Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называют динамикой.

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ

 

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. МАССА. СИЛА

 

При движении тела по траектории его скорость может изменяться по модулю и направлению. Это означает, что тело двигается с некоторым ускорением . В кинематике не ставится вопрос о физической причине, вызвавшей ускорение движения тела. Как показывает опыт, любое. изменение скорости тела возникает под влиянием других тел. Динамика рассматривает действие одних тел на другие как причину, определяющую характер движения тел.

Взаимодействием тел принято называть взаимное влияние тел на движение каждого из них.

Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называют динамикой.

 

Законы динамики были открыты великим ученым И. Ньютоном (1687 г.). Три закона динамики, сформулированные Ньютоном, лежат в основе так называемой классической механики. Законы Ньютона следует рассматривать как обобщение опытных фактов. Выводы классической механики справедливы только при движении тел с малыми скоростями, значительно меньшими скорости света с.

Самой простой механической системой является изолированное тело. на которое не действуют никакие тела. Так как движение и покой относительны. в различных системах отсчета движение изолированного тела будет разным. В одной системе отсчета тело может находиться в покое или двигаться с постоянной скоростью, в другой системе это же тело может двигаться с ускорением.

Первый закон Ньютона (или закон инерции) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем.

Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Впервые закон инерции был сформулирован Г.Галилеем (1632г.). Ньютон обобщил выводы Галилея и включил их в число основных законов движения.

В механике Ньютона законы взаимодействия тел формулируются для класса инерциальных систем отсчёта.

При описании движения тел вблизи поверхности Земли системы отсчета, связанные с Землей, приближенно можно считать инерциальными. Однако, при повышении точности экспериментов, обнаруживаются отклонения от закона инерции, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси.

Примером тонкого механического эксперимента, в котором проявляется неинерциальность системы, связанной с Землей, служит поведение маятника Фуко. Так называется массивный шар, подвешенный на достаточно длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия. Если бы система, связанная с Землей, была инерциальной, плоскость качаний маятника Фуко оставалась бы неизменной относительно Земли. На самом деле плоскость качаний маятника вследствие вращения Земли поворачивается, и проекция траектории маятника на поверхность Земли становится нелинейной.

 

С высокой степенью точности инерциальной является гелиоцентрическая система отсчета (или система Коперника), начало которой помещено в центр Солнца, а оси направлены на далекие звезды. Эту систему использовал Ньютон при открытии закона всемирного тяготения (1682 Г.).

Инерциальныхсистем существует бесконечное множество. Система отсчет, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, тоже инерциальная система (приближенно), как и система, связанная с Землей. Все инерциальные системы отсчета образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы.

Галилей сформулировал принцип относительности:

Никакими механическими опытами, проведенными в пределах данной системы отсчета, нельзя установить находится она в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного движения.

Итак, причиной изменения скорости движения тела в инерциальной системе отсчета всегда является его взаимодействие с другими телами. Для количественного описания движения тела под воздействием других тел необходимо ввести две новые физические величины – инертную массу телаи силу.

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях значительно медленнее. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой.

Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, т.е. в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения. Отношение ускорений двух данных тел оказывается постоянным при любых воздействиях. В физике принято, что массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны ускорениям:

В этом соотношении величины а₁ и а₂ следует рассматривать как проекции векторов и на ось ОХ (рис.3.1). Знак «минус» в правой части формулы означает, что ускорения взаимодействующих тел направлены в противоположные стороны. В Международной системе единиц (СИ) масса тела измеряется в килограммах (кг).

Масса любого тела может быть определена на опыте путем сравнения с массой эталона (m_эт = 1 кг). Пусть m₂=т_эт = 1 кг. Тогда

 

 

Масса тела - скалярная величина. Опыт показывает, что если два тела с массами m₁ и m₂ соединить в одно, то масса т составного тела

оказывается равной сумме масс m₁.и т₂ этих тел:

m=m₁+m₂

 

Это свойство называется аддитивностью

Рис. 3.1. Сравнение масс двух тел

.

Сила - это векторная физическая величина, характеризующая взаимодействие тел, в результате которого изменяется скорость тел и происходит их формы и размеров.. В механике Ньютона силы могут иметь различную физическую причину: сила трения, сила тяжести, упругая сила и т.д. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой.

Для измерения сил необходимо установить эталон силы и способ сравнениядругих сил с этим эталоном.

В качестве эталона силы можно взять пружину, растянутую до некоторой заданной длины. Модуль силы F_o, с которой эта пружина при фиксированном растяжении действует на прикрепленное к ее концу тело, называют эталоном силы. Способ сравнения других сил с эталоном состоит в следующем:

если тело под действием измеряемой силы и эталонной силы остается в покое (или движется равномерно и прямолинейно), то силы равны по модулю F = F_o (рис. 3.2).

 

 

 

Рис 3.2.. Сравнение силы с эталоном.

 

Эталонная сила в Международной системе единиц называется ньютон (Н),

На практике нет необходимости все измеряемые силы сравнивать с эталоном силы. Для измерения сил используют пружины. откалиброванные описанным выше способом. Такие откалиброванные пружины называются динамометрами. Сила измеряется по растяжению динамометра (рис. 3.3).

 

 

Рисунок 3.3.. Измерение силы по растяжению пружины (динамометр).

При равновесии

 

 

ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

 

Второй закон Ньютона – основной закон динамики. Этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Приступая к формулировке второго закона, следует вспомнить, что в динамике вводятся две новые физические величины – масса тела m и сила , а также способы их измерения. Первая из этих величин - масса m - является количественной характеристикой инертных свойств тела. Она показывает, как тело реагирует на внешнее воздействие. Вторая - сила - является количественной мерой действия одного тела на другое.

Второй закон Ньютона - это фундаментальный закон природы. Он является обобщением опытных фактов, которые можно разделить на две категории:

1.Если на тела разной массы подействовать одинаковой силой, то ускорения, приобретаемые телами, оказываются обратно пропорциональными массам:

 

а ~ при F = соnst

2. Если силами разной величины подействовать на одно и то же тело, то ускорения тела оказываются прямо пропорциональными приложенным силам:

 

~ при т = сопst;.

 

Обобщая подобные наблюдения, Ньютон сформулировал основной закон динамики:

 

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

 

(3.1)

 

 

Это и есть второй закон Ньютона. Он позволяет вычислить ускорение тела,. если известна его масса т и действующая на тело сила :

 

 

В Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимается. сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с². Эта единица называется ньютоном (Н):

 

1Н=1

 

Если на тело одновременно действуют несколько сил (например. .), то под силой в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил:

 

 

Рис.3.4. Сила - равнодействующая силы тяжести и силы нормального давления. , действующих на лыжницу на гладкой горе. Сила вызывает ускорение лыжницы.

 

Если равнодействующая сила = 0, то тело будет оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Таким образом, формально второй закон Ньютона включает как частный случай первый закон Ньютона, однако первый закон Ньютона имеет более глубокое физическое содержание - он постулирует существование инерциальных систем отсчета.

 

 

3.3.ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

 

Понятие массы тела было введено на основе опытов по измерению ускорений двух взаимодействующих тел (массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны численным значениям ускорений)

, или

 

В векторной форме это соотношение принимает вид

 

 

Знак «минус» выражает здесь тот опытный факт, что ускорения взаимодействующих тел всегда направлены в противоположные стороны. Согласно второму закону Ньютона, ускорения тел вызваны силами и , возникающими при взаимодействии тел. Отсюда следует:

 

, (3.2)

 

Это равенство называется третьим законом Ньютона.