Найти скорости и ускорения ползуна В, точек А и М шатуна АВ нецентрального кривошипно-ползунного механизма, когда кривошип ОА образует с горизонтальной осью угол 30o(рис.3.6). В рассматриваемый момент времени вращение кривошипа происходит с угловой скоростью ωОА =1,5 рад/cи угловым ускорением
εОА =2 рад/с2, а ОА =0,4 м, АВ =0,8 м, АМ =0,2 м, ОС =0,2м.
 |
Решение.
Расчет скоростей
Точка А механизма принадлежит кривошипу ОА и шатуну АВ. Кривошип ОА вращается вокруг оси О с угловой скоростью ωОА, поэтому скорость точки А равна:
м/с.
Вектор 
скорости точки А направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения.
Точка В механизма является общей для шатуна АВ и ползуна В. Поскольку ползун В движется в горизонтальных направляющих, то его, скорость 
направлена вдоль оси Вх. Строим перпендикуляры к скоростям в точках А и В шатуна: их точка пересечения совпадает с мгновенным центром скоростей СV шатуна АВ. Векторы скоростей точек изображены на рис. 3.7.
Для продолжения расчета скоростей необходимо вычислить длины прямолинейных отрезков АСV, BCV и MCV.
Из прямоугольного треугольника ОАЕ имеем:
м.
Из рис. 3.6 видно что:
м.
Треугольник АВD – прямоугольный, поэтому:
,
то есть угол α=30o.
 |
Из построений, приведенных на рис. 4.7, видно также, что: 
, поэтому треугольник АВСV – равносторонний, следовательно,
м.
Мгновенную угловую скорость 
вращения шатуна АВ вычисляем по формуле:
рад/с.
Модуль скорости ползуна В равен
м/с.
Вектор 
скорости ползуна В направлен в отрицательную сторону оси Вх.
Из треугольника АМСV по теореме косинусов имеем:
Скорость VM точки М находим по формуле:
м/с.
Вектор 
скорости точки М направлен перпендикулярно отрезку прямой МСV (рис. 3.7).
Расчет ускорений
Ускорение 
точки А кривошипа ОА равно векторной сумме касательного 
и нормального 
ускорений:
Модули касательного и нормального ускорений точки А вычисляем по формулам:
м/с2;
м/с2.
Вектор 
касательного ускорения точки А перпендикулярен кривошипу ОА и его направление совпадает с вектором VА скорости точки А, так как кривошип вращается ускоренно. Что же касается вектора 
нормального ускорения точки А, то он направлен вдоль кривошипа ОА к его оси вращения О (рис. 3.8). Очевидно, что модуль ускорения точки А определится по теореме Пифагора:
Шатун АВ совершает плоское движение. Возьмем за полюс точку А шатуна и запишем векторное равенство, определяющее ускорение точки В шатуна:
(3.1)
Модули касательного 
и нормального 
ускорений точки В вокруг полюса А определяем по формулам:
.
м/с2.
Векторы 
и 
изображены на рис. 3.8. Ориентация вектора соответствует принятому ускоренному вращению (εАВ) шатуна АВ.
Для определения мгновенного углового ускорения εАВ шатуна АВ используется то обстоятельство, что вектор 
ускорения ползуна В направлен вдоль оси Вх, поэтому aBy =0. Проецируя обе части векторного равенства (3.1) на ось By, будем иметь:
откуда:
м/c2.
Тогда:
рад/с2.
Полученное положительное значение мгновенного углового ускорения εАВ свидетельствует о том, что принятое для него на
рис. 3.8 направление соответствует действительному.
Проекция aВх ускорения ползуна В на ось Вх равна:
м/с2.
Поскольку проекция aВy =0, то 
м/с2.
Очевидно, что вектор aВ ускорения ползуна В ориентирован в отрицательном направлении оси Вx.
Для определения ускорения точки М (точка А – полюс) имеем
(3.2)
Модули касательного 
и нормального 
ускорений точки М вокруг полюса А равны:
м/с2.
м/с2.
Векторы 
и 
изображены на рис. 3.8.
Проецируя обе части векторного равенства (3.2) на координатные оси, получаем:
Таким образом, модуль ускорения точки М равен:
