Лекции.Орг


Поиск:




Последовательность расчета элемента на сжатие




Последовательность проектирования тонкостенных стальных элементов, работающих на сжатие, представлена в §6.2 EN 1993-1-3. Однако вследствие наличия некоторых аналогий с проектированием толстостенных, обычных сжатых элементов, отдельные пункты содержат ссылки на §6.3 EN 1993-1-1, в том числе в части кривых потери устойчивости.

 

Несущая способность по потере устойчивости элемента при осевом сжатии определяется согласно формуле:

где:

χ – понижающий коэффициент потери устойчивости для соответствующей кривой;

Aeff – площадь эффективного поперечного сечения;

γM1 – частный коэффициент надежности по потере устойчивости

 

Поскольку Ry и γM1 являются известными значениями (γM1 = 1.0), а вычисление Aeff рассмотрено выше, дальнейший расчет сосредоточен на расчете χ.

Понижающий коэффициент χ используется для численного выражения снижения несущей способности ниже предельной нагрузки по прочности вследствие потери устойчивости. Он может быть определен исходя из EN 1993-1-1 по соответствующей кривой потери устойчивости и значению гибкости λ, соответствующей критической форме потери устойчивости. В нормах EN 1993-1-1 приведены 5 кривых потери устойчивости. При этом для легких стальных тонкостенных конструкций согласно §6.2.2 EN 1993-1-3 используются только 3 кривые (a, b и c). Указания по выбору соответствующей кривой для различных типов поперечных сечений даны в таблице.

 


 

Таблица

Выбор кривой потери устойчивости для различных типов профилей

 

  при использовании fya *
    Любая
    c
    y-y   z-z
    a b
  любая
  b
  любая
  c
  или любое другое сечение
    любая
    c
* - среднее значение предела текучести fya не разрешается использовать, кроме случая Aeff = Ag
Тип профиля
Потеря устойчивости Кривая потери относительно устойчивости оси
при использовании fyb Любая
b


Зависимости между χ и гибкостью в виде кривых устойчивости a, b и c продемонстрированы на рис. Несущая способность по прочности сечения соответствует варианту χ = 1.0.

 

При расчете большинства элементов выделяют оси наибольшей и наименьшей жесткостей. Ось наибольшей жесткости перпендикулярна плоскости наибольшей жесткости, а ось наименьшей жесткости, напротив, соответствует расчету элемента из плоскости. Как правило, элемент стараются ориентировать так, чтобы плоскость наибольшей жесткости совпадала с плоскостью, в которой действуют наибольшие изгибающие моменты.

 

Кривая а Кривая b Кривая c
1.20

 

 

1.00

 

 

0.80

 

 

0.60

 

 

0.40

 

 

0.20

 

0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80

 

 

Кривые потери устойчивости a, b и c

 

Для элементов из тонкостенных стальных профилей, сечение которых имеет две оси симметрии, допускается выполнять проверку только на потерю устойчивости плоской формы изгиба. В таком случае гибкость λ определяется как:

 

где Ncr – критическая нагрузка потери устойчивости в упругой стадии, которая для формы продольного изгиба равна критической силе Эйлера и определяется формулой:

где:

E – модуль упругости стали;

I – соответствующий момент инерции сечения брутто;

lef – расчетная длина элемента для потери устойчивости в форме продольного изгиба относительно рассматриваемой оси.

 

Альтернативно условную гибкость сжатого элемента можно получить из выражения:

где i – это радиус инерции, а λ1 определяется соотношением:

Если расчетные длины относительно разных осей отличаются, например, в случае, когда при помощи распорки создается раскрепление в плоскости меньшей жесткости, значения следует рассчитывать относительно каждой оси, поскольку в этом случае потеря устойчивости в форме продольного изгиба относительно каждой из осей может быть определяющей.

 

 

Понижающий коэффициент χ можно получить непосредственно по кривым потери устойчивости, приведенным в EN 1993-1-1, либо рассчитать по формуле:

где

α – это коэффициент учета начальных несовершенств элемента для соответствующей кривой потери устойчивости. Данный коэффициент учитывает начальные погиби, отклонения геометрии и остаточные напряжения от прокатки и гибки элементов. Значения α представлены в EN 1993-1-1.

 

В случаях, когда сечение профиля не является симметричным относительно двух осей, критическим условием может быть потеря устойчивости по крутильной либо изгибно-крутильной форме. Тогда λ следует определять из формулы

,

используя минимальное из значений Ncr для возможных форм потери устойчивости.

 

Для элементов, не имеющих две оси симметрии, в зависимости от формы сечения в §6.2.3 EN 1993-1-3, приведена классификация форм потери устойчивости, которые необходимо учитывать (см. таблицу).

 


 

Таблица

Учитываемые формы потери устойчивости сжатых тонкостенных стальных профилей открытого сечения

 

Крутильная форма
Профили с одной осью симметрии:
    Форма продольного изгиба
    Изгибно-крутильная форма
  Несимметричные профили открытого сечения
Форма продольного изгиба
Крутильная форма
Изгибно-крутильная форма
Тип профиля Кососимметричные профили открытого сечения, например, Z-профили
Учитываемые формы потери общей устойчивости Форма продольного изгиба

 

Учитывая, что подавляющее большинство тонкостенных стальных профилей, применяемых в качестве сжатых элементов, симметричны относительно оси y-y, рассмотрим порядок определения критического усилия в упругой стадии для изгибно-крутильной формы потери устойчивости таких профилей. Оно зависит от критических усилий в двух других формах (продольного изгиба и крутильной) и определяется формулой:

де:

Ncr,y – критическое усилие потери устойчивости продольного изгиба в упругой стадии относительно оси y-y;

Ncr,T – критическое усилие потери устойчивости в крутильной форме;

 

 

Для шарнирно-опертого элемента критическое усилие Ncr,T крутильной формы потери устойчивости в упругой стадии следует определять по формуле:

 

где:

 

G – модуль сдвига;

It – момент инерции при свободном кручении сечения брутто;

Iw – секториальный момент инерции сечения брутто;

iy – радиус инерции сечения брутто относительно оси y-y;

iz – радиус инерции сечения брутто относительно оси z-z;

lT – расчетная длина элемента, который подвержен потере устойчивости по крутильной форме;

y 0, z0 координаты центра сдвига относительно центра тяжести сечения брутто. Для профилей, симметричных относительно оси y-y, z 0 = 0.

 

Важным аспектом расчета тонкостенных профилей является правильный учет закрепления и раскрепления элементов. Указанные факторы влияют на расчетную длину элементов через коэффициент расчетной длины μ

 

 

При расчете потери устойчивости по изгибно-крутильной и крутильной формам потери устойчивости EN 1993-1-3 определяет следующие коэффициенты расчетной длины:

 

1.0 – при наличии связей, обеспечивающих элементу частичное закрепление от кручения и депланации;

0.7 – для соединений, обеспечивающих значительное закрепление от кручения и депланации

 

При расчетах вертикальных элементов следует также помнить, что их жесткостные параметры определяются не только несущей способностью по первому предельному состоянию, но и граничными горизонтальными перемещениями верха.

 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-02-28; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 640 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Студенческая общага - это место, где меня научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. А майонез - это вообще десерт. © Неизвестно
==> читать все изречения...

960 - | 915 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.