Расчет параметров рельсовых цепей постоянного тока методом двух коротких замыканий

Особенностью расчетов по сравнению с рельсовыми цепями постоянного тока является необходимость учёта сдвига фаз между токами и напряжениями при измерении входного сопротивления. Сопротивление рельсовой цепи на практике при f = 25 Гц обычно составляет 0,5 ∙ е ^{j52 ͦ} Ом/км, при f = 50 Гц составляет 0,8 ∙ е ^{j65 ͦ} Ом/км, при f = 75 Гц составляет 1,07 ∙ е ^{j68 ͦ} Ом/км.

 

2.3.1. Определим модули входного сопротивления рельсовой цепи при холостом ходе и коротком замыкании по формулам:

 

(Ом)

(2.1)

 

(Ом)

(2.2)

 

где Uxx - напряжение холостого хода в начале рельсовой цепи, В (величина согласно исходных данных),

 

Ixx - сила тока холостого хода в начале рельсовой цепи, А (величина согласно исходных данных),

 

Uкз - напряжение короткого замыкания в начале рельсовой цепи, В (величина согласно исходных данных),

 

Iкз - сила тока короткого замыкания в начале рельсовой цепи, А (величина согласно исходных данных).

 

Рассчитаем:

 

= 1,75 (Ом),

 

= 1,2 (Ом).

 

2.3.2. Вычислим модули вторичных параметров рельсовой цепи:

– модуль волнового сопротивления по формуле:

 

(Ом)

(2.3)

 

где - модуль входного сопротивления рельсовой цепи холостого хода, Ом (рассчитанный в п. 2.3.1),

 

- модуль входного сопротивления рельсовой цепи короткого замыкания, Ом (рассчитанный в п. 2.3.1).

 

Рассчитаем:

 

= 2,1 (Ом);

 

– модуль коэффициента распространения по формуле:

 

(1/км)

(2.4)

 

где a – километрический коэффициент затухания по амплитуде, который рассчитывается по формуле:

 

(1/км)

(2.5)

 

(2.6)

где l - длина рельсовой цепи, км (величина согласно исходных данных),

 

Uxx - напряжение холостого хода в начале рельсовой цепи, В (величина согласно исходных данных),

 

U₂ - напряжение холостого хода в конце рельсовой цепи, В (величина согласно исходных данных),

 

- модуль входного сопротивления рельсовой цепи холостого хода, Ом (рассчитанный в п. 2.3.1),

 

- модуль входного сопротивления рельсовой цепи короткого замыкания, Ом (рассчитанный в п. 2.3.1);

 

где – километрический фазовый коэффициент, который рассчитывается по формуле:

 

(рад/км)

(2.7)

 

Рассчитаем:

 

1)

 

= 0,2777 ,

 

1а) ,

 

1б) 0,2777 ∙ 1,69 = 0,47 (1/км);

2) =

 

= = 0,28 (рад/км);

 

 

3) = = 0,55 (1/км).

 

2.3.3. Вычислим первичные параметры рельсовой цепи:

– удельное сопротивление рельсов по формуле:

 

(Ом/км)

(2.8)

 

где – модуль сопротивления рельсов, Ом/км, который определяется по формуле:

 

(Ом/км)

(2.9)

 

где - модуль волнового сопротивления, Ом (рассчитанный в п. 2.3.2),

 

- модуль коэффициента распространения, 1/км (рассчитанный в п. 2.3.2);

– аргумент сопротивления рельсов, градусы, который определяется по формуле:

 

(градусы)

(2.10)

 

где – километрический фазовый коэффициент, рад/км (рассчитанный в п. 2.3.2),

 

a – километрический коэффициент затухания по амплитуде, 1/км (рассчитанный в п. 2.3.2).

 

Рассчитаем:

 

1) = 1,155 (Ом/км),

 

2) = = 61,57⁰ (градусы),

 

3) (Ом/км);

 

– удельное сопротивления балласта - при данном методе рассматривают, как полностью активное, пренебрегая относительно небольшой по величине реактивной составляющей, поэтому находят только модуль сопротивления балласта по формуле:

 

(Ом∙км)

(2.11)

 

где - модуль волнового сопротивления, Ом (рассчитанный в п. 2.3.2),

 

- модуль коэффициента распространения, 1/км (рассчитанный в п. 2.3.2).

 

Рассчитаем:

 

= 3,82 (Ом∙км).

 

2.3.4. Сравним полученные значения параметров рельсовой цепи с допустимыми:

 

2.3.4.1. Допустимые значения удельного сопротивления балласта представлены в п. 1.3.5.1.

 

Вывод: Сопоставляя полученное значение с допустимым приходим к выводу, что рассчитанное значение удельного сопротивления балласта удовлетворяет требованиям.

 

2.3.4.2. Допустимые значения удельного сопротивления рельсов составляют:

- при f = 25 Гц - не более 0,5 ∙ е ^{j52 ͦ} Ом/км,

- при f = 50 Гц - не более 0,8 ∙ е ^{j65 ͦ} Ом/км,

- при f = 75 Гц - не более 1,07 ∙ е ^{j68 ͦ} Ом/км.

 

Вывод: Сопоставляя полученное значение с допустимым приходим к выводу, что рассчитанное значение удельного сопротивления рельсов не удовлетворяет требованиям.

Задача №3

«Измерение параметров приборов рельсовых цепей»

Задание

 

1) Изучить принцип работы и назначение дроссель-трансформатора.

2) Представить схему измерения параметров и схему замещения дроссель- трансформатора в виде симметричного четырехполюсника.

3) Рассчитать его коэффициенты по данным трех измерений входного сопротивления и соотношениям, характеризующим данный четырехполюсник.

 

Исходные данные

Согласно Варианту №71:

 

Решение: