Измерение постоянной Холла и концентрации носителей электрического заряда в полупроводниках.

 

Цель работы: изучить явление Холла, определить постоянную Холла и концентрацию носителей заряда в полупроводнике.

Пpибоpы и обоpудование: Германиевый полупроводник с электронной проводимостью, электромагнит, цифровой вольтметр.

Теоретическая часть.

Явление возникновения напряжения в результате искривления пути носителей тока в металлах, находящихся в магнитном поле, открыто американским физиком Холлом в 1879 году. Это явление в течение многих лет не играло в науке значительной роли. С развитием физики твердого тела и особенно физики полупроводников значение эффекта Холла как простого инструмента в изучении структуры твердого тела резко возросло.

Если через однородную металлическую или полупроводниковую пластинку пропустить ток вдоль одной из осей, например оси Y (рис.1), то линии тока будут представлять собой прямые, параллельные ребру пластинки, расположенному вдоль оси Y.

Рис. 1.

Между симметрично расположенными точками M и N не будет никакой разности потенциалов, так как они окажутся на одной эквипотенциальной поверхности. Если затем пластинку поместить в магнитное поле, чтобы последнее было направлено вдоль оси OZ, перпендикулярно продольному току, то между точками M и N возникает поперечное напряжение, величина которого пропорциональна току I через пластину, индукции магнитного поля В и обратно пропорциональна толщине пластины а.

Это явление, получившее название эффекта Холла, можно объяснить следующим образом. Если ток I обусловлен переносом зарядов q, то в магнитном поле на них действует сила Лоренца, отклоняющая их в направлении, перпендикулярном направлению тока

где υ - скорость упорядоченного перемещения зарядов, α - угол между направлением скорости перемещения зарядов (положительных) и вектором индукции магнитного поля B. Так как ток и вектор индукции перпендикулярны, то

Заряды будут накапливаться у граней пластинки, что приведет к возникновению электрического поля, напряженность которого можно найти по формуле

где U_x - поперечная разность потенциалов, b - ширина пластинки.

Это электрическое поле будет препятствовать дальнейшему перемещению зарядов в поперечном направлении, так как на них будет действовать сила

Стационарное распределение зарядов в поперечном направлении (вдоль оси OX) наступит тогда, когда действие силы Лоренца будет уравновешено полем разделенных зарядов

т.е.

Из этого равенства можно получить значение поперечного напряжения (разности потенциалов)

Силу тока I, идущего через пластинку вдоль оси OY, можно вычислить через плотность тока j, поперечное сечение пластинки S

Если учесть, что j = qυn, где n - концентрация зарядов, получаем:

I = qυnab

Выразив отсюда скорость, получим значение для напряжения Холла:

Таким образом, зная силу тока через образец, величину магнитной индукции, толщину пластинки в направлении поля и измерив поперечную разность потенциалов (между электродами - зондами), можно определить постоянную Холла R.

Зная величину R, можно вычислить концентрацию носителей заряда. Простой расчет без учета закона распределения электронов по скоростям приводит к значению постоянной Холла:

Знак постоянной Холла определяется знаком носителей заряда. У полупроводников постоянная Холла может быть отрицательной и положительной. В полупроводниках с электронной проводимостью носителями заряда являются электроны, и знак постоянной Холла отрицателен. В полупроводниках с дырочной проводимостью электропроводность осуществляется положительными зарядами – "дырками". Такие полупроводники имеют положительный знак постоянной Холла.

При экспериментальном исследовании эффекта Холла следует учесть, что при перемене направления магнитного поля или направления тока поперечная разность потенциалов также должна менять знак. Это обстоятельство позволяет легко отличить истинный эффект Холла от всяких побочных эффектов, которые при изменении направления поля (тока) не меняют знаки. Так, например, у полупроводников удельное сопротивление значительно больше, чем у металлов и для них может оказаться заметной величиной падение напряжения между зондами (электродами Холла), которое возникает вследствие того, что зонды не установлены строго в эквипотенциальной плоскости. Для исключения возможной ошибки следует всегда проводить измерения при двух противоположных направлениях магнитного поля.