Протон движется со скоростью 0,9×c. Найти импульс и кинетическую энергию протона.

Дано:	Решение:
u=0,9×с m0=1,67×10-27 кг	Импульс (количество движения) протона: (1)
Найти: p -? Wk -?	Так как скорость протона сравнима со скоростью света, то надо учесть зависимость массы от скорости, воспользовавшись релятивистским выражением для массы:
	, (2) где m – масса движущегося протона; m0 – масса покоя протона; u - скорость протона; c=3×108 м/с – скорость света в вакууме. Подставляем (2) в (1) и получаем: кг×м/с В релятивистской механике кинетическая энергия частицы определяется по формуле: , (3) где - полная энергия протона; - энергия покоя протона. Тогда
	Ответ: p=10,3×10-19 кг×м/с; Wk=12×109 Эв

Контрольная работа № 1

1. Поезд, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t=1 мин уменьшает свою скорость от u₁=40 км/ч до u₂=28 км/ч. Найти ускорение поезда и расстояние, пройденное им за время торможения.
2. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определить: 1) скорость ; 2) ускорение ; 3) модуль скорости в момент времени t=2 с.
3. Частица движется вдоль прямой по закону , где А=3 м, В=2,5 м/с, С=0,25 м/с³. Найти средние значения скорости и ускорения за интервал времени от t₁=1 с до t₂=6 с.
4. Точка движется по окружности радиусом R=2 см согласно уравнению S=Ct³, где С=0,1 см/с³. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки в момент времени, когда линейная скорость точки u=0,3 м/с.
5. Тело брошено со скоростью u₀=10 м/с под углом a=45° к горизонту. Найти радиус кривизны траектории тела через t=1 с после начала движения.
6. Тело движется с ускорением, изменяющимся по закону a=10t-10. Определить ускорение тела через 3 с после начала движения и скорость в конце третьей секунды, если v₀=0.
7. Тело движется с ускорением, изменяющимся по закону a=10t-10. Определить ускорение тела через 5 с после начала движения и путь, пройденный телом за это время, если v₀=0.
8. Камень брошен горизонтально со скоростью u₀=10 м/с. Определить угол, который составит с вертикалью вектор скорости камня через t=2 с после начала движения, а также тангенциальное и нормальное ускорения камня в этот момент.
9. Из вертолета, поднимающегося вверх с ускорением а=1 м/с², на высоте h=450 м выпал предмет. Определить скорость и время падения предмета.
10. Автомобиль начинает движение и, двигаясь равноускоренно, проезжает путь S₁=50 м за время t₁=10 с. Сколько времени от начала движения затратит автомобиль, чтобы пройти путь S₂=450 м?
11. Колесо радиусом R=0,5 м вращается согласно уравнению j=A×t+B×t³, где A=2 рад/с, B=0,2 рад/с³. Определить линейную скорость и полное ускорение точки, находящейся на ободе колеса в момент времени t=3 с.
12. Вал вращается с частотой 180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/c². Через какое время вал остановится? Сколько он сделает оборотов до остановки?
13. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки 79,2 см/с.
14. Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время t=1 мин уменьшило свою частоту с n₁=300 об/мин до n₂=180 об/мин. Найти угловое ускорение e колеса и число оборотов N колеса за это время.
15. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j=a×t-b×t³, где a=6 рад/с, b=2 рад/с³. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t=0 до остановки.
16. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость u₁ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости u₂ точки, лежащей на расстоянии r=5 см ближе к оси колеса.
17. Колесо, вращаясь равноускоренно, через время 1 мин после начала вращения приобретает частоту 720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за это время.
18. Уравнение вращения твердого тела имеет вид j=3×t²+t. Определить частоту вращения, угловую скорость и угловое ускорение твердого тела через 10 с после начала вращения.
19. Уравнение вращения диска радиусом R=1 м имеет вид j=3-t+0,1×t³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на ободе диска для момента времени t=10 с.
20. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j=A×t² (A=0,1 рад/с²). Определить полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент u=0,4 м/с.
21. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.
22. Два шара массами m₁=9 кг и m₂=12 кг подвешены на нитях длиной 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол a=30° и отпустили. Считая удар неупругим, определить высоту, на которую поднимутся оба шара после удара.
23. Шарик массой m=0,1 кг, падая с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту a=30°. За время удара плоскость получает импульс силы FDt=1,73 Н×с. Какое время пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории.
24. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a=45°. Пройдя путь S=36,4 см, тело приобретает скорость u=2 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.
25. Конькобежец массой 70 кг, стоя на льду на коньках, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков об лед 0,02?
26. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, в состоянии равновесия сжимает ее на 10 мм. На сколько сожмет пружину эта же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см?
27. Тело массой m=70 кг движется под действием постоянной силы F=63 Н. Определить на каком пути скорость тела возрастает в 3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна u₀=1,5 м/с.
28. Брусок массой m₂=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой m₁=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков m=0,3. Определить минимальное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.
29. Молот массой m₁=5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни равна m₂=100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить к.п.д. удара молота при данных условиях.
30. С башни высотой h=25 м горизонтально брошен камень массой m=0,2 кг со скоростью u₀=15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня через время t=1 с после начала движения.
31. Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁=6 мин^-1. На краю платформы стоит человек, масса которого равна m=80 кг. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы J=120 кг×м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
32. Полый цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.
33. Каток в виде однородного цилиндра массой m=2 кг катится по горизонтальной поверхности под действием силы F=10 Н, приложенной к его оси. Полагая, что сила F направлена перпендикулярно оси катка и образует с горизонтом угол a=30°, определить ускорение a, с которым перемещается ось катка.
34. Полый тонкостенный цилиндр массой m=0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара u₁=1,4 м/с, после удара u₂=1 м/с.Определить выделевшееся при ударе количество теплоты Q.
35. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R=50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m=6,4 кг. Груз, разматывая нить опускается с ускорением a=2 м/с². Определить: 1) момент инерции вала; 2) массу вала.
36. Стержень массой 2 кг и длиной 1м может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью 500 м/с. Определить угловую скорость, с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем.
37. Шар массой m=10 кг и радиусом R=20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид j=A+Bt²+Ct³, где B=4 рад/с², C=-1 рад/с³. Найти: 1) момент сил, действующий на шар через время t=2 с после началч вращения; 2) момент импульса шара относительно указанной оси через время t=3 с после начала вращения.
38. Карандаш длиной 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша; 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
39. К ободу колеса массой m=50 кг, имеющего форму диска радиусом R=0,5 м, приложена касательная сила F=98,1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь скорость соответствующую частоте вращения n=100 об/с?
40. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁=100 г и m₂=110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна m=400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.
41. Материальная точка совершает колебание согласно уравнению x=Asinwt. В какой-то момент времени смещение точки x₁ =15 см. При возрастании фазы колебаний в 2 раза смещение x₂ =24 см. Определить амплитуду А колебаний.
42. Материальная точка имеет наибольшее смещение 0,25 м и максимальную скорость 0,5 м/с. Написать уравнение гармонического колебания и определить максимальное ускорение точки.
43. К пружине жесткостью 8 кН/м подвешен груз массой m=1 кг, который колеблется с амплитудой 1,5 см. Определить: 1) период колебаний груза; 2) максимальную скорость колебаний груза; 3) максимальную кинетическую энергию груза.
44. Колебания материальной точки массой m=0,1 г происходит согласно уравнению x=Acoswt, где A=5 см, w=20 с^-1. Определить максимальное значение возвращающей силы и полную энергию колебаний.
45. Однородный диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 15 см от центра диска. Определить период колебаний диска относительно этой оси.
46. Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового периода T₁=T₂=2 с с амплитудами A₁=4 см и A₂=8 см имеют разность фаз j=45°. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.
47. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=8sin2pt и y=4cos2pt см. Определить уравнение траектории точки и изобразить ее с нанесением масштаба. Показать направление движения точки.
48. Уравнение плоской механической волны, распространяющейся в упругой среде, имеет вид x=10^-8×sin(6280t-1,256x). Определить длину волны и скорость ее распространения.
49. Определить скорость распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на расстонии Dx=10 см, равна Dj=p/3. Частота колебаний равна n=25 Гц.
50. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника l=0,003. Определить число колебаний, которое должен сделать маятник, чтобы его амплитуда уменьшилась в 2 раза.
51. Кинетическая энергия частицы оказалась равна ее энергии покоя. Какова скорость этой частицы?
52. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчета. При каком значении скорости длина стержня в этой системе отсчета будет на 1 % меньше длины покоящегося стержня?
53. Найти собственное время жизни нестабильной частицы m-мезона, движущегося со скоростью 0,99×С, если расстояние, пролетаемое до распада, равно примерно 10 км.
54. Радиоактивное ядро, вылетевшее из ускорителя со скоростью 0,4×С (С – скорость света в вакууме), выбросило в направлении своего движения b-частицу со скоростью 0,75×С относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра.
55. Электрон, скорость которого 0,97×С (С – скорость света в вакууме), движется навстречу протону, имеющему скорость 0,5×С. Определить скорость их относительного движения.
56. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?
57. p-мезон – нестабильная частица. Собственное время жизни его 2,6×10^-8 с. Какое расстояние пролетит p-мезон до распада, если он движется со скоростью 0,99×С (С -скорость света в вакууме)?
58. С какой скоростью движется электрон, если его кинетическая энергия 1,78 Мэв? Определить импульс электрона.
59. Определить скорость нейтрона, если его релятивистская масса в 3 раза больше массы покоя. Вычислить кинетическую и полную энергии нейтрона.
60. Масса движущегося протона 2,25×10^{-27 кг. Найти скорость и кинетическую энергию протона.}