Кішкене балаларға математика ілімінің элементтерін оқыту ерекшелігі.

Бала ерте жастан бастап-ақ нәрселердің жиынтығын, дыбыстардың, қозғалыстардың жиынын әр түрлі анализаторлар арқылы (көру, есту және т.б.) қабылдай отырып, олармен танысады, бұл жиынтықтарды салыстырады, оларды бір-бірінен саны жағынан айырады.Оқу процесінде бала жиындардың теңдігі мен теңсіздігін көрсету әдістерін меңгереді,санды сандық сөзбен атауды үйренеді. Алдымен элементтердің белгісіз мөлшері туралы, ал сонан соң бүтін бір бірлік түріндегі жиын туралы түсінік қалыптасады. Осы негізде жиындарды салыстыруға және ондағы элементтердің санын барынша дәл анықтауға деген талпыныс өседі; бірте –бірте бала есептеуге дағдыланады және сан ұғымын меңгереді. Мұның бәрі ересектердің басшылығымен және өзіндік оқу ойындық сипаты бар практикалық әрекеттер үстінде іске асады.

Бала, сондай-ақ нәрселерді мөлшеріне, түсіне, формасына, кеңістікте орналасуына және басқа белгілеріне қарай ерте-ақ ажырата бастайды. Ол үлкендерге еліктеп, дөрекі түрде нәрселерді өлшеуге әрекеттенеді, алдымен біреуін екіншісіне беттестіріп, сонан соң көзмөлшермен және шартты түрде қабылданған өлшеуіштің көмегімен өлшейді.

Сонымен, балалар сезімге әсер ету арқылы қабылдауға сүйене отырып, әр түрлі шамаларды ғана танып –біліп қоймайды, сондай-ақ өз ұғымдары мен түсініктерін соған сәйкес атаулармен, мысалы, көп-аз (саны жағынан), кең-тар, биік-аласа, қалың жұқа және т.б. осы сияқты сызықтық ауытқушылықты жалпы көлем ауытқушылығынан (артық-кем, үлкен-кіші) айыра отырып, сөзбен дұрыс бере білуге алғы шарттар жасалуда. Мұндай дифференциялау, Р.Л. Березина, В.К. Котырло, Т.В. Лаврентьева, З.Е. Лебедева, Е.В.Проскур және басқалардың зерттеулері көрсеткеніндей, ересектердің тиісті басшылығы жағдайында мектеп жасына дейінгі балалар үшін толық жеткілікті.

Бала өз бетімен жүре бастасымен –ақ кеңістікпен және заттар арасындағы кеңістіктік қатынастармен әсерлі түрде танысады: ол өзін қызықтырған затқа не жақындай түседі (еңбексіз емес), не одан аулақтай бастайды. Бір нәрсе баланың дәл алдында тұрса, басқалары оның артында немесе оң жағында не сол жағында тұрады. Оқыту баланың жақын- алыс және басқа сол сияқты сөздердің мағыналарын ерте меңгеріп алуына мүмкіндік жасайды. Бала практикада нәрселердің кеңістікте орналасуын өзі де бағдарлай алады, ал ересектердің басшылығында алдымен нәрселерді өзіне қатысты, кейін оның басқа нәрселерге қатысты орналасқан жерін сөзбен анықтап беруге үйренеді (қуыршақтың оң жағындағы –қонжық, ал сол жағында –қоян).

Біртіндеп балада әлі де өте нақты болмаса да жақын және алыс кеңістіктер туралы қарапайым түсініктер пайда болады (ол өзі қыдырып жүрген бақ-жақын, ал папасының жұмысы -өте алыс). Осы сияқты нақты түсініктерге сүйене отырып, өз тәжірибесі мен ересектердің оқытуы нәтижесінде бала біртіндеп кеңірек жалпылауға дейін келеді: мектепке дейінгіересек жастағыларға кеңістіктің өлшемі уақыт бола бастайды(«Қара теңіз сондай алыс, оған поезбен немесе самолетпен ұшып бару керек»).

Кішкентай бала нәрселермен әрекет ете отырып, олардың кеңістіктік қатынастарын ерте түсіне бастайды: ол қол орамалды қалтасына салды, қуыршақты столға жақын әкеліп отырғызды, қонжықты диванның үстіне қойды. Өзі папасы мен мамасының ортасына барып отырды, пальтоны киім ілгіштен алды және басқа. Балалар өздерінің айналасындағылардан заттардың арасындағы кеңістік қатынастарды білдіретін көмекші сөздер мен үстеулерді үйреніп алады, алайда бұл көмекші сөздер мен үстеулердің жалпыланған мағынасы олардың ерекше назар аударарлық нәрсесі болады, ал мәнін түсінуі тек оқу нәтижесінде іске асады.

Балалар мен ересектер өмірінің бүкіл тәртібі балада уақытқа тән сезімдерді қалыптастыруға және соған сәйкес кеш, ерте, қазір, кейін деген сөздерді пайдалана білуге алғы шарттар болып табылады. Уақытты білдіретін бұл сөздік сәби жастан мектеп жасына дейінгі аралықта баланың адамдармен қарым-қатынасы мен әрекетіпроцесінде кұшті қарқынмен өседі. Бала кеше, бүгін, ертең деген сөздердің мәніне қызыға бастайды, мұның өзі ересек адамның балаға уақыттың өтпелілігін, ұзақтығын, кезеңділігін таныстыруға, яғни «уақытты сезіне білуді» дамытуға мүмкіндік береді.

Сөздердің мәнін меңгеруге балаларға заттардың қасиеттерін жалпылай білуге мүмкіндік береді, өйткені кез- келген сөз белгілі дәрежеде жалпылауыштық қызмет атқарады. Бұдан басқа, бала заттарды олардың қасиеттерімен, қатынастарымен енжар қабылдамайды, оларға белсенді түрде әсер етеді, оларды жаңғыртады, уақыт жағынан және кеңістікте оларды пайдалана алады.

Сонымен, қарапайым математикалық түсініктің қайнар көзі баланың ересектермен тілдесуі мен олардың оқытушылық басшылығы бойынша өзінің әрекет ету процесінде таныған айналадағы нақты шындық болып табылады.

Көптеген фактілер мен құбылыстар, нәрселердің қасиеттері оқыту болмаса баланың назарынан, қабылдауынан тыс қалар еді. Алайда оқыту күнделікті өмірде эпизодтық сипатқа ие және ол барлық баланы бір мезетте қамти алмайды. Сол себепті ол алынатын білімді жүйеге келтіруді қамтамасыз ете алмайды. Бала математика жағынан жетілуі үшін, оның жиын мен сан жөніндегі, шама, форма, уақыт және кеңістік жөніндегі барлық түсініктері мен ұғымдары белгілі бір жүйеде, бірізділікте болуының маңызы өте зор.

Н.К. Крупская: «математика –бұл ұғымдар тізбегі: оның бір үзбесі түсіп қалса, одан арғысы түсініксіз болады»,- деген еді. Сондықтан балалардың математика саласынан мектепке дейін алатын білімдері қаншалықты аз болғанымен, оны балалардың дамуының нақ осы кезеңінде не беруге болатынын есепке ала отырып, біртіндеп күрделендіре беру керек.

Сондықтан сабақтарда оқыту балалардың математикалық түсініктерін жетілдірудің негізі, жетекші формасы болып табылады. Реттелген түсінікте, дұрыс қалыптасқан алғашқы ұғымдар, дер кезінде жетілген ақыл-ой қабілеті сияқты, баланың мектепке онан әрі ойдағыдай оқып кетуінің кепілі ретінде қызмет етеді.

Сенсорлық даму - баланың ақыл –ойы мен математикалық жағынан дамуының сезімдік негізі.

Кішкене балалардың нәрселер мен құбылыстардың сапалық және сандық белгілерін тануының негізіне сенсорлық процестер жатады. Бала нәрсенің сапасы мен қасиетін практикалық әрекет үстінде танып біледі: көздің қимылымен оның формасын, мөлшерін байқайды; қолмен ұстап көреді, формасын, материалын тексереді.

Нәрсені осылай тексере оқып үйрену әрекеттері перцепциялық әрекеттер деп аталады. Олар балалардың практикалық әрекеттерімен –ойынмен, еңбекпен, оқумен функционалды байланыста болады.

Балаға «шкаф сенің артында» десе, «ол арт жақ қайда: арқа қайда?» -деп бала нақтылай түседі де, нақты сезіну үшін, арт жағындағы нәрсенің кеңістіктік жағдайын танып білу үшін арқасын шкафқа тақап тұра қалды.

«Ойыншықтардың ішінен мына үшбұрышқа ұқсайтынын тап». Бала үшбұрышты саусағымен айналдыра сипап, оның формасын тексеріп шығады, сонан соң оны көз және қолдың қозғалысымен тиянақты «зерттей» отырып, сол формаға ұқсас нәрсені іздей бастайды.

«Саңырауқұлақтардың суреті салынған карточкаға онда көрсетілген саңырауқұлақтардың әрқайсысына ұқсас бір-бір саңырауқұлақтан қойып шық». Бала оларды карточкада тексеріп алады; ең алдымен, олардың өзіне –өзі көрсеткендей, карточкадағылардың әрқайсысын саусағымен нұқиды. «Саңырауқұлақтарды оң қолмен сол жақтан бастап қойып шығу керек, міне, былай», -деп тәрбиеші көрсетіп береді. Бала да көрсетілген қозғалыстың ізімен жүре отырып оң қолдың саусағымен солдан оңға қарай карточканы бойлай жүргізеді.

Мұндай перцепциялық әрекеттердің толып жатқан фактілері алғашқы математикалық түсініктердің қалыптасуының негізінде снесорлық процестер жататынын дәлелдейді.

Перцепциялық әрекеттерде салыстыру (формасы, шамалары, саны бойынша), баланың осыған дейінгі тәжірибесінде болған нәрселермен салыстыру жұмыстары жүргізіледі. Сондықтан тәжірибе жинақтауды ұйымдастырудың, балаға салыстыру үшін қоғамдық мәні бар үлгілерді және әрекеттің өте тиімді әдістерін пайдалана білуге үйретудің маңызы зор.

Математикада салыстырудың негізі өзара бір мәнді сәйкестікті орнату операциясы болып табылады. Ол баланың есептеу әрекетінің дамуында да сезімдік негіз болып табылады.

Тәрбиешілердің бақылаулары мен зерттеулері, бала практикалық әрекетте үздікті және үздіксіз әр түрлі нақты шамаларды салыстырумен, бір шаманың элементтерін екіншісінің элементтерімен жалғастыру жолымен ғана олардың теңдігі мен теңсіздігін танып білетінін көрсетті. Мысалы бірнеше қызыл дөңгелекті бірнеше көк дөңгелекпен және бір жиыннын элементтерін екінші бір жиынның элементтерімен жалғастыра отырып бала мынадай қорытындыға келеді: қызыл дөңгелектер көп, ал көктері –аз.

Екі кесіндіні ұзындығы бойынша кесіндінің біреуін екіншісіне беттестіру жолымен салыстыра отырып немесе ұзындықтарын шартты өлшеуішпен өлшей отырып, бала олардың теңдігін немесе теңсіздігін анықтайды. Ал егер кесінділер бөліктерге бөлінген болса, бала салыстыру кезінде бірінші кесінді екіншісінен қанша бөлік артық (немесе кем) екенін көрсетеді.

Мектеп жасына дейінгі балалардың тәжірибесі мен білімі әлі өте аз болғандықтан, оқыту көбінесе индукциялық жолмен жүреді: алдымен ересектер көмегімен нақты білімдер жинақталады, сонан кейін олар ережелер мен заңдылықтарға жалпыланады. Алайда бұл кішкене балалардың ақыл –ойының өсуі үшін өте қажетті және маңызды болғанымен, өзіндік кемшіліктері де бар: бала өз кезегінде жалпылауға қатысатын жекелеген фактілер мен жағдайлардың ықпалынан шыға алмай қалады; оған кең білім деңгейінде талдау жасай алмайды, мұның өзі олардың өз беттерімен ойлауы мен ізденулерінің дамуын шектейді. Сондықтан оқытуда индукциялық методпен қатар басқа – дедукциялық методты да пайдалану қажет. Онда ой мен білімді меңгеру жалпыдан жекеге қарай жүреді. Бұл математиканы оқып үйренуге едәуір жағдай туғызады, өйткені дедукция методы математика үшін тән нәрсе. Балалар меңгерілген ережелерді өздерінің бұрын алған білімдері мен тәжірибелеріне талдау жасай отырып, нақтылауға үйренуі тиіс.

Индукциялық және дедукциялық әдістерді байланыстыру балалардың ақыл-ойының өте жоғары дәрежеде өсуіне жағдай жасайды. Баланы әрқашан «бірінші ашушының» орнына қоюға, оқыту кезінде оны жекелеген нақты білімдерді жинақтаудан қорытынды және жалпылау жасатуға болмайды.

Бала адам баласы жинақтаған дайын білімді меңгеруге, оларды құрметтеуге, өз тәжірибелеріне, өзін қоршаған фактілер мен құбылыстарға талдау жасау үшін оларды пайдалана білуді үйренуге тиіс. Мысалы, біз белгілі бір кезең ішінде балаларды тік төртбұрышпен және оның негізгі белгілерімен (төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) таныстырамыз. Алайда тәжірибеде балалар квадрат, тік төртбұрыш туралы бұрыннан біледі. Баланың тік төртбұрышты неғұрлымжалпы, кең ұғым ретінде қабылдауу маңызды.

Балалардың тәжірибесіне сүйене отырып, біз, бір жағынан, белгілері (төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) ұқсас таныс фигураларын өздерітауып, оларды атап шығуды, ал екінші жағынан тік төртбұрыш формалы нәрселерді немесе олардың бөліктерін табудыұсынамыз, осылай нақтылау балалардың тік төртбұрыш жайлы білімдерін тереңдете түседі.

Балаларды көпбұрышпен және оның жалпы белгілерімен таныстыру да осыған ұқсас түрде өтеді. Балалар көпбұрыш жайлы білімдерін нақтыылай отырып, әр түрлі өлшемдегі ұшбұрышты, квадратты, тік төртбұрышты, трапецияны, ромбы тәрізділерін көрсетіп, атап бере алады. Сонымен, бұл фигуралардың барлығы да көпбұрыш ұғымына енеді. Көпбұрыш әр түрлі фигурада шектелген тұйық сынық сызықтармен (дұрыс және бұрыс, үкен және кіші) жасалады.

Демек, балалардың ойын өсіру үшін әр түрлі әдістерді пайдалану қажет; оларды индукция және дедукция методын қолдануға үйретіп, жалпы мен жекенің, абстракт пен нақтының бірлігін түсінуге жеткізу қажет.

Балалар тарихи қалыптасқан қоғамдық тәжірибелерді меңгере отырып, эталондар жүйесін танып біледі: түс үшін –жарық спектрін, дыбыс үшін –граммаларды, сығу түйсігі үшін салмақ өлшейіштері және т.б. Эталондарды білу қоршаған дүниенің байлығы мен жан –жақтылығын көріп –білуге мүмкіндік береді, қоршаған ортадағы обьектілердің қасиеттері мен сапаларын белсенді түрде біліп қабылдауға және зерттеп-байқауға көмектеседі. Қоршаған дүние баланың алдынан бай, түрлі –түсті, мөлшері, саны жағынан жан –жақты болып көрінеді.

Балалар бақшасында оқыту білімді балаларға жеткізіп қою ғана емес, олардағы ақыл-ой қабілеттерін дамытуды да, эмпиризмдік білімнен тікелей қабылдауға көшуді жеңілдететін ақыл-ой әрекетінің механизмдерін де қамтамасыз етуге тиіс.

Соңғы жылдары балалар бақшасының математикалық білімдер саласындағы программасы едәуір жан-жақты бола түсті: балаларды кеңістіктік және уақыттық қатынастармен, дискреттік және үздіксіз шамаларды, ұзындық пен салмақтың әрқандай түрлерін, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу әдістерімен таныстыратын, бөлік пен бүтіннің арасындағы қатынастармен және т.б. таныстыратын бөлім енгізілді. Мұның бәрі балалардың ақыл-ойын дамытуға және оларды мектепке ойдағыдай дайындауға жәрдемдеседі.

Дайындықтың мәні –бірінші класс пен балалар бақшасының программаларында қарастырылған білімге толық сәйкес келуде ғана емес (көп ретте дұрыс айтылмай жүргеніндей), балалар ақыл-ойының қаншалықты дамығанында. Тәрбиеші балаларға математика элементтерін оқыта отырып, оларды логикалық тұрғыдан ойлауға үйретуі, олардың тілін дамытуы керек. Алайда ең бастысы –ол балаларға кейбір элементтерін таныстыратын ғылымның пәнін білуге тиіс.

Н.К. Крупская былай деп жазды: «Кез келген пәннің оқытушысы жақсы оқытушы болу үшін ең алдымен сол пәнді терең меңгеруі керек екеніне өзіне-өзі есеп беруге тиіс. Әлбетте бұл шарт оншалықты жеткілікті емес, бірақ бұл қажетті шарт. Әрбір пәнді оқып үйренген кезде оны жан –жақты оқып үйрену қажет».

Тәрбиеші бірқатар қарапайым математикалық ұғымдарды (жиын, сан, натурал қатар) түсіндіре алатындай, негізгі математикалық жағдайды білуге, сан мен санаудың, есептеу жүйесінің тарихи шығу төркінімен және т.б. таныс болуға тиіс.

Тәрбиешіге балаларда кездесетін қиындықтарды түсініп, оларды жоюдың әдістерін табу үшін, балалардың математикалық түсініктері дамуының психологиялық ерекшеліктерін білу қажет.

Адамзат қоғамындағы есептеу мен өлшеу әрекеттерінің даму жолдарын біле отырып, тәрбиеші адамзат жеңіп шыққан қиындықтарды тереңірек түсінеді және балаларға өзі хабарлап тұрған әрі оларға меңгертуге тиісті білімдердің мәнін айқынырақ елестетеді.