Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное бюджетное образовательное учреждение

Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра робототехники и автоматизации производства

С.К. Тусюк

МЕХАНИКА И КОНСТРУИРОВАНИЕ РОБОТОВ

Методическое пособие

для проведения практических занятий со студентами

дневного обучения

Направление подготовки: 221000 «Мехатроника и робототехника»

Профиль подготовки: «Промышленная и специальная робототехника»

Тула 2011 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Занятие № 1. Расчет мощности и выбор двигателей

приводов модулей подвижности

промышленных роботов................................................ 4

Занятие № 2. Определение передаточного отношения

редукторов приводов модулей подвижности ПР........10

Занятие № 3. Расчет ременно-зубчатой передачи................................13

Занятие № 4. Расчет передачи винт - гайка скольжения....................19

Занятие № 5. Расчет передачи рейка шестерня..................................23

Занятие № 6. Расчет мальтийского механизма....................................27

Занятие № 7. Кинематический синтез механических ЗУ ПР...............31

ЗАНЯТИЕ №1

Расчет мощности и выбор двигателей

приводов модулей подвижности промышленных роботов

Определить силы и моменты сопротивления, необходимую мощность двигателей трех степеней подвижности промышленного робота:

- модуль вращения с электрическим приводом;

- модуль качания руки с электрическим приводом;

- модуль выдвижения с пневмоприводом;

Электродвигатели расположены на основании робота.

Исходные данные для расчета:

1. Масса перемещаемого груза m = 5 кг.

2. Угол вращения относительно вертикальной оси j ₁ = 270°.

3. Угол качания j ₂ = ± 30°.

4. Максимальный радиус действия R = 1м.

5. Угловая скорость вращения w₁= 90°/c.

6. Угловая скорость качания руки w₂= 30°/c.

7. Ход руки S = 0,5 м.

8. Скорость выдвижения руки V = 1 м/с.

Расчет

Один из вариантов кинематической схемы манипулятора представлен на рис. 1.

V,_, S

φ₁ ω₁

φ₂ ω₂

Рис. 1. Кинематическая схема манипулятора

1. Определим момент сопротивления привода вращения вокруг вертикальной оси:

М₁ = m R ( + К₂ g cos j ₂), N_BZ =

Рассмотрим, какие значения принимают коэффициенты К₃, К₂ и К_ц для модуля вращения.

Коэффициент К_ц характеризует динамические нагрузки. Т.к. модуль вращения расположен в основании робота, на нем расположены все остальные модули и электродвигатели - примем К_ц= 0.2.

Коэффициент К₂ учитывает момент неуравновешенности масс подвижных звеньев, для звена вращения эта величина будет максимальной, поэтому примем К₂ = 2.0.

Коэффициент К₃характеризует моменты инерции вращающихся звеньев манипуляционного устройства и объекта манипулирования при максимальном радиусе действия. Примем величину К₃ = 2.3.

Очевидно, что максимальная величина момента сопротивления для привода модуля вращения будет при угле качания j ₂ = 0°.

Приведем скорость вращения и угол к необходимым единицам измерения:

w₁ = 90°/c = = 1.57 ,

j₁= 270° = = 4.71 рад

Подставляя значения в формулу момента, получим:

М₁= = = 131.1 Нм,

М_и= = 15.08 Нм,

М_н= 5 * 19.6 = 98 Нм

Необходимая мощность двигателя N₁ определяется по выражению:

N₁ = , N_BZ = = = 29.5 Вт

Примем величину коэффициента полезного действия привода h = 0.8, тогда будем иметь:

N₁ = » 221.9 Вт

Примем стандартное значение N₁ = 250 Вт.

Выберем из справочника в качестве двигателя для привода вращения вокруг вертикальной оси электрический двигатель постоянного тока ПЯ - 250, который имеет следующие характеристики:

- номинальная мощность N_дв = 250 Вт

- номинальный момент М_дв = 0.8 Нм

- частота вращения ¦ = 3000

2. Определим мощность привода качания руки робота.

М₂ = m R ()

Для этого модуля примем следующие значения коэффициентов:

К_ц = 0.1, К₂ = 1.1, К₃ = 1.8.

Приведем w ₂ и j ₂ в необходимую размерность:

w ₂ = 30°/c = = 0.52 ,

j ₂ = 60° = = 1.05 рад

Учитывая, что М₂ = max при a = 0, подставляя значения, будем иметь:

М₂ = = = 65.5 Нм,

М_и = 5*2.32 = 11.6 Нм,

М_н = 5* 10.78 = 53.9 Нм

Найдем мощность двигателя N₂:

N₂ =

Примем h = 0.8 для этого привода, тогда будем иметь

N₂ = = 48.65 Вт

Можно принять N₂ = 50 Вт.

Выберем в качестве двигателя привода качания руки электродвигатель ПЯ-50. Его характеристики:

- N_дв = 50 Вт,

- М_дв = 0.16 Нм,

- ¦ = 3000

Модуль качания можно выполнить по схеме 2 (рис.2), тогда задаваясь плечом h = 0.2 м, можно найти силу сопротивления на штоке:

F = = = 327.5 Н

Рис. 2. Модуль качания с пневматическим приводом.

Исходя из силы сопротивления F можно определить диаметр пневмоцилиндр:

D =

Принимая n=1.5 (резиновая манжета) и P = 0.5 МПа, имеем:

D = = 35.37 мм

Диаметр цилиндра можно принять равным 40 мм.

3. Определим силу сопротивления модуля выдвижения по выражению:

F = К₁m

Примем значение К₁ = 2.0, К_ц = 0.1, тогда:

F = = 100 Н,

F_тр = 3.5 =3.5 = 35 Н,

F_c = F + F_тр= 100 + 35 = 135 Н

Рассмотрим гидропневмоцилиндр серии ЦРГП, имеющий следующие параметры: ЦРГП

- D_ц = 50 мм;

- d_шт = 36 мм;

- S = 500 мм;

- P = 1.0 МПа

Усилие на штоке:

- F = 1960 Н - толкающее;

- F = 940 Н - тянущее.

Анализ этих данных показывает что, стандартный пневиоцилиндр серии ЦРГП не подходит по ряду параметров: усилие на штоке значительно превышает необходимое, давление питания превышает заданное, кроме того, он имеет значительную массу — 8.35 кг.

Таким образом, необходимо спроектировать ПЦ для модуля выдвижения.

Определим диаметр пневмоцилиндра по выражению:

D =

Примем поршень с резиновой манжетой (n = 1.5), давление в магистрали 0.5 МПа. Тогда будем иметь:

D = = = 22.71 мм

Примем диаметр цилиндра D_ц = 25 мм.

Проведем проверку соотношения £ 18... 20, определим максимальную длину цилиндра L_max:

L_max = 20 D_ц= 20*25 = 500 мм

Так как величина S=500 мм, то условие выполняется на пределе. Примем величину D_ц = 32 мм, тогда L_max = 640 мм. С учетом этого примем d_шт = 7 мм, тогда = = 0.22 и условие = 0.2... 0.7 выполняется.

Домашнее задание №1.

Определить момент и силу сопротивления, необходимую мощность и выбрать типоразмер двигателей трех степеней подвижности:

- модуля вращения с электрическим приводом;

- модуля выдвижения руки с пневмоприводом;

- модуля подъема с пневмоприводом.

Составить кинематическую и конструктивно-компоновочную схемы манипулятора с приводами, расположенными на исполнительных звеньях.

Исходные данные для расчета:

1. Масса перемещаемого груза m = (1 + n) кг.

2. Угол поворота вокруг вертикальной оси j ₁ = (60 + 10n) град.

3. Угловая скорость вращения w₁ =(30 + 2n) .

4. Высота подъема H = (0.2 + 0.05n) м.

5. Скорость подъема V₁ = (0.1 + 0.02n) .

6. Ход руки S = (0.3 + 0.03n) м.

7. Скорость выдвижения руки V₂ = (0.1 + 0.02n) .

8. Максимальный радиус действия R = (0.2 + 0.03n) м.

где n - порядковый номер студента по списку группы.

ЗАНЯТИЕ № 2

Определение передаточного отношения редукторов

приводов модулей подвижности ПР

1. Привод вращения вокруг вертикальной оси

(Исходные данные примера занятия N 1.)

Момент сопротивления привода состоит из инерционного момента М_и = 15.08 Нм и момента неуравновешенности М_н = 98 Нм, т.е. М_н> М_и, но им пренебречь нельзя. Передаточное число редуктора в этом случае определяется по выражению:

U = ;

где М_д - момент на валу двигателя (Нм).

В качестве двигателя для привода вращения вокруг вертикальной оси был выбран электродвигатель постоянного тока марки ПЯ - 250, имеющий следующие характеристики:

- номинальная мощность N₁ = 250 Вт;

- номинальный момент М_д= 0.8 Нм;

- номинальная частота вращения n_д = 3000 об/мин.

Выберем в качестве редуктора - волновой редуктор, имеющий большое передаточное отношение и достаточно высокий КПД (0.7 - 0.9). Примем, что КПД = 0.8, тогда передаточное отношение будет:

U = = 177

Проведем проверку необходимого передаточного отношения для согласования скоростей вращения двигателя и исполнительного звена (модуля вращения). Скорость вращения w₁ вокруг вертикальной оси составляет

w₁ = 90 °/с = 15

Скорость вращения двигателя w_д = 3000 1/ мин, следовательно

U_w = = = 200

Т.е. U_w > U. Отсюда следует, что для согласования скоростей двигателя и звена необходимо:

- либо выбрать другой двигатель с номинальной скоростью вращения

w_д = U w₁ = 177 * 15 = 2655 1/мин

- либо предусмотреть возможность регулирования скорости вращения двигателя ПЯ - 250 от системы управления, т. е. установить датчик скорости и иметь обратную связь по скорости.

2. Привод качания руки манипулятора

Момент сопротивления привода состоит из инерционного момента М_и= 11.6 Нм и момента неуравновешенности М_н = 53.9 Нм, т. е. М_н > М_и, но им пренебречь также нельзя. Тогда передаточное отношение редуктора необходимо определять по формуле:

U =

В качестве двигателя для привода качания руки был выбран электродвигатель постоянного тока марки ПЯ - 50, имеющий следующие характеристики:

- номинальная мощность N₂ = 50 Вт

- номинальный момент М_д = 0.16 Нм

- номинальная частота вращения n_д = 3000

Определим теперь передаточное отношение редуктора с к.п.д. h = 0.8

U = = 512

Как видно, получено очень большое передаточное число, которое реализовать одним редуктором, даже волновым, невозможно. В этом случае возможны два решения:

- использование комбинации из двух редукторов, например волнового и зубчатого или волнового и ременно-зубчатого;

- выбор другого электродвигателя, у которого М_д > 0.16 Нм.

Рассмотрим сначала реализацию первого варианта. Кинематическая схема привода в этом случае может иметь вид:

U₁U₂

Кинематическая схема привода, состоящего из двух редукторов.

где U₁ - передаточное отношение волнового редуктора

U₂ - передаточное отношение зубчатого ил ременно-зубчатого редуктора.

Если принять U₂ = 4, то U₁ будет:

U₁= = = 128

Проведем проверку необходимого передаточного отношения для согласования скорости вращения двигателя и звена. Скорость качания w₂ составляет

w₂ = 30 °/с = 5

Скорость вращения двигателя w_д = 3000 , следовательно

U_w = = = 600

Т. е. U_w > U и следовательно, необходимо также предусмотреть в приводе возможность регулирования скорости вращения двигателя за счет введения в СУ контура обратной связи по скорости с датчиком скорости.

Домашнее задание № 2.

1. Выбрать и обосновать передаточные механизмы для модулей перемещения манипулятора по исходным данным домашнего задания N1.

2. Рассчитать необходимые передаточные отношения и сформулировать рекомендации по реализации конструкции и системы управления модуля подвижности.

ЗАНЯТИЕ № 3

Расчет ременно-зубчатой передачи

Рассчитать основные конструктивные параметры ременно-зубчатой передачи при следующих исходных данных:

- момент сопротивления на выходном валу М₂ = 65.5 Нм;

- передаточное отношение i = 4;

- расстояние между осями шкивов a = (300... 400) мм;

Расчет.

1. Определим первоначально модуль ремня m в мм по выражению:

m =

примем, что КПД передачи h = 0.9 и переведем размерность М₂ из Нм в Нмм, тогда М₂ = 65500 Нмм.

m = = = 3.5 * 1.24 = 4.34 мм

Округляем значение модуля до ближайшего стандартного m = 4 мм.

2. Определяем теперь параметры ремня:

- окружной шаг ремня t_р= p m = 3.14 * 4 = 12.57 мм;

- ширина ремня b = y_рm, принимая y_р = 6, получим b = 6 * 4 = 24 мм, округляя до ближайшего стандартного по таблице для модуля m = 4, получаем b = 25 мм;

- высота зуба ремня h = 0.6 * m = 0.6 * 4 = 2.4 мм;

- наименьшая ширина зуба ремня s = m = 4 мм;

- угол профиля зуба ремня 2b = 50°;

- толщина ремня H = m + 1 = 4 + 1 = 5 мм;

- расстояние от оси троса до впадин зуба при m = 4, d = 0.8... 1.3 мм, принимаем d = 1.0 мм;

- диаметр троса при m = 4, d_т = 0.65 мм;

- шаг между торсами p_т = 1.2... 1.4 мм, принимаем p_т = 1.4 мм;

12.57 25

2.4 1

0.65 4

1.4

50°

Рис.1. Основные геометрические параметры ремня

3. Определяем число зубьев меньшего и большего шкивов передачи:

- при m = 4, Z₁ = 14... 20, принимаем Z₁ = 16

- Z₂ = Z₁ i = 16 * 4 = 64

4. Определяем длину, число зубьев ремня и межосевое расстояние между шкивами:

- предварительное значение длины ремня L¢

L¢ = 2a¢ + (d₁ + d₂) +

диаметры делительных окружностей шкивов равны:

d₁ = m Z₁ = 4 * 16 = 64 мм

d₂ = m Z₂ = 4 * 64 = 256 мм

предварительное значение межосевого расстояния в этой передаче должно быть:

a¢ = (0.5... 2.0) (d₁ + d₂) = (0.5... 2.0) (64 + 256) = (160... 640) мм

от 160 до 640 мм, поэтому принимаем а¢ = 300 мм по исходным данным, тогда:

L¢ = 2 * 300 + (64 + 256) + = 600 + 502.65 + 30.72=

= 1133.37 мм

- находим теперь ориентировочное число зубьев ремня

Z_P¢ = = = 90.2

округляем до ближайшего рекомендуемого значения Z_р = 100, тогда окончательная длина ремня будет:

L = pmZ_р = 3.14 * 4 * 100 = 1256 мм

Определим теперь окончательное значение межосевого расстояния между шкивами:

a = 0.25 [ L - D₁ + ]

D₁ = 0.5 p (d₁ + d₂) = (64 + 256) = 502.65

D₂ = 0.25 (d₂ - d₁) ²= 0.25 * (256 - 64) ² = 9216

a = 0.25 * [ 1256 - 502.65 + ] =

= 0.25 * [ 753.35 + ] = 0.25 * [ 753.35 + ]

= 0.25 * [ 753.35 + 702.71 ] = 367 мм

5. Проверим условие зацепления ремня с меньшим шкивом, для этого определим сначала угол обхвата ремнем меньшего шкива:

a = 180 - [ ] * 57.3 = 180 - [ ] * 57.3 =

= 180 - 36.7 = 143°

тогда число зубьев, находящихся в зацеплении с меньшим шкивом

Z₀ = = = 6.35

Рекомендуемое значение Z₀ ³ 6 выполняется.

6. Определим теперь геометрические параметры шкивов:

- наружный диаметр меньшего шкива

d_a1 = d₁ + 2d + RZ₁= (m + R)Z₁ - 2d

- наружный диаметр большого шкива

d_a2 = (m + R)Z₂ - 2d

Поправка на диаметр шкива R для обеспечения равномерного распределения нагрузки определяется по выражению:

R =

где F_t - окружная сила, передаваемая трением и равная

F_t = = = 568.6 Н

принимая коэффициент продольной податливости ремня при m = 4 равным l = 1.6 * 10 * m = 6.4 * 10 , получим значение

R = = 31 * 10 мм

тогда

d_a1 = (4 + 0.0031) * 16 - 2 * 1.0 = 62.05 мм

d_a2 = (4 + 0.0031) * 64 - 2 * 1.0 = 254.2 мм

- диаметры впадин шкивов

d_f1 = d_a1 - 1.8m = 62.05 - 1.8 * 4 = 54.85 мм

d_f2 = d_a2 - 1.8m = 254.2 - 1.8 * 4 = 247.0 мм

- высота зуба шкивов

h_m = 0.9 * m = 0.9 * 4 = 3.6 мм

- ширина шкивов

B = b + m = 25 + 4 = 29 мм

- осевой зазор

f = (0.25... 0.4) m = (0.25... 0.4) * 4 = (1... 1.6) мм

- боковой зазор

e = h_m - h = 3.6 - 2.4 =1.2 мм

должен лежать в пределах (0.25... 0.35) m = (1... 1.4) мм.

1.2 1.0

Æ 64 Æ256

Æ 54.85

Æ 62.05

Рис. 2. Геометрические параметры шкивов

7. Проведем силовой расчет передачи зубчатым ремнем, для чего определим радиальную силу, действующую на валы F₂ и предварительное натяжение ремня F₀, необходимое для устранения зазоров в зацеплении и правильного набегания ремня на шкивы.

F₂ = (1.0... 1.2) F_t = (1.0... 1.2) * 568.8 = (567... 680) H

F₀ = (1.1... 1.8) qbV²

где q - масса одного метра ремня шириной 1 мм, в

q =

q = (25 + 8.5 * 4) * 10 = 59 * 10

V - линейная скорость ремня, м / c

V = = = = 0.067

F₀ = (1.1... 1.8) * 59 * 10 * 25 * 0.067² = 8.6 * 10 Н

так как величина F₀ мала, то натяжное устройство не требуется.

8. Проведем проверку зубьев ремня на прочность, для чего определим напряжение материала зубьев на смятие:

s_см =

где 1.98 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по высоте и ширине зубьев, а также между зубьями

s_см = = 2.95 Мпа

s_см £ [s]_см

где [s]_см - допускаемое напряжение смятия, МПа

[s]_см= 0.75 s_b

где s_b- предел прочности материала зубьев, зависящий от марки материала и технологии изготовления ремня; s_b= (10... 13) МПа.

2.95 £ 7.5 - условие выполняется.

Домашнее задание № 3.

По исходным данным предыдущего примера рассчитать параметры волнового редуктора для модуля вращения основания. Задаться исполнением волнообразователя: кулачковый или дисковый. При расчете использовать методические указания — Егоров О.Д., Тусюк С.К. Расчет волновых редукторов промышленных роботов. - Тула: ТулПИ, 1990. - 38 с.

ЗАНЯТИЕ № 4

Расчет передачи винт - гайка скольжения

Рассчитать передачу винт-гайка скольжения, преобразующую вращательное движение винта в поступательное движение гайки, если задано:

- перемещение гайки S = 0.3 м

- скорость перемещения гайки V = 0.02

- сила сопротивления F_a = 500 Н

- боковая сила F_r = 20 Н на плече L₂ =0.1 м

- материал гайки - бронза БРОСУ 4-4, винта - сталь 40Х

- резьба трапециидальная

Расчет.

1. Кинематическая схема передачи имеет вид, представленный на рис. 1:

S V

M, j, w

F_a

L₁ = H L₂

F_r

Рис. 1. Кинематическая схема передачи

2. Определим средний диаметр резьбы винта d₂ в мм исходя из условия износостойкости резьбы:

d₂ ³

где К_р - коэффициент, зависящий от типа резьбы, для трапецеидальной резьбы принимаем К_р = 0.8,

- g - коэффициент высоты гайки, для цельной гайки g = 1.2... 2.5, принимаем g = 1.2,

- [p] - допускаемое давление, для стального винта и бронзовой гайки [p] = (9... 11) МПа, принимаем [p] = 9 МПа.

Получаем:

d₂ ³ = = 5.44 м

принимаем d₂ = 6.0 мм.

3. По ГОСТу 9484-73 определяем параметры винта:

- шаг резьбы p = 1.5 мм;

- наружный диаметр винта d = d₂ + 0.5p = 6 + 1.5 * 0.5 = 6.75 мм;

- внутренний диаметр d₁ = d - p = 6.75 - 1.5 = 5.25 мм;

- параметр H₁ = 1.866 p = 1.866 * 1.5 = 2.799 мм.

30°

H₁

d₁ d d₂

Рис.2. Параметры винта

4. Найдем теперь геометрические параметры гайки:

- высота гайки Н = g d₂ = 1.2 * 6 = 7.2 мм

- наружный диаметр гайки D = 1.3 d = 1.3 * 6.75 = 8.775 мм

- толщина стенки d = = = 1.01 мм

Проведем проверку: d ³ 5 мм, так как это условие не удовлетворяется, то примем d = 5 мм, тогда

D = d + 2d = 6.75 + 10 = 16.75 мм

Рис. 3. Геометрические параметры гайки

5. Проверим витки резьбы гайки на изгиб:

s_и = £ [ s ]_и

для трапециидальной резьбы коэффициент резьбы К_и = 1.3, [s]_и = 40 МПа

s_и = = 13.37 МПа £ 40 МПа - условие выполняется.

Тело гайки на растяжение:

d_р = £ [d]_р; [d]_р = 40 МПа

d_р = = 3.52 МПа £ 40 МПа - условие выполняется.

6. Определим кинематические параметры передачи:

- Найдем угол и скорость поворота винта при перемещении гайки на S=0.3 м при скорости V = 0.02 :

j = = = 125.6 рад (200 об)

К = 1 - однозаходная резьба.

w = = = 84

n = = = 800

- КПД передачи определим по выражению:

h_в_-_п =

y = arctg = arctg = arctg 0.0796 = 5°6¢

r = arctg = arctg = 6°51¢

Коэффициент трения скольжения f = 0.12 находим из справочника.

h_в-п = = = 0.395

Передача самотормозящаяся, так как y < r.

7. Определим теперь вращающий момент и мощность на ведущем звене:

M = F_a tg (y + r) = 500 * * 0.19 = 285 Нмм = 0.285 Нм

N = = = 25.3 Вт

Дополнительный момент трения

M_f = f F_r (1 + 2 ) = 0.12 * 20 * * (1 + 2* ) = 207.2 Нмм =

= 0.207 Нм

Суммарный момент на валу М₂ = 0.492 Нм» 0.5 Нм.

Таким образом, двигатель для обеспечения заданных параметров движения должен иметь следующие параметры:

N = 25.3 Вт

М = 0.5 Нм

n = 800 об/мин

ЗАНЯТИЕ № 5.

Расчет передачи рейка шестерня

Провести расчет модуля поворота основания манипулятора с пневмоприводом и передачей рейка-шестерня.

Исходные данные:

- момент сопротивления на валу модуля М₁ = 100 Нм

- угол поворота a = 270°

- скорость поворота w₁ = 90 °/с

Расчет

1. Определяем делительный диаметр шестерни d₁ исходя из условия контактной прочности зубьев:

d₁ = K₁

y_bd - коэффициент ширины зубчатого венца, y_bd= (0.2... 1.4, принимаем y_bd = 0.8.

K₁ =

Допускаемое контактное напряжение [s]_н в МПа находим по выражению:

[s]_н =

s_н - предел контактной выносливости зубьев в МПа для нормализованных и улучшенных сталей с твердостью меньше 350HB, находим по выражению:

s_н = 2HB + 70

Примем, что шестерня изготовлена из Ст 50 с твердостью HB = 280, тогда

s_н = 2 * 280 + 70 = 630 МПа

Примем значение коэффициента безопасности S_н для нормализованных и улучшенных зубьев равным 1.1, т.е. S_н = 1.1.

Коэффициент долговечности K_HL для этих колес лежит в пределах от 1 до 2.6, примем K_HL = 1.8, тогда:

[s]_н = = 1031 МПа

С учетом этого

K₁ = = = 7.65

d₁ = 7.65 = 7.65 * 5.8 = 44.4 мм

2. Определим теперь кинематические параметры рейки:

- перемещение рейки S₂ найдем по выражению:

S₂ = = = 104.6 мм = 10.5 см;

- скорость перемещения рейки V₂ определяется по выражению:

V₂ = = = 0.035 = 3.5 ;

w₁ = 90 °/c = = 1.57

3. Определяем геометрические параметры шестерни:

- примем модуль зубьев шестерни m = 2 мм, тогда число зубьев шестерни найдем по выражению:

Z₁ = = = 22.2

Примем Z₁ = 22, тогда уточняем делительный диаметр шестерни:

d₁ = m Z₁ = 2 * 22 = 44 мм

Тогда

S₂ = = 103.6 мм

V₂ = = 0.0345

- диаметр окружности вершин зубьев

d_a1 = d₁ + 2m = 44 + 2 * 2 = 48 мм

- диаметр окружности впадин зубьев

d_f1 = d₁ - 2.5m = 44 - 2.5 * 2 = 39 мм

- толщина зуба шестерни по дуге делительной окружности

s₁ = 0.5 p m = 0.5 * 3.14 * 2 = 3.14 мм

- шаг зубьев по делительной окружности

P₁ = p m = 3.14 * 2 = 6.28 мм

Таким образом, имеем следующие геометрические параметры шестерни:

6.28

3.14

Æ 48

Æ 39 Æ 44

Рис. 1. Геометрические параметры шестерни

4. Определим геометрические параметры рейки:

- так как S₂ = 104.6 мм, то примем длину нарезной части рейки L₂ = 110 мм;

- шаг зубьев рейки равен шагу зубьев шестерни, т.е. p₂= p₁ = 6.28 мм;

- тогда число зубьев рейки

Z₂ = = = 18

- ширина рейки b₂= y_bd d₁ = 0.8 * 44 = 35.2 мм, округляем до 36 мм;

- ширина шестерни b₁ = b₂ + 0.6 = 35.2 + 3.6 = 38.8 мм, округляем b₁ до ближайшего стандартного значения, b₁ = 40 мм;

- высота зуба рейки h = 2.25 * 2 = 45 мм;

- высота головки зуба h_a = 2 мм;

- толщина зуба рейки по средней прямой s₂ = 0.5 p m = 3.14 мм;

Таким образом имеем следующие геометрические параметры рейки

6.28 3.14 36

Рис. 2. Геометрические параметры рейки

5. Определим теперь осевую силу, которую необходимо приложить к рейке для обеспечения вращения с заданным моментом:

F = = = 454.5 Н = 45.5 кг

Таким образом, для работы модуля необходим пневмоцилиндр с усилием на штоке более 454.5 Н и ходом S₂ = 110 мм.

ЗАНЯТИЕ № 6

Расчет мальтийского механизма

Провести расчет основных параметров мальтийского механизма поворотного загрузочного устройства РТС сборки.

Исходные данные для расчета:

1. Число пазов креста Z = 8

2. Время выстоя t₀ = 2 с

3. Максимальный размер механизма 0.4 м

4. Момент сопротивления М_с = 10 Нм

5. Масса движущихся частей m = 10 кг

Расчет

1. Кинематическая схема загрузочного устройства может иметь вид, представленный на рис. 1.

Æ D