Тема 7. Экономические индексы

Индексы – обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только одноименных (однотипных, однородных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несопоставимых (в физических единицах) элементов.

По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на индивидуальные и сводные (общие, групповые).

Индивидуальные индексы, обозначаемые символом , характеризуют относительное изменение отдельных единиц статистической совокупности и по сути представляют собой относительные величины динамики или коэффициенты (темпы) роста. Формулы индивидуальных индексов для различных показателей имеют вид:

- индекс объема; - индекс цены;

- индекс себестоимости единицы отдельного товара;

- индекс товарооборота;

- индекс затрат на производство всего объема однородного товара и т.д., где и - количество какого-либо товара (продукта) в натуральном выражении в текущем и базисном периодах; и - цена и себестоимость единицы товара (продукта) в текущем и базисном периодах.

Общие (сводные) индексы, обозначаемые символом характеризуют относительное изменение индексируемой величины (показателя) в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в физических величинах. Любой сводный индекс может быть исчислен в двух формах: как агрегатный и как средний из индивидуальных (в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов).

Формулы агрегатных индексов:

- индекс физического объема реализованной продукции;

- индекс цен (по Пааше);

- индекс цен (по Ласпейресу);

- индекс товарооборота.

Увязка индексов в систему .

Разность между числителем и знаменателем каждого из индексов позволяет определить изменение товарооборота в абсолютном выражении в целом и по факторам – за счет изменения цен и физического объема реализации : , где ;

;

Аналогичной системой индексов можно охарактеризовать и процессы, относящиеся к производству продукции в части себестоимости:

- индекс физического объема произведенной продукции;

- индекс себестоимости (по Пааше);

- индекс затрат на производство продукции.

Изменение затрат на производство продукции в абсолютном выражении:

в целом ;

за счет изменения себестоимости единицы продукции каждого вида ;

за счет изменения объема производства ; .

Формулы средних индексов из индивидуальных:

- общий индекс физического объема в средней арифметической форме;

- общий индекс цен (по Пааше) в средней гармонической форме.

Разность между числителем и знаменателем этих индексов также дает изменение товарооборота по факторам (за счет изменения физического объема реализации и за счет изменения цен).

Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Если один и тот же товар реализуется в разных местах или вид продукции производится на ряде предприятий, то динамику таких процессов характеризуют с помощью индексов средних величин, которые представляют собой систему взаимосвязанных индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Средняя цена и средняя себестоимость определяются формулами:

; .

Динамику средних цен характеризуют следующие индексы:

- индекс переменного состава, показывающий, как изменилась средняя цена определенного вида товара, реализованного на разных рынках, за счет двух факторов: р – изменения цен на отдельных рынках и q – изменения количества (доли) товаров, реализованных на разных рынках, т.е. структуры продаж;

- индекс постоянного состава, характеризующий изменение средней цены за счет изменения цен на отдельных рынках;

- индекс структурных сдвигов, характеризующий изменение средней цены за счет структурного фактора, т.е. изменения долей продукции, реализованной на разных рынках (по разным ценам).

Все три индекса увязываются в систему:

Разность между числителем и знаменателем каждой из формул определяет абсолютное изменение средней цены в целом и по указанным факторам .

Изменение товарооборота в абсолютном выражении по совокупности всех рынков определяется по следующим формулам:

- в целом ;

- за счет изменения средней цены ;

- за счет изменения цен на отдельных рынках ;

- за счет изменения объема продаж ;

- за счет изменения структуры продаж .

Все рассмотренные изменения товарооборота увязываются в следующие системы:

Аналогичные формулы можно записать применительно и к себестоимости (заменив соответственно p на z).

Литература

Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 2-е изд., перераб. и дополн. – М.: ИНФРА-М, 2005.
Статистика: Учебник / И.И. Елисеева и др. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, изд-во ПРОСПЕКТ, 2003.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2000.
Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2006.
Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 2006.
Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003.
Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006.

Варианты контрольных заданий

Вариант № 1

Задача 1. Объем продаж магазина в отчетном году вырос по сравнению с предшествующим годом на 20%. Определить: а) относительный показатель динамики; б) объем продаж в отчетном году, если объем продаж в предшествующем году был 20 млн. руб.; в) относительный показатель реализации плана, если объем продаж на отчетный год планировался 25 млн. руб. Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.

Задача 2. Известны данные о стоимости годового выпуска продукции и среднегодовой стоимости основных производственных фондов по ряду предприятий отрасли:

№ предприятия	Стоимость основных производственных фондов, млн руб.	Объем выпуска продукции, млн руб.	№ предприятия	Стоимость основных производственных фондов, млн руб.	Объем выпуска продукции, млн руб.

Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между стоимостью основных фондов, объемом выпуска продукции и средней фондоотдачей (стоимостью продукции в рублях, приходящейся на 1 рубль основных фондов).

При группировке по факторному признаку (стоимости основных фондов) выделить три группы предприятий с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 100.

Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:

Группировка предприятий отрасли по величине основных производственных фондов

№ группы	Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн руб. (интервалы)	Количество предприятий	Стоимость основных фондов, млн руб.	Объем выпуска продукции	Средняя фондотдача, руб./руб.
ед.	% к итогу	всего	в среднем на одно предприятие	всего, млн руб.	% к итогу	в среднем на одно предприятие, млн руб.
А



Итого				/	Итого

Указания:

- внутригрупповые средние (стоимость основных фондов, объем продукции и фондоотдача – стр.1,2,3; гр.5,8,9) исчислять по формуле средней арифметической невзвешенной, используя для расчета соответствующие данные по всем предприятиям группы; рассчитанные средние стоимости основных фондов сравнить с серединами интервалов, определить имеются между ними расхождения или нет и объяснить полученные результаты (в графе 5 через косую черту сначала записывать середины интервалов, затем рассчитанные средние стоимости основных фондов на одно предприятие);

- средние по всей совокупности предприятий (стр. «Итого», гр. 5, 8, 9) исчислять по формуле средней арифметической взвешенной из соответствующих групповых средних.

В заключение сделать обоснованные выводы:

1. о структуре рассмотренной совокупности предприятий по стоимости основных фондов;

2. о наличии и характере связи между стоимостью основных фондов, объемом выпускаемой продукции и фондоотдачей.

Задача 3. По данным и результатам расчетов, выполненных в задаче 2, исчислить следующие показатели вариации стоимости основных фондов: а) дисперсию; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.

Указание: дисперсию исчислять тремя способами следующим порядком:

- по формуле для интервальных рядов распределения, используя в одном случае в качестве групповых средних середины интервалов и общую среднюю из них, во втором случае – только расчетные средние (групповые и общую);

- по формуле для несгруппированных данных по всей совокупности предприятий с использованием расчетной общей средней.

Сопоставить и объяснить полученные результаты.

В заключение сделать вывод о степени однородности исследуемой совокупности.

Задача 4. С целью определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5%-ное выборочное обследование. В результате случайного бесповторного отбора телефонных разговоров получены следующие данные:

Продолжительность разговора, мин	До 2	2-4	4-6	6-8	8-10	и более	Итого
Количество разговоров в выборке

Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы средней продолжительности телефонного разговора по городской сети; б) с вероятность 0,954 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых составляет 10 и более минут.

Задача 5.. Имеются следующие данные о розничном товарообороте в регионе (млрд. руб.):

Месяц	Год

Январь	7,4	7,8	8,3
Февраль	7,9	8,2	8,6
Март	8,7	9,2	9,7
Апрель	8,2	8,6	9,1
Май	7,9	8,3	8,8
Июнь	8,2	8,7	9,1
Июль	8,3	8,8	9,3
Август	8,8	9,3	9,9
Сентябрь	8,7	8,9	9,3
Октябрь	8,8	8,2	9,9
Ноябрь	8,3	8,8	9,8
Декабрь	9,0	9,5	9,3

Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона за 2009 – 2011 г.г. произведите:

1. преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени в квартальные уровни, в годовые уровни;

2. сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью трехчленной скользящей средней;

3. графическое изображение фактических и сглаженных уровней рядов динамики.

Указание: процедуру и результаты преобразования рядов динамики отобразить в следующих таблицах:

Годовая и квартальная динамика товарооборота региона за 2009 – 2011 г.г (млрд руб.)

Год

Квартал

III

Квартальные уровни, млрд. руб.

Годовые уровни, млрд. руб.

Расчет скользящей средней за 12 кварталов 2009 – 2011 г.г.

Квартал	Товарооборот, млрд руб.	Трехчленные скользящие суммы	Трехчленные скользящие средние



......	..................	..................	..................

В заключение сделать вывод о характере общей тенденции розничного товарооборота в регионе.

Задача 6. По предприятию, выпускающему разнородную продукцию, известны данные о затратах на производство и изменениях объемов выпуска продукции за два года:

Изделие	Затраты на производство в фактических ценах, млн руб.	Изменение объема выпуска в отчетном году по сравнению с базисным, %
базисный год	отчетный год
А			+ 3,0
Б			- 2,5
В			- 0,5

Определите:

1. индивидуальные и общие индексы затрат на производство, себестоимости (по Пааше) и физического объема выпуска;

2. абсолютное изменение затрат на производство по каждому изделию и по всей продукции в целом и по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения объема выпуска).

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений затрат на производство. Сделать выводы.

Задача 7. Имеются следующие данные о реализации овощной продукции определенного вида на трех рынках города:

Рынок	Июнь	Июль
цена руб./кг	продано, ц	цена руб./кг	продано, ц
	15,0	24,5	20,0	21,9
	14,0	22,4	21,5	20,4
	13,5	32,0	18,5	37,4

Определите:

1. индивидуальные индексы цен по каждому рынку;

2. среднюю цену за 1 кг овощной продукции по совокупности трех рынков за каждый месяц;

3. индексы средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;

4. абсолютные изменения средней цены в целом и по факторам (за счет изменения цен на отдельных рынках и за счет изменения структуры продаж);

5. абсолютное изменение общей выручки в целом и по факторам (за счет изменения общего объема проданного картофеля, за счет изменения цен на отдельных рынках и за счет изменения структуры продаж).

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений средней цены. Сделайте выводы.

Вариант № 2

Задача 1. Предприятие за отчетный период израсходовало на производственные нужды следующие виды топлива:

Виды топлива	Количество израсходованного топлива, т	Калорийные эквиваленты перевода в условное топливо
Моторное		1,43
Мазут		1,37
Уголь		0,90
Торф		0,40

Определить: а) количество топлива каждого вида и общее количество потребленного в отчетном периоде топлива (в условно-натуральных единицах); б) относительные показатели структуры потребленного топлива.

Задача 2. Известны данные о стоимости годового выпуска продукции и среднесписочной численности работников по ряду предприятий города:

№ предприятия	Объем продукции, млн руб.	Среднесписочное число работников, чел.	№ предприятия	Объем продукции, млн руб.	Среднесписочное число работников, чел.

Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом выпуска продукции, среднесписочным числом работников и средней годовой выработкой одного работника (стоимостью продукции, вырабатываемой в среднем за год одним работником).

При группировке по факторному признаку (объему выпуска продукции) выделить четыре группы предприятий с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего целого числа.

Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:

Группировка предприятий города по объему выпуска продукции

№ групп	Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн руб. (интервалы)	Количество предприя- тий	Объем продукции, млн руб.	Среднесписочная численность работников	Средняя годовая выработка одного работника, тыс. руб.
ед.	% к итогу	Все-го	в среднем на одно предприятие	всего, чел.	% к итогу	в среднем на одно предприятие, чел.
А
					/
					/
					/
					/
Итого				/

Указания:

- внутригрупповые средние (объем продукции, среднесписочное число работников и годовую выработку одного работника на 1 млн руб. – стр.1,2,3,4; гр.5,8,9) исчислять по формуле средней арифметической невзвешенной, используя для расчета соответствующие данные по всем предприятиям группы; рассчитанные средние объемы продукции сравнить с серединами интервалов, определить имеются между ними расхождения или нет и объяснить полученные результаты (в графе 5 через косую черту сначала записать середину интервалов, затем рассчитанное значение среднего объема продукции на одно предприятие);

- средние по всей совокупности предприятий (стр. «Итого», гр. 5,8,9) исчислять по формулам средней арифметической взвешенной из соответствующих групповых средних.

В заключение сделать обоснованные выводы:

1. о структуре рассмотренной совокупности предприятий по объему выпуска продукции;

2. о наличии и характере связи между объемом выпуска продукции, среднесписочной численностью работников и средней годовой выработкой одного работника.

Задача 3. По данным и результатам расчетов, выполненных в задаче 2, исчислить следующие виды дисперсий объема выпуска продукции:

1. общую дисперсию (по формуле для несгруппированных данных по всей совокупности предприятий с использованием расчетной общей средней);

2. групповые дисперсии (по формуле для несгруппированных данных по совокупности предприятий каждой группы с использованием расчетной групповой средней);

3. среднюю дисперсию из групповых;

4. межгрупповую дисперсию;

5. коэффициент вариации.

В заключение проверить правило сложения дисперсий и сделать вывод о степени однородности исследуемой совокупности.

Задача 4. С целью определения дальности поездок пассажиров пригородных поездов произведено выборочное обследование пассажиропотока. В выборку случайным отбором было включено 500 человек, что существенно меньше общей численности пассажиров. В результате обследования установлены следующие выборочные характеристики: средняя дальность поездки 24,8 км, среднее квадратическое отклонение 3,63 км, доля поездок дальностью до 10 км составляет 25%. Определите: а) с вероятностью до 0,997 возможные пределы средней дальности поездки;

б) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

Задача 5. Имеются следующие данные о продаже шерстяных тканей в розничной сети области по кварталам за 2009 – 2011 г.г. (млн руб.):

Квартал	Год

I	171,3	168,6	172,8
II	132,8	126,4	146,1
III	144,4	132,4	139,0
IV	154,7	155,8	151,7

Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей:

1. изобразить графически динамику продаж шерстяных тканей по кварталам за 2009 – 2011 г.г.;

2. определить индексы сезонности методом постоянной средней;

3. изобразить графически «сезонную волну» развития изучаемого явления по кварталам года.

Процедуру расчетов и их результаты отобразить в следующей таблице:

Внутригодовая динамика продаж шерстяных тканей по кварталам за 2009 – 2011 г.г.

Квартал	Объем продаж, млн руб.	Индекс сезонности
			в среднем за 3 года
I
II
III
IV
Средние уровни

Указание: общий средний квартальный уровень объема продаж (по всем кварталам за все годы) определить всеми возможными способами.

В заключение сделайте выводы относительно характера сезонности продаж шерстяных тканей.

Задача 6. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке за два периода:

Продукт	Август	Декабрь
цена, руб./кг	продано, ц	цена, руб./кг	продано, ц
Говядина
Баранина
Свинина

Определите:

1. индивидуальные и сводные индексы цен (по Пааше), физического объема реализации и товарооборота;

2. абсолютное изменение товарооборота по каждому продукту и по всей их совокупности в целом и по факторам (за счет изменения цен и за счет изменения количества реализованных продуктов).

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений товарооборота. Сделайте выводы.

Задача 7. Имеются следующие данные о себестоимости и затратах на производство однотипной продукции предприятиями № 1 и № 2 за два периода:

Предприятие	Базисный период	Отчетный период
себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	затраты на производство продукции, тыс. руб.	себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	затраты на производство продукции, тыс. руб.
№ 1	12,2		12,2
№ 2	11,8		11,6

Определите:

1. индивидуальные (для каждого предприятия) индексы себестоимости единицы продукции;

2. среднюю себестоимость единицы продукции в целом по двум предприятиям за каждый период;

3. индексы средней себестоимости переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;

4. абсолютное изменение общих затрат на производство продукции в целом и по факторам (за счет изменения общего объема производства продукции, за счет изменения себестоимости на каждом предприятии и за счет изменения структуры производства).

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений затрат на производство. Сделайте выводы.

Вариант № 3

Задача 1. Фирма в мае выпустила 200 агрегатов. Относительные показатели динамики с переменной базой сравнения в июне и июле были 1,1 и 1,2 соответственно. Определить:

а) количество агрегатов, выпущенных в июне и в июле; б) относительный показатель динамики за весь исследуемый период; в) относительный показатель выполнения плана за июль, если в июле намечалось выпустить 280 агрегатов. Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.

Задача 2. Известны данные о товарообороте и издержках обращения за отчетный период по ряду магазинов города:

№ магазина	Товарооборот, млн руб.	Издержки обращения, млн руб.	№ магазина	Товарооборот, млн руб.	Издержки обращения, млн руб.
		21,3			38,9
		37,2			28,6
		45,8			20,2
		38,8			39,0
		18,1			37,8
		27,4			36,6
		30,9			29,7
		29,5			29,0
		44,7			40,2
		37,2			36,5

Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом товарооборота, уровнем издержек обращения и средним относительным уровнем издержек обращения (отношением издержек обращения к товарообороту, в процентах).

При группировке по факторному признаку (объему товарооборота) выделить четыре группы магазинов с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 50.

Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:

Группировка магазинов города по объему товарооборота

№ групп	Группы магазинов по объему товарооборота, млн руб. (интервалы)	Количество магазинов	Объем товарооборота, млн руб.	Издержки обращения	Средний относительный уровень издержек обращения, %
ед.	% к итогу	все-го	в среднем на один магазин	всего, млн руб.	% к итогу	в среднем на один магазин, млн руб.
А
					/
					/
					/
					/
Итого				/

Указания:

- внутригрупповые средние (объем товарооборота, уровень издержек обращения, относительные издержки обращения – стр.1,2,3,4; гр.5,8,9) исчислять по формуле средней арифметической невзвешенной, используя для расчета соответствующие данные по всем магазинам группы; рассчитанные средние объемы товарооборота сравнить с серединами интервалов, определить имеются между ними расхождения или нет и объяснить полученные результаты (в графе 5 через косую черту сначала записывать середины интервалов, затем рассчитанные средние объемы товарооборота на один магазин);

- средние по всей совокупности магазинов (стр. «Итого», гр. 5,8,9) исчислять по формуле средней арифметической взвешенной из соответствующих групповых средних.

В заключение сделать обоснованные выводы:

1. о структуре рассмотренной совокупности магазинов по объему товарооборота;

2. о наличии и характере связи между объемом товарооборота, уровнем издержек обращения и относительными издержками обращения.

Задача 3. По данным и результатам расчетов, выполненных в задаче 2, требуется:

1. построить гистограмму и кумуляту распределения товарооборота и определить по ним моду и медиану; пояснить экономический смысл этих показателей;

2. исчислить дисперсию (любым из возможных способов), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации товарооборота; сделать вывод о степени однородности исследуемой совокупности.

Задача 4. Для изучения состояния станочного фонда предприятия было проведено 10%-ное выборочное обследование. В результате случайного бесповторного отбора получены следующие данные:

Срок службы станков, лет	До 3	3-5	5-7	7-9	и более	Итого
Число станков в выборке, шт.

Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего срока службы станков на предприятии; б) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли станков, срок службы которых составляет 7 и более лет.

Задача 5. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионе за 2003– 2011 г.г.:

Год	Производство яиц, млн. шт.	Базисные показатели динамики
абсолютный прирост, млн. шт.	темп роста, %	темп прироста, %
	55,1	-		-
		2,7
			110,2
				14,9
				17,1
			121,2
		13,5
				25,4
		14,9

После определения уровней ряда и базисных показателей динамики исчислите: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, среднегодовой темп роста, среднегодовой темп прироста, возможный объем производства яиц в 2012 году (используя средний абсолютный прирост).

Результаты расчетов оформить в следующей таблице:

Средние показатели ряда динамики и прогноз на 2012 г.

Средний уровень ряда, млн. шт.	Средний абсолютный прирост, млн. шт.	Среднегодовой темп роста, %	Среднегодовой темп прироста, %	Прогноз на 2012 год, млн. шт.

В заключение сделать выводы о динамики производства яиц в регионе в 2003-2011г.г.

Задача 6. По торговому предприятию известны данные о товарообороте и изменении цен по трем группам товаров за два периоде:

Товарные группы	Товарооборот в совпоставимых ценах, млн руб.	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
базисный период	отчетный период
А			+ 5
Б			- 2
В			+ 14

Определите:

1. индивидуальные и общие индексы товарооборота (в фактических ценах), цен и физического объема реализации;

2. абсолютное изменение товарооборота (в фактических ценах) по каждой товарной группе и по всей совокупности товаров в целом и по факторам (за счет изменения цен и за счет изменения количества реализованных товаров).

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений товарооборота. Сделайте выводы.

Задача 7. Имеются следующие данные о производстве однотипной продукции и общих затратах на ее выпуск по двум предприятиям отрасли за два периода:

Пред-приятие	Базисный период	Отчетный период
произведено продукции, шт.	затраты на выпуск, тыс. руб.	произведено продукции, шт.	затраты на выпуск, тыс. руб.
№ 1
№ 2

Определите:

1. индивидуальные (для каждого предприятия) индексы себестоимости единицы продукции;

2. среднюю себестоимость единицы продукции в целом по двум предприятиям за каждый период;

3. индексы средней себестоимости переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений общих затрат на производство. Сделайте выводы.

Вариант № 4

Задача 1. Торговая фирма имела оборот в июне месяце 250 млн руб. и планировала увеличить его в июле на 12%. Выполнение плана, установленного на июль, реально составило 103,6%. Определить: а) абсолютное приращение фактического июльского товарооборота по сравнению с июньским и плановым; б) относительный показатель динамики товарооборота.

Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.

Задача 2. Известны данные о товарообороте и среднесписочной численности продавцов за отчетный период по ряду продовольственных магазинов города:

№ магазина	Товарооборот, млн руб.	Численность работников, чел	№ магазина	Товарооборот, млн руб.	Численность работников, чел

Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом товарооборота, численностью работников и средней нагрузкой на одного работника.

При группировке по факторному признаку (объему товарооборота) выделить пять групп магазинов с равными открытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 10.

Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:

Группировка продовольственных магазинов города по объему товарооборота

№ группы	Группы магазинов по объему товарооборота, млн руб. (интервалы)	Количество магазинов	Объем товарооборота, млн руб.	Численность работников	Средняя нагрузка (объем товарооборота) на одного работника, млн руб.
ед.	% к итогу	всего	в среднем на один магазин	всего	% к итогу	в среднем на один магазин, чел.
А
					/
					/
					/
					/
					/
Итого				/

Указания:

- внутригрупповые средние (объем товарооборота, численность работников и нагрузка на одного работника – стр.1,2,3,4,5; гр.5,7,8) исчислять по формуле средней арифметической невзвешенной, используя для расчета соответствующие данные по всем магазинам группы; рассчитанные средние объемы товарооборота на один магазин сравнить с серединами интервалов, определить имеются между ними расхождения или нет и объяснить полученные результаты (в графе 5 через косую черту записывать сначала середины интервалов, затем рассчитанные средние объемы товарооборота на один магазин);

- средние по всей совокупности магазинов (стр. «Итого», гр. 5,7,8) исчислять по формулам средней арифметической взвешенной из соответствующих групповых средних.

В заключение сделать обоснованные выводы:

1. о структуре рассмотренной совокупности продовольственных магазинов по объему товарооборота;

2. о наличии и характере связи между объемом товарооборота, численностью работни

ков и средней нагрузкой на одного работника.

Задача 3. По данным и результатам расчетов, выполненных в задаче 2, требуется:

Задача 4. С целью демографического анализа проведено выборочное обследование возраста студентов вуза. Механическим бесповторным отбором в выборочную совокупность было включено 200 студентов из общего числа 4000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:

Возраст, лет
Число студентов, чел.

Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего возраста студентов вуза;

б) с вероятностью 0,954 возможные пределы генеральной доли студентов, возраст которых не превышает 20 лет.

Задача 5. Известны следующие данные о производстве тканей в регионе за 2001-2011 г.г.:

Год	Производство тканей, млн м²
шелковые	хлопчатобумажные	шерстяные
	1,14	6,15	0,64
	1,51	6,63	0,74
	1,60	6,78	0,76
	1,65	6,81	0,77
	1,69	6,97	0,78
	1,73	6,97	0,77
	1,77	7,07	0,76
	1,81	7,17	0,77
	1,82	7,15	0,74
	1,90	7,30	0,70
	1,96	7,36	0,72

Для сравнительного анализа производства тканей в регионе приведите ряды динамики к общему основанию, укажите производство какого вида тканей развивается опережающими темпами (в 2011 г. по сравнению с 2001 г.), вычислите для него коэффициент опережения по сравнению с другими видами.

Указание: ряды динамики, приведенные к одному основанию представить в следующей таблице:

Динамика объема производства тканей в регионе (в % к 2001 г.)

Год	шелковые	хлопчатобумажные	шерстяные


.
.
.

Исчисление коэффициентов опережения осуществить путем сопоставления базисных темпов роста за весь рассматриваемый период.

В заключение сделать вывод о характере динамики производства тканей в регионе в 2001-2011 г.г.

Задача 6. Имеются данные о реализации специализированным магазином товаров бытовой техники:

Товар	Товарооборот отчетного периода в фактических ценах, тыс. руб.	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Электромясорубка		+ 6,0
Кухонный комбайн		+ 8,4
Миксер		+ 1,6

Определите:

1. общий индекс цен по всей группе товаров;

2. дополнительную выручку, полученную магазином в отчетном периоде вследствие изменения цен на товары.

Сделайте выводы.

Задача 7. Известны данные о себестоимости и объемах выпуска однотипной продукции совокупностью промышленных предприятий отрасли за два периода:

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Число предприятий	Средние объемы продукции на одно предприятие, шт.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
до 20	до 20
20 – 22	20 – 22
22 – 24	22 – 24
24 и более	24 и более

Определите по отрасли (по совокупности всех предприятий):

1. среднюю себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

2. индексы средней себестоимости переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;

3. абсолютное изменение средней себестоимости в отчетном периоде по отношению к базисному периоду в целом и по факторам (за счет изменения себестоимости на каждом предприятии и за счет структурных изменений).

Проверить увязку индексов и абсолютных значений. Сделайте выводы.

Вариант № 5

Задача 1. По акционерному обществу, состоящему из трех предприятий, известны следующие данные за отчетный период:

Предприятие	Фактический выпуск продукции, млн руб.	Относительный показатель выполнения плана, %
	29,40
	24,48
	34,68

Определить: а) плановый объем выпуска продукции по каждому предприятию; б) относительный показатель выполнения плана в целом по АО; в) относительные показатели структуры совокупности (удельные веса предприятий в общем объеме фактического выпуска).

Задача 2. Известны данные о посевных площадях и урожайности зерновых по ряду административных районов области за отчетный год:

№ района	Посевная площадь, тыс. га	Урожайность зерновых, ц/га	№ района	Посевная площадь, тыс. га	Урожайность зерновых, ц/га
	9,9	32,3		22,4	19,5
	4,6	17,2		17,8	32,6
	14,1	17,5		3,8	28,1
	17,4	26,3		12,8	16,8
	2,6	18,1		16,3	25,2
	7,8	20,1		19,9	28,2
	3,1	27,2		6,8	28,4
	11,3	16,4		20,1	17,5
	12,4	19,5		8,2	24,3
	15,9	31,6		10,2	34,1

Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между величиной посевной площади, валовым сбором (количеством зерновых, собранных с определенной посевной площади) и урожайностью зерновых.

При группировке по факторному признаку (величине посевной площади) выделить четыре группы районов с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего целого числа.

Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:

Группировка районов области по величине посевной площади

№ группы

Группы районов по величине посевной площади, тыс. га (интервалы)

Количество районов

Посевная площадь, тыс. га

Валовой сбор

Средняя урожайность, ц/га

ед.

% к итогу