Диск радиуса 
м вращается вокруг касательной O1O2 (рис. 2.2) с угловой скоростью 
(рад/c). По ободу диска движется точка M согласно уравнению 
(м).
Определить абсолютные скорость и ускорение точки в момент времени 
(c).
 |
Решение. Выберем неподвижную и подвижную системы отсчета. Неподвижную систему отсчета Сxyz связываем с неподвижным телом, отмеченным на рис. 2.3 штриховкой. Подвижную систему отсчета 
связываем с диском (переносящим телом), который вращается с переносной угловой скоростью 
.
Таким образом, окружность радиуса 
м – относительная траектория точки М, а уравнение 
– уравнение относительного движения точки.
|
|
Расчет скоростей
Положение точки М при c определяется центральным углом:
(рад),
что соответствует 120o(см. рис. 2.3).
Относительная скорость точки М равна:
При c
м/с.
Вектор 
направлен по касательной к относительной траектории – окружности (см. рис. 2.3).
Переносную скорость Ve точки М определим как абсолютную скорость точки 
диска, с которой в момент времени 
c совпала движущаяся точка М. Имеем:
.
При c
рад/с, 
м.
Окончательно:
м/с.
Вектор 
направлен перпендикулярно плоскости диска в положительном направлении оси Сх (см. рис. 2.3).
По теореме о сложении скоростей:
(2.1)
В рассматриваемом примере векторы относительной и переносной скоростей взаимно перпендикулярны, следовательно, модуль абсолютной скорости можно определить по теореме Пифагора:
м/с.
Модуль абсолютной скорости Va точки М можно также определить методом проекций. Проецируя обе части векторного равенства (2.1) на неподвижные оси координат, имеем:
м/с,
м/с,
м/с.
Тогда
м/с.
Направляющие косинусы вектора 
равны:
.
Расчет ускорений
Запишем векторное равенство, выражающее теорему о сложении ускорений при вращательном переносном движении
(2.2)
где 
и 
– нормальная и касательная составляющие переносного ускорения точки, 
и 
– нормальная и касательная составляющие относительного ускорения точки, 
– ускорение Кориолиса.
Переносное вращение происходит с угловым ускорением:
.
При c
рад/с2.
Векторы 
и 
направлены в одну сторону вдоль оси вращения O 1 O 2 (см. рис. 2.3).
Переносное нормальное ускорение 
точки М равно абсолютному нормальному ускорению точки 
диска:
м/с2.
Вектор направлен вдоль прямолинейного отрезка МЕ к оси вращения диска (см. рис. 2.3).
Переносное касательное ускорение 
точки М равно абсолютному касательному ускорению точки диска:
м/с2.
Направление вектора совпадает с направлением вектора , так как векторы и направлены в одну сторону (см. рис. 2.3).
Относительное нормальное ускорение 
точки М определяем по формуле:
м/с2.
Относительное касательное ускорение 
точки М равно производной по времени от относительной скорости 
:
При 
c
м/с2.
Направление вектора совпадает с направлением вектора 
(см. рис. 3.3).
Вектор направлен вдоль радиуса к центру диска (см. рис. 2.3).
Модуль ускорения Кориолиса точки М находим по формуле:
м/с2.
Ускорение Кориолиса, определяемое векторным произведением:
направлено перпендикулярно плоскости диска в отрицательном направлении оси Сх (см. рис. 2.3).
Проецируя обе части векторного равенства (2.2) на оси координат, находим:
м/с2,
|
|
Модуль ускорения точки М равен:
м/с2.
Направляющие косинусы вектора 
равны:
.
ЗАДАНИЕ № 3 ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Содержание задания №3
1. Построить положение механизма (вариант схемы выбрать из рис. 3.1) по заданным размерам и углам, приведенным в табл. 3.1.
Примечание. В вариантах 2, 3, 9, 15, 16, 21, 24, 25, 27 заштрихованные треугольники считать равносторонними, в вариантах 11, 23, 29 плоскую фигуру считать прямоугольником, а в вариантах 8, 14, 19 – круговым диском, катящимся без скольжения.
2. По заданной угловой скорости ведущего звена, для заданного положения механизма определить линейные скорости всех изображенных точек и угловые скорости его звеньев.
3. По найденным величинам угловых скоростей звеньев и заданной величине углового ускорения ведущего звена, определить линейные ускорения точек, изображенных на схеме, и угловые ускорения звеньев механизма.
