69, определяющее возраст (в годах). Вывести строку — словесное описание указанного возраста, обеспечив правильное согласование числа со словом "год", например: 20 — "двадцать лет", 32 — "тридцать два года", 41 — "сорок один год".

Begin78. Дано целое число в диапазоне 100 – 999. Вывести строку — словесное описание данного числа, например: 256 — "двести пятьдесят шесть", 814 — "восемьсот четырнадцать".

Begin79. В восточном календаре принят 60-летний цикл, состоящий из 12-летних подциклов, обозначаемых названиями цвета: зеленый, красный, желтый, белый и черный. В каждом подцикле годы носят названия животных: крысы, коровы, тигра, зайца, дракона, змеи, лошади, овцы, обезьяны, курицы, собаки и свиньи. По номеру года вывести его название, если 1984 год был началом цикла — годом зеленой крысы.

Операторы цикла

Begin80. Даны два целых числа A и B (A < B). Вывести все целые числа, расположенные между данными числами (включая сами эти числа), в порядке их возрастания, а также количество N этих чисел.

Begin81. Даны два целых числа A и B (A < B). Вывести все целые числа, расположенные между данными числами (не включая сами эти числа), в порядке их убывания, а также количество N этих чисел.

Begin82. Дано вещественное число A и целое число N (> 0). Вывести A в степени N: A^N = A·A·...·A (числа A перемножаются N раз).

Begin83. Дано вещественное число A и целое число N (> 0). Вывести все целые степени числа A от 1 до N.

Begin84. Дано вещественное число A и целое число N (> 0). Вывести

1 + A + A² + A³ +... + A^N.

Begin85. Дано вещественное число A и целое число N (> 0). Вывести

1 – A + A² – A³ +... + (–1)^NA^N.

Begin86. Дано целое число N (> 1). Вывести наименьшее целое K, при котором выполняется неравенство 3^K > N, и само значение 3^K.

Begin87. Дано целое число N (> 1). Вывести наибольшее целое K, при котором выполняется неравенство 3^K < N, и само значение 3^K.

Begin88. Дано вещественное число A (> 1). Вывести наименьшее из целых чисел N, для которых сумма 1 + 1/2 +... + 1/N будет больше A, и саму эту сумму.

Begin89. Дано вещественное число A (> 1). Вывести наибольшее из целых чисел N, для которых сумма 1 + 1/2 +... + 1/N будет меньше A, и саму эту сумму.

Begin90. Дано целое число N (> 0). Вывести произведение 1·2·...·N. Чтобы избежать целочисленного переполнения, вычислять это произведение с помощью вещественной переменной и выводить его как вещественное число.

Begin91. Дано целое число N (> 0). Если N — нечетное, то вывести произведение 1·3·...·N; если N — четное, то вывести произведение 2·4·...·N. Чтобы избежать целочисленного переполнения, вычислять это произведение с помощью вещественной переменной и выводить его как вещественное число.

Begin92. Дано целое число N (> 0). Вывести сумму

2 + 1/(2!) + 1/(3!) +... + 1/(N!) (выражение N! — "N факториал" — обозначает произведение всех целых чисел от 1 до N: N! = 1·2·...·N). Полученное число является приближенным значением константы e = exp(1) (= 2.71828183...).

Begin93. Дано вещественное число X и целое число N (> 0). Вывести

1 + X + X²/2! +... + X^N/N! (N! = 1·2·...·N). Полученное число является приближенным значением функции exp в точке X.

Begin94. Дано вещественное число X и целое число N (> 0). Вывести

X – X³/3! + X⁵/5! –... + (–1)^NX^2N+1/(2N+1)! (N! = 1·2·...·N). Полученное число является приближенным значением функции sin в точке X.

Begin95. Дано вещественное число X и целое число N (> 0). Вывести

1 – X²/2! + X⁴/4! –... + (–1)^NX^2N/(2N)! (N! = 1·2·...·N). Полученное число является приближенным значением функции cos в точке X.

Begin96. Дано вещественное число X (|X| < 1) и целое число N (> 0). Вывести

X – X²/2 + X³/3 –... + (–1)^N–1X^N/N. Полученное число является приближенным значением функции ln в точке 1+X.

Begin97. Дано вещественное число X (|X| < 1) и целое число N (> 0). Вывести

X – X³/3 + X⁵/5 –... + (–1)^NX^2N+1/(2N+1). Полученное число является приближенным значением функции arctg в точке X.

Begin98. Дано целое число N (> 2) и две вещественные точки на числовой оси: A, B (A < B). Отрезок [A, B] разбит на равные отрезки длины H с концами в N точках вида A, A + H, A + 2H, A + 3H,..., B. Вывести значение H и набор из N точек, образующий разбиение отрезка [A, B].

Begin99. Дано целое число N (> 2) и две вещественные точки на числовой оси: A, B (A < B). Функция F(X) задана формулой F(X) = 1 – sin(X). Вывести значения функции F в N равноотстоящих точках, образующих разбиение отрезка [A, B]: F(A), F(A + H), F(A + 2H),..., F(B).

Begin100. Дано число D (> 0). Последовательность чисел A_N определяется следующим образом:

A₁ = 2, A_N = 2 + 1/A_N–1, N = 2, 3,... Найти первый из номеров K, для которых выполняется условие |A_K – A_K–1| < D, и вывести этот номер, а также числа A_K–1 и A_K.

Begin101. Дано число D (> 0). Последовательность чисел A_N определяется следующим образом:

A₁ = 1, A₂ = 2, A_N = (A_N–2+ A_N–1)/2, N = 3, 4,... Найти первый из номеров K, для которых выполняется условие |A_K A_K–1| < D, и вывести этот номер, а также числа A_K–1 и A_K.

Обработка последовательностей

Во всех заданиях данного пункта предполагается, что исходный набор содержит ненулевое число элементов (в частности, число N всегда больше нуля).

Begin102. Даны десять чисел. Вывести их среднее арифметическое.

Begin103. Дано целое число N и набор из N вещественных чисел. Вывести сумму и произведение чисел из данного набора.

Begin104. Дано целое число N и набор из N ненулевых целых чисел. Вывести в том же порядке все четные числа из данного набора и количество K таких чисел.

Begin105. Дано целое число N и набор из N ненулевых целых чисел. Вывести в том же порядке номера всех нечетных чисел из данного набора и количество K таких чисел.

Begin106. Даны целые числа K, N и набор из N целых чисел. Если в наборе присутствует число, меньшее K, то вывести True; в противном случае вывести False.

Begin107. Дан набор ненулевых целых чисел; признак его завершения — число 0. Вывести количество элементов в наборе.

Begin108. Дан набор ненулевых целых чисел; признак его завершения — число 0. Вывести сумму всех положительных четных чисел из данного набора. Если требуемые числа в наборе отсутствуют, то вывести 0.

Begin109. Дано целое число K и набор ненулевых целых чисел; признак его завершения — число 0. Вывести количество чисел в наборе, меньших K.

Begin110. Дано целое число K и набор ненулевых целых чисел; признак его завершения — число 0. Вывести номер первого числа в наборе, большего K. Если таких чисел в наборе нет, то вывести 0.

Begin111. Дано целое число K и набор ненулевых целых чисел; признак его завершения — число 0. Вывести номер последнего числа в наборе, меньшего K. Если таких чисел в наборе нет, то вывести 0.

Begin112. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Вывести номера тех чисел в наборе, которые меньше своего левого соседа, и количество K таких чисел.

Begin113. Дано целое число N и набор из N целых чисел. Вывести номера тех чисел в наборе, которые больше своего правого соседа, и количество K таких чисел.

Begin114. Дано целое число N и набор из N вещественных чисел. Проверить, образует ли данный набор возрастающую последовательность. Если образует, то вывести True, если нет — вывести False.

Begin115. Дано целое число N и набор из N вещественных чисел. Если данный набор образует убывающую последовательность, то вывести 0; в противном случае вывести номер первого числа, нарушающего закономерность.

Begin116. Дано целое число N и набор из N целых чисел, содержащий по крайней мере два нуля. Вывести сумму чисел из данного набора, расположенных между первыми двумя нулями (если первые нули идут подряд, то вывести 0).

Begin117. Дано целое число N и набор из N целых чисел, содержащий по крайней мере два нуля. Вывести сумму чисел из данного набора, расположенных между последними двумя нулями (если последние нули идут подряд, то вывести 0).

Begin118. Даны целые числа K, N и набор из N вещественных чисел: A₁, A₂,..., A_N. Вывести K-e степени чисел из данного набора: A₁^K, A₂^K,..., A_N^K.

Begin119. Дано целое число N и набор из N вещественных чисел: A₁, A₂,..., A_N. Вывести следующие числа: A₁, A₂²,..., A_N–1^N–1, A_N^N.

Begin120. Дано целое число N и набор из N вещественных чисел: A₁, A₂,..., A_N. Вывести следующие числа: A₁^N, A₂^N–1,..., A_N–1², A_N.

Минимумы и максимумы

Для решения заданий из данной группы следует использовать "однопроходные" алгоритмы, позволяющие получить требуемый результат после однократного просмотра набора исходных данных. Все указания предполагают именно такие алгоритмы решения. Однопроходные алгоритмы обладают важным преимуществом: для решения задачи не требуется хранить в памяти одновременно весь набор данных. Поэтому при программировании таких алгоритмов не нужно использовать массивы.

Minmax1. Найти минимальный и максимальный из данных десяти элементов.

Minmax2. Найти номера минимального₁|максимального₂ из данных десяти элементов.

Minmax3. Найти номера первого₁|последнего₂ минимального₃|максимального₄ из данных десяти целочисленных элементов.

Minmax4. Найти количество минимальных₁|максимальных₂ из данных десяти целочисленных элементов.

Minmax5. Найти минимальный₁|максимальный₂ четный₃|нечетный₄ из данных десяти ненулевых целочисленных элементов. Если требуемые элементы отсутствуют, то вывести 0.

Minmax6. Найти [минимальный положительный]₁|[максимальный отрицательный]₂ из данных десяти элементов. Если требуемые элементы отсутствуют, то вывести 0.

Minmax7. Даны числа a, b (0 < a < b) и набор из десяти элементов. Найти минимальный₁|максимальный₂ из элементов, содержащихся в интервале (a, b). Если требуемые элементы отсутствуют, то вывести –1.

Minmax8. Дан набор из десяти целочисленных элементов. Найти количество элементов, расположенных перед₁|после₂ первого₃|последнего₄ минимального₅|максимального₆.

Minmax9. Найти номер первого₁|последнего₂ экстремального (то есть минимального или максимального) из данных десяти целочисленных элементов.

Minmax10. Дан набор из десяти целочисленных элементов. Найти количество элементов, содержащихся между первым и последним минимальным₁|максимальным₂. Если в наборе имеется единственный минимальный₁|максимальный₂ элемент, то вывести 0.

Minmax11. Найти два наименьших₁|наибольших₂ из данных десяти элементов.

Minmax12. Дан набор из десяти целочисленных элементов. Найти максимальное количество подряд идущих минимальных₁|максимальных₂ элементов.

Одномерные массивы

Array1. Дан массив размера N. Вывести его элементы в обратном порядке.

Array2. Дан массив размера N. Вывести вначале его элементы с четными₁|нечетными₂ индексами, а затем — с нечетными₁|четными₂.

Array3. Дан целочисленный массив A размера 10. Вывести номер первого₁|последнего₂ из тех его элементов A[i], которые удовлетворяют двойному неравенству: A[1] < A[i] < A[10]. Если таких элементов нет, то вывести 0.

Array4. Дан целочисленный массив размера N. Преобразовать его, прибавив к четным₁|нечетным₂ числам первый₃|последний₄ элемент. Первый и последний элементы массива не изменять.

Array5. Дан целочисленный массив размера N. Вывести вначале все его четные₁|нечетные₂ элементы, а затем — нечетные₁|четные₂.

Array6. Поменять местами минимальный и максимальный элементы массива размера 10.

Array7. Заменить все положительные₁|отрицательные₂ элементы целочисленного массива размера 10 на значение минимального₃|максимального₄.

Array8. Дан массив размера 10. Переставить в обратном порядке элементы массива, расположенные между его минимальным и максимальным элементами.

Array9. Дан массив размера N. Осуществить циклический сдвиг элементов массива влево₁|вправо₂ на одну позицию.

Array10. Дан массив размера N и число k (0 < k < 5, k < N). Осуществить циклический сдвиг элементов массива влево₁|вправо₂ на k позиций.

Array11. Проверить, образуют ли элементы целочисленного массива размера N арифметическую₁|геометрическую₂ прогрессию. Если да, то вывести разность₁|знаменатель₂ прогрессии, если нет — вывести 0.

Array12. Дан массив ненулевых целых чисел размера N. Проверить, чередуются ли в нем [четные и нечетные]₁|[положительные и отрицательные]₂ числа. Если чередуются, то вывести 0, если нет, то вывести номер первого элемента, нарушающего закономерность.

Array13. Дан массив размера N. Найти количество его локальных минимумов₁|максимумов₂.

Array14. Дан массив размера N. Найти максимальный₁|минимальный₂ из его локальных минимумов₁|максимумов₂.

Array15. Дан массив размера N. Определить количество участков, на которых его элементы монотонно возрастают₁|убывают₂.

Array16. Дан массив размера N. Определить количество его промежутков монотонности (то есть участков, на которых его элементы возрастают или убывают).

Array17. Дано вещественное число R и массив размера N. Найти элемент массива, который наиболее₁|наименее₂ близок к данному числу.

Array18. Дано вещественное число R и массив размера N. Найти два элемента массива, сумма которых наиболее₁|наименее₂ близка к данному числу.

Array19. Дан массив размера N. Найти номера двух ближайших чисел из этого массива.

Array20. Дан целочисленный массив размера N. Определить максимальное количество его одинаковых элементов.

Array21. Дан целочисленный массив размера N. Удалить из массива все элементы, встречающиеся [менее двух раз]₁|[более двух раз]₂|[ровно два раза]₃|[ровно три раза]₄.

Array22. Дан целочисленный массив размера N. Если он является перестановкой, то есть содержит все числа от 1 до N, то вывести 0, в противном случае вывести номер первого недопустимого элемента.

Array23. Дан массив размера N. Преобразовать его, вставив перед₁|после₂ каждого положительного₃|отрицательного₄ элемента нулевой элемент.

Array24. Дан целочисленный массив размера N. Назовем серией группу подряд идущих одинаковых элементов, а длиной серии — количество этих элементов (длина серии может быть равна 1). Вывести массив, содержащий длины всех серий исходного массива.

Array25. Дан целочисленный массив размера N. Преобразовать массив, увеличив₁|уменьшив₂ каждую его серию на один элемент.

Array26. Дан целочисленный массив размера N. Преобразовать массив, увеличив первую₁|последнюю₂|все₃ серии наибольшей длины на один элемент.

Array27. Дан целочисленный массив размера N. Вставить перед₁|после₂ каждой серии нулевой элемент.

Array28. Дано число k и целочисленный массив размера N. Поменять местами первую₁|последнюю₂ и k-ю серии массива. Если серий в массиве меньше k, то вывести массив без изменений.

Array29. Дано число k и целочисленный массив размера N. Удалить из массива все серии, длина которых меньше₁|равна₂|больше₃ k.

Array30. Дано число k и целочисленный массив размера N. Заменить каждую серию, длина которой меньше₁|равна₂|больше₃ k, на один нулевой элемент.

Array31. Даны два массива A и B размера 5, элементы которых упорядочены по возрастанию₁|убыванию₂. Объединить эти массивы так, чтобы результирующий массив остался упорядоченным.

Array32. Упорядочить массив размера N по возрастанию₁|убыванию₂.

Array33. Дан массив размера N. Вывести индексы массива в том порядке, в котором соответствующие им элементы образуют возрастающую₁|убывающую₂ последовательность.

Array34. Дана точка A и множество B из N точек. Найти номер точки из множества B, наиболее близкой₁|удаленной₂ от точки A.

Array35. Дано множество A из N точек. Среди всех точек этого множества, лежащих в первой₁|второй₂|третьей₃|четвертой₄ четверти, найти точку, наиболее близкую₅|удаленную₆ от начала координат. Если таких точек нет, то вывести точку с нулевыми координатами.

Array36. Дано множество A из N точек. Найти пару различных точек этого множества с минимальным₁|максимальным₂ расстоянием между ними и само это расстояние (точки выводятся в том же порядке, в котором они перечислены при задании множества A).

Array37. Дано множество A из N точек. Найти такую точку из данного множества, сумма расстояний от которой до остальных его точек минимальна₁|максимальна₂, и саму эту сумму.

Array38. Даны множества A и B, состоящие соответственно из N1 и N2 точек. Найти минимальное₁|максимальное₂ расстояние между точками этих множеств и сами точки, расположенные на этом расстоянии.

Array39. Дано множество A из N точек. Найти наименьший₁|наибольший₂ периметр треугольника, вершины которого принадлежат различным точкам множества A, и сами эти точки (точки выводятся в том же порядке, в котором они перечислены при задании множества A).

Array40. Дано множество A из N точек с целочисленными координатами. Порядок на координатной плоскости определим следующим образом: (x1,y1) < (x2,y2), если либо x1 < x2, либо x1 = x2 и y1 < y2. Расположить точки данного множества по возрастанию₁|убыванию₂ в соответствии с указанным порядком.

[

Двумерные массивы (матрицы)

Matrix1. Дано число k (0 < k < 11) и матрица размера 4 x 10. Найти сумму и произведение элементов k-го столбца данной матрицы.

Matrix2. Дана матрица размера 5 x 9. Найти суммы элементов всех ее четных₁|нечетных₂ строк₃|столбцов₄.

Matrix3. Дана матрица размера 5 x 10. Найти минимальное₁|максимальное₂ значение в каждой строке₃|столбце₄.

Matrix4. Дана матрица размера 5 x 10. В каждой строке₁|столбце₂ найти количество элементов, больших₃|меньших₄ среднего арифметического всех элементов этой строки₁|столбца₂.

Matrix5. Дана матрица размера 5 x 10. Преобразовать матрицу, поменяв местами минимальный и максимальный элемент в каждой строке₁|столбце₂.

Matrix6. Дана матрица размера 5 x 10. Найти минимальное₁|максимальное₂ значение среди сумм элементов всех ее строк₃|столбцов₄ и номер строки₃|столбца₄ с этим минимальным₁|максимальным₂ значением.

Matrix7. Дана матрица размера 5 x 10. Найти минимальный₁|максимальный₂ среди максимальных₁|минимальных₂ элементов каждой строки₃|столбца₄.

Matrix8. Дана целочисленная матрица размера 5 x 10. Вывести номер ее первой₁|последней₂ строки₃|столбца₄, содержащего равное количество положительных и отрицательных элементов (нулевые элементы не учитываются). Если таких строк₃|столбцов₄ нет, то вывести 0.

Matrix9. Дана матрица размера 5 x 10. Вывести номер ее первой₁|последней₂ строки₃|столбца₄, содержащего только положительные элементы. Если таких строк₃|столбцов₄ нет, то вывести 0.

Matrix10. Дана целочисленная матрица размера M x N. Различные строки (столбцы) матрицы назовем похожими, если совпадают множества чисел, встречающихся в этих строках (столбцах). Найти количество строк₁|столбцов₂, похожих на первую₃|последнюю₄ строку₁|столбец₂.

Matrix11. Дана целочисленная матрица размера M x N. Найти количество ее строк₁|столбцов₂, все элементы которых различны.

Matrix12. Дана целочисленная матрица размера M x N. Вывести номер ее первой₁|последней₂ строки₃|столбца₄, содержащего максимальное количество одинаковых элементов.

Matrix13. Дана квадратная матрица порядка M. Найти сумму элементов ее главной₁|побочной₂ диагонали.

Matrix14. Дана квадратная матрица порядка M. Найти суммы элементов ее диагоналей, параллельных главной₁|побочной₂ (начиная с одноэлементной диагонали A[1,M]₁|A[1,1]₂).

Matrix15. Дана квадратная матрица порядка M. Вывести минимальные₁|максимальные₂ из элементов каждой ее диагонали, параллельной главной₃|побочной₄ (начиная с одноэлементной диагонали A[1,M]₃|A[1,1]₄).

Matrix16. Дана квадратная матрица порядка M. Заменить нулями элементы матрицы, лежащие ниже₁|выше₂ главной₃|побочной₄ диагонали.

Matrix17. Дана квадратная матрица порядка M. Заменить нулями элементы, лежащие одновременно выше₁|ниже₂ главной диагонали (включая эту диагональ) и выше₃|ниже₄ побочной диагонали (также включая эту диагональ).

Matrix18. Дана квадратная матрица порядка M. Зеркально отразить ее элементы относительно [горизонтальной оси симметрии]₁|[вертикальноc оси симметрии]₂|[главной диагонали]₃|[побочной диагонали]₄ матрицы.

Matrix19. Дана квадратная матрица порядка M. Повернуть ее на 90₁|180₂|270₃ градусов в положительном направлении.

Matrix20. Дана матрица размера 5 x 10. Вывести количество строк₁|столбцов₂, элементы которых монотонно возрастают₃|убывают₄.

Matrix21. Дана матрица размера 5 x 10. Найти минимальный₁|максимальный₂ среди элементов тех строк₃|столбцов₄, которые упорядочены либо по возрастанию, либо по убыванию. Если такие строки₃|столбцы₄ отсутствуют, то вывести 0.

Matrix22. Даны два числа k1 и k2 и матрица размера 4 x 10. Поменять местами строки₁|столбцы₂ матрицы с номерами k1 и k2.

Matrix23. Дана матрица размера 5 x 10. Поменять местами строки₁|столбцы₂, содержащие минимальный и максимальный элементы матрицы.

Matrix24. Дана матрица размера 5 x 10. Поменять местами столбец с номером 1₁|10₂ и первый₃|последний₄ из столбцов, содержащих только положительные элементы.

Matrix25. Дано число k и матрица размера 4 x 10. Удалить строку₁|столбец₂ матрицы с номером k.

Matrix26. Дана матрица размера 5 x 10. Удалить строку₁|столбец₂, содержащий минимальный₃|максимальный₄ элемент матрицы.

Matrix27. Дана матрица размера 5 x 10. Удалить первый₁|последний₂|все₃ столбцы, содержащие только положительные элементы.

Matrix28. Дано число k и матрица размера 4 x 9. Перед₁|после₂ строки₃|столбца₄ матрицы с номером k вставить строку₃|столбец₄ из нулей.

Matrix29. Дана матрица размера 4 x 9. Продублировать строку₁|столбец₂ матрицы, содержащий ее минимальный₃|максимальный₄ элемент.

Matrix30. Дана матрица размера 5 x 9. Перед₁|после₂ первого₃|последнего₄ столбца, содержащего только положительные элементы, добавить столбец, состоящий из единиц.

Matrix31. Дана целочисленная матрица размера M x N. Найти элемент, являющийся максимальным в своей строке и минимальным в своем столбце. Если такой элемент отсутствует, то вывести 0.

Matrix32. Дана матрица размера M x N. Элемент называется локальным минимумом (максимумом), если он меньше (больше) всех окружающих его элементов. Заменить все локальные минимумы₁|максимумы₂ данной матрицы на 0.

Matrix33. Дана матрица размера M x N. Поменять местами ее строки₁|столбцы₂ так, чтобы их минимальные₃|максимальные₄ элементы образовывали возрастающую₅|убывающую₆ последовательность.

 

Символы и строки

String1. Вывести строку длины N (N — четное), которая состоит из чередующихся символов C1 и C2, начиная с C1.

String2. Дана строка. Вывести строку, содержащую те же символы, но расположенные в обратном порядке.

String3. Дана строка. Вывести коды ее первого и последнего символа.

String4. Дана строка. Подсчитать количество содержащихся в ней цифр₁|[прописных букв]₂|[строчных букв]₃.

String5. Дана строка. Преобразовать все строчные₁|прописные₂ латинские₃|русские₄ буквы в прописные₁|строчные₂.

String6. Дана строка. Если она представляет собой запись целого числа, то вывести 1; если вещественного (с дробной частью), то вывести 2; если строку нельзя преобразовать в число, то вывести 0.

String7. Дано целое число. Вывести набор символов, содержащий цифры этого числа в исходном₁|обратном₂ порядке.

String8. Дана строка S, изображающая вещественное число в формате с плавающей точкой, и целое число N (> 0). Вывести набор символов, изображающих первые N цифр дробной части этого вещественного числа (без округления).

String9. Дана строка, изображающая двоичную₁|десятичную₂ запись целого числа. Вывести строку, изображающую десятичную₁|двоичную₂ запись этого же числа.

String10. Дана строка, изображающая целое число. Вывести сумму цифр этого числа.

String11. Дана строка S и число N. Преобразовать строку S в строку длины N следующим образом: если длина строки S больше N, то отбросить первые символы, если длина строки S меньше N, то в ее начало добавить символы "." (точка).

String12. Даны два числа: N1 и N2, и две строки: S1 и S2. Получить из этих строк новую строку, объединив N1 первых символов строки S1 и N2 последних символов строки S2.

String13. Даны две строки: S1 и S2. Проверить, содержится ли строка S2 в строке S1. Если да, то вывести номер позиции, начиная с которой S2 содержится в S1, если нет, то вывести 0.

String14. Даны две строки: S1 и S2. Определить количество вхождений строки S2 в строку S1.

String15. Дана строка S и символ C. Удвоить каждое вхождение символа C в строку S.

String16. Даны строки S1, S2 и символ C. Перед₁|после₂ каждого вхождения символа C в строку S1 вставить строку S2.

String17. Даны две строки: S1 и S2. Удалить из строки S1 первую₁|последнюю₂|все₃ подстроки, совпадающие с S2. Если таких подстрок нет, то вывести S1 без изменений.

String18. Даны три строки: S1, S2, S3. Заменить в строке S1 первое₁|последнее₂|все₃ вхождения строки S2 на S3.

String19. Дана строка. Вывести подстроку, расположенную между первой и второй₁|последней₂ точками исходной строки. Если в строке менее двух точек, то вывести всю исходную строку.

String20. Дана строка, состоящая из русских слов, разделенных пробелами (одним или несколькими). Определить количество слов в строке.

String21. Дана строка, состоящая из русских слов, разделенных пробелами (одним или несколькими). Определить количество слов, которые [начинаются и заканчиваются одной и той же буквой]₁|[содержат хотя бы одну букву "А"]₂.

String22. Дана строка, состоящая из русских слов, разделенных пробелами (одним или несколькими). Определить количество слов, которые содержат ровно три буквы "А".

String23. Дана строка, состоящая из русских слов, разделенных пробелами (одним или несколькими). Определить длину самого короткого₁|длинного₂ слова.

String24. Дана строка, состоящая из русских слов, разделенных пробелами (одним или несколькими). Вывести строку, содержащую эти же слова, но разделенные одним символом "." (точка). В конце точку не ставить.

String25. Дана строка, состоящая из русских слов, разделенных пробелами (одним или несколькими). Вывести строку, содержащую эти же слова (разделенные одним пробелом), но расположенные в обратном порядке.

String26. Дана строка, состоящая из русских слов, разделенных пробелами (одним или несколькими). Преобразовать каждое слово в строке, удалив из него все последующие₁|предыдущие₂ вхождения первой₁|последней₂ буквы этого слова (количество пробелов между словами не изменять).

String27. Дана строка, состоящая из русских слов, разделенных пробелами (одним или несколькими). Вывести строку, содержащую эти же слова (разделенные одним пробелом), но расположенные в алфавитном порядке.

String28. Дана строка-предложение на русском языке. Преобразовать строку так, чтобы каждое слово начиналось с заглавной буквы.

String29. Дана строка-предложение на русском языке. Подсчитать количество содержащихся в строке [знаков препинания]₁|[гласных букв]₂.

String30. Дана строка-предложение на русском языке. Вывести самое короткое₁|длинное₂ слово в предложении (если таких слов несколько, то вывести первое₃|последнее₄ из них).

String31. Дана строка-предложение, содержащая избыточные пробелы. Преобразовать ее так, чтобы между словами был ровно один пробел.

String32. Дана строка, содержащая полное имя файла, то есть имя диска, список каталогов (путь), собственно имя и расширение. Выделить из этой строки имя₁|расширение₂ файла.

String33. Дана строка, содержащая полное имя файла. Выделить из строки название последнего каталога (без символов "\"). Если файл содержится в корневом каталоге, то вывести символ "\".

String34. Дана строка-предложение на русском языке. Зашифровать ее, выполняя циклическую замену каждой буквы на следующую за ней в алфавите и сохраняя при этом регистр букв ("А" перейдет в "Б", "а" — в "б", "Б" — в "В", "я" — в "а" и т.д.). Букву "ё" в алфавите не учитывать ("е" должна переходить в "ж"). Знаки препинания и пробелы не изменять.

String35. Дана строка-предложение на русском языке и число k (0 < k < 10). Зашифровать строку, выполнив циклическую замену каждой буквы на букву того же регистра, расположенную в алфавите на k-й позиции после шифруемой буквы (например, для k = 2 "А" перейдет в "В", "а" — в "в", "Б" — в "Г", "я" — в "б" и т.д.). Букву "ё" в алфавите не учитывать, знаки препинания и пробелы не изменять.

String36. Дано зашифрованное предложение на русском языке (способ шифрования описан в задании String35) и кодовое смещение k (0 < k < 10). Расшифровать предложение.

String37. Дано зашифрованное предложение на русском языке (способ шифрования описан в задании String35) и его расшифрованный первый символ C. Определить кодовое смещение k и расшифровать предложение.

String38. Дана строка-предложение. Зашифровать ее, поместив вначале все символы, расположенные на четных местах, а затем, в обратном порядке, все символы, расположенные на нечетных местах (например, строка "Программа" превратится в "ргамамроП").

String39. Дано предложение, зашифрованное по правилу, описанному в задании String38. Расшифровать это предложение.

String40. Дана строка, содержащая несколько круглых скобок. Если скобки расставлены правильно (то есть каждой открывающей соответствует одна закрывающая), то вывести число 0. В противном случае вывести или номер позиции, в которой расположена первая ошибочная закрывающая скобка, или, если закрывающих скобок не хватает, число –1.

Обработка числовых данных

В заданиях данной подгруппы требуется реализовать процедуры или функции с числовыми параметрами типа integer и real. Входные параметры этих типов обычно описываются как параметры-значения.

Proc1. Описать функцию Min2(A,B)₁|Max2(A,B)₂ вещественного типа, находящую минимальное₁|максимальное₂ из двух вещественных чисел A и B. С помощью этой функции найти минимальные₁|максимальные₂ из пар чисел A и B, A и C, A и D, если даны числа A, B, C, D.

Proc2. Описать процедуру Minmax(A,B), записывающую в переменную A минимальное из значений A и B, а в переменную B — максимальное из этих значений (A и B — вещественные параметры, являющиеся одновременно входными и выходными). Используя четыре вызова этой процедуры, найти минимальное и максимальное из ·исел A, B, C, D.

Proc3. Используя процедуру Minmax из задания Proc2, описать функцию Min3(A,B,C)₁|Max3(A,B,C)₂ вещественного типа, находящую минимальное₁|максимальное₂ из трех вещественных чисел A, B и C. С помощью этой функции найти минимальные₁|максимальные₂ из наборов (A,B,C), (A,B,D), (A,C,D), если даны числа A, B, C, D.

Proc4. Используя функцию Min2₁|Max2₂ из задания Proc1, описать функцию Min4(A,B,C,D)₁|Max4(A,B,C,D)₂ вещественного типа, находящую минимальное₁|максимальное₂ из четырех вещественных чисел A, B, C и D. С помощью этой функции найти минимальные₁|максимальные₂ из наборов (A,B,C,D), (A,B,C,E), (A,C,D,E), если даны числа A, B, C, D, E.

Proc5. Описать функцию Fact(N) целого типа, вычисляющую значение факториала N! = 1·2·...·N (N > 0 — параметр целого типа). С помощью этой фунЄции вычислить факториалы 10 данных чисел.

Proc6. Описать функцию FactR(N) вещественного типа, позволяющую вычислять приближенное значение факториала N! = 1·2·...·N для целых N (> 0). С помощью этой функции вычислить факториалы пяти данных чисел.

Proc7. Описать функцию Fact2(N) целого типа, вычисляющую значение "двойного факториала": N!! = 1·3·5·...·N, если N — нечетное, N!! = 2·4·6·...·N, если N — четное (N > 0 — параметр целого типа). С помощью этой функции вычислить двойные факториалы десяти данных чисел.

Proc8. Описать нерекурсивную функцию Fib(N) целого типа, вычисляющую N-е число Фибоначчи F(N) по формуле: F(1) = F(2) = 1, F(k) = F(k–2) + F(k–1), k = 3, 4,.... С помощью этой функции вычислить 10 чисел Фибоначчи с указанными номерами.

Proc9. Описать процедуру SumDigit(N,S), находящую сумму цифр S целого числа N (N — входной, S — выходной параметр). Используя эту процедуру, найти суммы цифр пяти данных чисел.

Proc10. Описать нерекурсивную функцию NOD2(A,B) целого типа, находящую наибольший общий делитель (НОД) двух натуральных чисел A и B, используя алгоритм Евклида: НОД(A,B) = НОД(B mod A,A), если A <> 0; НОД(0,B) = B. С помощью этой функции найти наибольшие общие делители пар A и B, A и C, A и D, если даны числа A, B, C, D.

Proc11. Используя функцию NOD2 из задания Proc10, описать процедуру Frac(a,b,p,q), преобразующую дробь a/b к несократимому виду p/q (все параметры процедуры — целого типа). Знак результирующей дроби p/q приписывается числителю (т.е. q > 0). С помощью этой процедуры найти несократимые дроби, равные a/b + c/d, a/b + e/f, a/b + g/h (числа a, b, c, d, e, f, g, h даны).

Proc12. Описать функцию Exp1(x,eps) вещественного типа (параметры x, eps — вещественные, eps > 0), находящую приближенное значение функции exp(x): exp(x) = 1 + x + x² / 2! + x³ / 3! +... + xⁿ / n! +.... В сумме учитывать все слагаемые, большие eps. С помощью Exp1 найти приближенное значение экспоненты для данного x при шести данных eps.

Proc13. Описать функцию Sin1(x,eps)₁|Cos1(x,eps)₂ вещественного типа (параметры x, eps — вещественные, eps > 0), находящую приближенное значение функции sin(x)₁|cos(x)₂: [sin(x) = x – x³ / 3! + x⁵ / 5! –... + (–1)ⁿ x²ⁿ⁺¹ / (2n+1)! +...]₁|
[cos(x) = 1 – x² / 2! + x⁴ / 4! –... + (–1)ⁿ x²ⁿ / (2n)! +...]₂. В сумме учитывать все слагаемые, большие по модулю eps. С помощью Sin1₁|Cos1₂ найти приближенное значение синуса₁|косинуса₂ для данного x при шести данных значениях eps.

Proc14. Описать функцию Ln1(x,n)₁|Arctg1(x,n)₂ вещественного типа (параметры x, eps — вещественные, |x| < 1, eps > 0), находящую приближенное значение функции ln(1+x)₁|arctg(x)₂: [ln(1+x) = x – x² / 2 + x³ / 3 –... + (–1)ⁿ xⁿ⁺¹ / (n+1) +...]₁|
[arctg(x) = x – x³ / 3 + x⁵ / 5 –... + (–1)ⁿ x²ⁿ⁺¹ / (2n+1) +...]₂. В сумме учитывать все слагаемые, большие по модулю eps. С помощью Ln1₁|Arctg1₂ найти приближенное значение ln(1+x)₁|arctg(x)₂ для данного x при шести данных значениях eps.

Proc15. Описать функцию PowerA(x,a,eps) вещественного типа (параметры x, a, eps — вещественные, |x| < 1, a > 0, eps > 0), находящую приближенное значение функции (1+x)^a: (1+x)^a = 1 + a·x + a·(a–1)·x² / 2! +... + a·(a–1)·...·(a–n+1)·xⁿ / n! +.... В сумме учитывать все слагаемые, большие по модулю eps. С помощью PowerA найти приближенное значение (1+x)^a для данных x и a при шести различных значениях eps.

Proc16. Описать функцию Otr(Ax,Ay,Bx,By) вещественного типа, находящую длину отрезка AB на плоскости по координатам его концов: |AB| = sqrt((Ax-Bx)² + (Ay-By)²) (Ax, Ay, Bx, By — вещественные параметры). С помощью этой функции найти длины отрезков AB, AC, AD, если даны координаты точек A, B, C, D.

Proc17. Используя функцию Otr из задания Proc16, описать функцию Perim(Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy) вещественного типа, находящую периметр треугольника ABC по координатам его вершин (Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy — вещественные параметры). С помощью этой функции найти периметры треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

Proc18. Используя функции Otr и Perim из заданий Proc16 и Proc17, описать функцию Area(Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy) вещественного типа, находящую площадь треугольника ABC по формуле Герона:

S_ABC = sqrt(p·(p–|AB|)·(p–|AC|)·(p–|BC|)), где p — полупериметр. С помощью этой функции найти площади треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

Proc19. Используя функции Otr и Area из заданий Proc16 и Proc18, описать процедуру Dist(Px,Py,Ax,Ay,Bx,By,D), находящую расстояние D от точки P до прямой AB по формуле D = 2S_PAB / |AB|, где S_PAB — площадь треугольника PAB. С помощью этой процедуры найти расстояния от точки P до прямых AB, AC, BC, если даны координаты точек P, A, B, C.

Proc20. Используя процедуру Dist из задания Proc19, описать процедуру Heights(Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,hA,hB,hC), находящую высоты hA, hB, hC треугольника ABC, проведенные соответственно из вершин A, B, C. С помощью этой процедуры найти высоты треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

 

Массивы

При описании процедур и функций в заданиях данной подгруппы необходимо учитывать особенности, связанные с передачей массивов в качестве параметров. Для одномерных параметров-массивов рекомендуется использовать механизм открытых массивов, введенный в Borland Pascal 7.0. Для двумерных массивов-матриц подобный механизм использовать нельзя, поэтому предварительно требуется определить соответствующий пользовательский тип, который в дальнейшем использовать при описании параметров-матриц. Входные параметры-массивы обычно не описывают как параметры-значения, поскольку это приводит, как правило, к неоправданному расходу памяти. Если массив в ходе выполнения процедуры/функции не изменяется, его нужно описать как параметр-константу, а если изменяется, то как параметр-переменную.

Вспомогательные локальные переменные-массивы в процедурах/функциях при выполнении заданий использовать не следует.

Proc21. Описать функцию Polynom(A,N,X) вещественного типа, находящую значение полинома P в вещественной точке X. Полином P задается параметрами N (степень полинома, 0 < N < 8) и A (коэффициенты полинома, вещественный массив размера N+1): P(X) = A[1]·X^N + A[2]·X^N–1 +... + A[N]·X + A[N+1]. Используя эту функцию, найти значения заданного полинома в пяти данных точках.

Proc22. Описать функцию Min(A,N)₁|Max(A,N)₂ вещественного типа, находящую минимальный₁|максимальный₂ элемент массива A, состоящего из N вещественных чисел. С помощью этой функции найти минимальные₁|максимальные₂ элементы массивов A, B, C размера NA, NB, NC соответственно.

Proc23. Описать функцию NMin(A,N)₁|NMax(A,N)₂ целого типа, находящую номер минимального₁|максимального₂ элемента массива A (массив состоит из N вещественных чисел). С помощью этой функции найти номера минимальных₁|максимальных₂ элементов массивов A, B, C размера NA, NB, NC соответственно.

Proc24. Описать процедуру NMinmax(A,N,NMin,NMax), находящую номера минимального и максимального элемента массива A из N вещественных чисел. Выходные параметры: NMin (номер минимального элемента) и NMax (номер максимального элемента). С помощью этой процедуры найти номера минимальных и максимальных элементов массивов A, B, C размера NA, NB, NC соответственно.

Proc25. Используя функцию NOD2 из задания Proc10, описать функцию NODN(A,N) целого типа, находящую наибольший общий делитель элементов целочисленного массива A размера N. С помощью этой функции найти наибольшие общие делители элементов массивов A, B, C размера NA, NB, NC соответственно.

Proc26. Описать функцию NOKN(A,N) целого типа, находящую наименьшее общее кратное элементов целочисленного массива A размера N. Учитывая соотношение НОК(X,Y) = X * Y div НОД(X,Y), использовать функцию NOD2 из задания Proc10. С помощью функции NOKN найти наименьшие общие кратные элементов массивов A, B, C размера NA, NB, NC соответственно.

Proc27. Описать процедуру Factors(A,N,F), находящую разложение натурального числа A на простые множители. Количество множителей возвращается в целой переменной N, а сами множители (в порядке неубывания) — в целочисленном массиве F (N и F — выходные параметры; максимальное число элементов массива F считать равным 15). С помощью этой проц