Структура расчётных формул

В расчётах по несущей способности (по предельным состояниям пер­вой группы) исходят из стадии III напряжённо-деформированного состояния.

Расчет по прочности бетонных и железобетонных элементов по предельным усилиям производят из условия, что усилие от внешних нагрузок и воздействий в рассматриваемом сечении не должно превышать предельного усилия, которое может быть воспринято элементом в этом сечении.

При этом производится проверка выполнения условия

F F_ult

где F - вероятное наибольшее усилие, которое может возникнуть в элементе при исключительных, критических, но всё же возможных обстоятельствах;

F_ult - вероятная минимальная несущая способность элемента, определённая с учётом пониженной против контролируе­мой прочности бетона и арматуры.

Изменчивость величин F и F_ult как правило, описывается зако­ном нормального распределения случайных величин.

Подробнее условие можно записать так:

,

где С ‒ коэффициент, учитывающий насколько точно выбранная расчётная схема отражает работу реальной конструкции и другие факторы;

S ‒ коэффициент, учитывающий форму и размеры попе­речного сечения элемента.

Учитывая, что g = gⁿ ∙γ _f и v = v ⁿ ∙γ _f, a R_b = , R_s = , неравенство можно записать несколько короче

Расчёт по перемещениям обычно заключается в определении прогиба конструкции от нагрузок с учётом их длительности дей­ствия и и в сравнении его с предельно допустимым прогибом

f ≤ f_ult.

где f_ult ‒ предельно допустимый прогиб по нормам для рассматри­ваемой конструкции.

Расчёт по раскрытию трещин заключается в определении ши­рины раскрытия трещин и сравнении её с предельно допустимой шириной раскрытия

a_crc ≤ a_crc,ult.

Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных и наклонных трещин.

Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по формуле:

a_crc = a_crc1,

а непродолжительного раскрытия трещин - по формуле

a_crc = a_crc1 + a_crc2 - a_crc3,

где a_crc1 ‒ ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

a_crc2 ‒ ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

a_crc3 ‒ ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Считается, что трещины не появляются, если усилие N от дей­ствия внешних нагрузок не превосходит усилия F_crc,ult, т.е.

F ≤ F_crc,ult

где F_crc,ult ‒ усилие, воспринимаемое сечением в момент, предшеству­ющий образованию трещин.

Метод расчёта по предельным состояниям называют полуверо­ятностным. Большинство величин, входящих в расчётные форму­лы, являются величинами случайными. Нормативные значения на­грузок и воздействий, а также сопротивлений материалов обоснова­ны с позиций теории вероятностей. Однако проектировщик пользу­ется конкретными детерминированными величинами, полученными на основании теории вероятностей. Таким образом, теория вероят­ностей используется в нормах проектирования строительных кон­струкций в неявной форме, что послужило основанием метод рас­чёта по предельным состояниям называть полувероятностным.

Основная идея метода расчёта по предельным состояниям за­ключается в обеспечении гарантии того, чтобы даже в тех редких случаях, когда на конструкцию действуют максимально возмож­ные нагрузки, прочность бетона и арматуры минимальна, а условия эксплуатации весьма неблагоприятны, конструкция не разрушалась или не получала бы недопустимых прогибов или трещин.

Достоинства метода:

1. Введением в расчёты вместо единого коэффициента запаса проч­ности системы расчётных коэффициентов, учитывающих диф­ференцированно влияние на несущую способность элемента из­менчивости нагрузок, прочностных свойств материалов, условий эксплуатации, класса ответственности достигают лучшей сходи­мости теоретических данных с опытными, чем при едином коэф­фициенте запаса k в прежних методах расчёта.

2. Каждое новое достижение в повышении однородности матери­алов может быть учтено в нормах, что приведёт к их экономии.

3. Конструкции, рассчитанные по предельным состояниям, получа­ются несколько экономичнее по расходу материалов.

Недостатки метода:

1. Некоторые коэффициенты метода не получили достаточного опытного обоснования. Так, например, одинаковый коэффициент надёжности по нагрузке для собственного веса приме­няемый как для большепролётных тонкостенных покрытий типа оболочек, где нагрузка от массы покрытия является основной, так и для междуэтажных перекрытий, которые работают на зна­чительную временную нагрузку, недостаточно обоснован.

2. Определение несущей способности элементов, состоящих из двух и более материалов (например, железобетонных) выполняется в настоящее время без учёта совместного статистического раз­броса прочности этих материалов при расчётных сопротивлени­ях, соответствующих низкой прочности каждого материала. Ве­роятность обнаружить материал с прочностью ниже расчётно­го сопротивления приблизительно равна 0,001. Вероятность сов­местного невыгодного попадания арматуры и бетона минималь­ной прочности является величиной чрезвычайно малой (пример­но 2 ∙ 10^-6), которая практически не может встретиться в экс­плуатируемых конструкциях. В связи с этим запроектированные по нормам конструкции обладают дополнительными резервами прочности, которые не учитываются в расчётах.