Произвольная пространственная система сил (задача С2)

2.5.1 Условие задачи С 2

Определить реакции внешних опор конструкции, находящейся под воздействием сил .

Во всех вариантах принять:

G = 50 кН; T = 25 кН; r = 0,5 R, м; = 30^о.

Схемы конструкций представлены на рисунках 44, 45, 46, 47, 48, а исходные данные к расчету даны в таблице 4.

Указание. Задача С5 – на равновесие произвольной системы сил. При ее решении необходимо учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) заменяется тремя ее составляющими, направленными вдоль координатных осей, а реакция цилиндрического шарнира заменяется двумя составляющими, направленными вдоль координатных осей, перпендикулярных оси шарнира. При решении задачи также может быть использована теорема Вариньона.

2.5.2 Пример решения задачи С5

Определить величину силы

, реакции опор подшипника В и подпятника А вертикального вала, находящегося в равновесии под действием заданных сил (рис. 43 а).

Рисунок 4 – Произвольная пространственная система сил

а) исходная схема; б) расчетная схема.

Таблица 4 – Исходные данные к задаче С5

Номер варианта	F, кН	Q, кН	а, м	в, м	с, м	R, м	, град

			4,0	2,0	3,0	-
		-	2,0	3,0	3,0	-
			2,0	3,0	1,0	-
			-	1,0	1,5	-
			2,0	6,0	1,8	-
			1,0	1,5	0,8	-
			1,0	2,0	2,0	0,5	-
			2,0	4,0	0,2	0,5	-
			2,0	2,0	2,0	0,5
		-	3,0	2,0	1,0	0,8	-
			-	4,0	3,0	0,2	0,5	-
				2,2	0,2	3,0	0,6
			-	6,0	2,0	2,0	-	-
			-	2,0	3,0	1,0	1,0	-
				3,0	1,0	0,5	1,0	-
			-	2,0	1,0	1,0	1,6
			-	2,0	2,0	3,0	1,5	-
			-	1,0	2,0	-	1,2	-
				1,0	1,0	2,0	1,0
				2,0	6,0	0,3	1,1	-
			-	4,0	-	1,0	1,0	-
			-	3,0	2,0	-	1,0	-
				2,0	1,0	2,0	1,0
			6,0	2,0		0,5	-
			6,0	4,0	3,0	1,0
			2,0	3,0	1,0	1,0
		-	3,0	6,0	3,0	0,7	-
			3,0	2,0	3,0	1,0
			2,0	2,0	1,0	0,9	-
			3,0	2,0	-	1,0	-

Исходные данные:

G = 6 кН; Q = 3 кН; Т = 10 кН; F = 2 кН; а = 1 м; b = 2 м; с = 1 м; R = 0,2 м; r = 0,1 м; , , Аz; Аz; Ау.

Силы и перпендикулярны радиусам, составляющими углы и с осью Y.

1 CD

2 CD

3 CD

A y;

A z

5 CD

A y;

A y

6 CD

A y;

A y

Рисунок 5 – Расчетные схемы к задаче С2

7 ; A х	8 ; ;
9	10 A z;
11 A z; ;	12 CD Aх; А х;

Рисунок 5– Продолжение

;

Aх;

;

Aх;

;

Ах

;

Рисунок 5 – Продолжение

;

A z

;

A z

A z;

;

Aх

Ax;

Ay;

;

Ах

A z;

;

Рисунок 5 – Продолжение

25 Ay; ; Az	26 Az; ; Aу
27 Aх;	28 ; Ay;
29 ; Ах; А z	30 Az; ; Ау

Рисунок 5 – Продолжение

Решение

1. Применяя аксиому отбрасывания связей, заменим связи реакциями и , разложив их на составляющие , , , , . Силы и перпендикулярны радиусам и лежат в плоскости, перпендикулярной оси Z (рис. 43 б).

2. Для полученной произвольной системы активных сил и реакций связей, действующих на вал, составим 6 уравнений равновесия:

(2.15)

(2.16)

(2.17) (2.18)

(2.19)

(2.20)

3. Решая систему уравнений (2.15 – 2.20), найдем искомые величины с учетом численных значений заданных величин:

P = 7,00 кН; X_А= 5,60 кН; X_B = 1,86 кН;

Y_A = – 0,93 кН; Y_В = – 6,98 кН; Z_A =9,00 кН.

Значения и получились со знаком минус. Это означает, что действительное направление реакций и противоположно показанным на рисунке.

Полные реакции опор А и В определяются по формулам:

кН;

кН.

4. Для проверки составим уравнение моментов относительно новой оси , которую проведем через точку В.

. (2.21)

С учетом численных значений в уравнении (2.21) получим:

0,01 0.

Следовательно, задача решена верно.

Тема практического занятия

Плоская система сил. Определение опорных реакций жесткой рамы.

Произвольная пространственная система сил. Определение опорных реакций.

Содержание и оформление контрольной работы

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач и год издания методических указаний.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не переписывать).

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др., при этом показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также указывать единицы получаемых величин нужно обязательно. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.