III. Расчет сплошной колонны ступенчатого типа

Рис. 9. Расчетные длины колонны

 

Соотношение погонных жесткостей верхней и нижней частей колонны

n = 1*8,2/4*7,9 = 0,25

В соответствии с рис. 1 из таблицы сочетаний выбираются max Nв и max Nн

– максимальные сжимающие усилия по концам колонны

β = 2916.43/712.12 = 4.09

α1 = 7.9/8.2*√4/4.09 = 0.95, тогда μ1 = 2, μ2 = 2,1

Расчетная длина колонны в плоскости рамы:

lн = 2*8,2 = 16,4 м lв = 2,1*7,9 = 16,59 м

Расчетная длина верхней и нижней частей колонны из плоскости рамы:

lн = 8,2 м lв = 7,9-1,6+1,7 = 4,6 м

 

Конструирование и расчет верхней части колонны

Задаются гибкостью l_зад= lв/0.43hв = 16,59/0,43*0,65 = 59,35

l_зад’ = 2,06

при ex = Mв/Nв = 637,82/712,12 = 0,89 м., и mef = 3.1ex/hв = 3,1*0,89/0,65 = 4,27 находим ϕе = 0,26

Из условия устойчивости определяется требуемая площадь сечения:

Aтр = 712,12/0,26*24 = 109,55 см2

По таблицам выбирается сварной двутавр высотой сечения 500 мм

А = 110 см2 ix = 31,3 см

Jx = 49750 см4 iy = 7 см

Jy = 5400 см4 hв = 700 мм

Wx = 1990 см3 bп = 400 мм

Wy = 360 см3 tп = 18 мм

Рис. 10. Сечение верхней части колонны

Проверка устойчивости в плоскости изгиба

l_x=16,59/0,313 = 53;

l_у=4,6/0,07 = 65,71;

m_x=Аe_x/Wx= 0.89*110/1990 = 3.93;

A_п/А_ст=1,4×32/(0,8×46)=1,2;

Значение коэффициента h при А_п/А_ст=0.94: h=1.46;

m_1x=h×m_x=1.46*3.93 = 5.73

По вы­численным l_у = 65,71 и m_1x= 5,73 принимаем j_вн=0,26. s=712,12/0,26*110 = 24,9 кН/см² < R=25 кН/см².

 

Проверка устойчивости из плоскости изгиба

Рис. 11. Эпюра M для верхней части колонны

< 24 кН/см²

При этом m_x=M×A/(N×W_x) = 209,91*110/712,12*1990 = 0,016

c=b/(1+a×m_x) = 1/1+0,7*0,016 = 0,98

l_y=65,71 < (180-60α) = 160.2, j_y=0,77

Коэф­фициенты b и a: b=1 при 1<m_x<5; a=0,65+0,05×m_x=0.33

 

Конструирование и расчет нижней части колонны

На концах нижней части колонны (в уровне фундамента и подкрановой балки) могут действовать несколько комбинаций расчетных усилий.

Для каждой из этих комбинаций вычисляется:

Комбинация 1:

, где e_x = M/N = 1610.64/1348.36 = 1,19 м

Комбинация 2:

, где e_x = 0,34 м

Комбинация 3:

, где e_x = 0,34 м

По наибольшему значению Атр компонуется сечение колонны. Основные усилия воспринимаются поясами колонны (подкрановым и шатровым); стенка – связующий элемент, и сечение ее должно быть минимальным. Принимаем tст = 8 мм, hст = 1255 мм.

Рис. 12. Расчетное сечение колонны:

а) если стенка устойчива; б) если стенка неустойчива

 

Если стенка устойчива, в работу включается все сечение (рис. 12,а), если неустойчива, то включается в работу сечение поясов и 2 участка стенки размерами а*tст (рис. 12, б). При этом = 61,72 см

Предположим, что стенка неустойчива, тогда Аст = 2*tст*а = 2*0,8*61,72 = 98,76 см2

В расчетной схеме рамы заложено ул = упр = h/2 = 125.5/2 = 62.75 см, значит

Ал = Апр = Атр – Аст/2 = 50,07 см2

Для подкрановой ветви принимается прокатный двутавр № 36

А = 61,9 см2 i_x = 14,7 см

J_x = 13380 см4 i_y = 2,89 см

J_y = 516 см4 h = 360 мм

W_x = 743 см3 b = 145 мм

W_y = 71,1 см3 t = 12,3 мм

Размеры bп и tп уточняются по сортаменту при bп/tп <30.

Допустим, что 450/16 = 28,12 <30, тогда bп = 450 мм, tп = 16 мм.

 

Геометрические характеристики принятого сечения

Ант = Апр +bп*tn +2*a*tcт – площадь ослабленного сечения.

Ант = 61,9+450*16+2*61,72*0,8 = 232,65 см2

Остальные геометрические характеристики принимаются по сечению брутто.

Положение нейтральной оси:

ул =

Jx = 268542.15 см4

Jy = 6589.10 см4

iх = 28.17 см

iy = 4.8 см

Абр = 61,9 + 0,8*125,5+1,6*45 = 234,3 см2

Wx л = 268542,15/36,6 = 7337,21 см3

Wx пр = 268542,15/41,3 = 6520,23 см3

 

λх = 227/28,17 = 8,05

λу = 113,5/4,8 = 23,64 < (180-60α) = 162

Местная устойчивость

местная устойчивость пояса обеспечена. Необходимо проверить устойчивость стенки без учета условного выреза. В этом случае площадь сечения колонны будет А = Апр +bn tn +hcт tcт. Остальные геометрические характеристики, принятые по сечению брутто, не изменились.

Стенка устойчива в плоскости изгиба, если

125,5/0,8 = 156,87 > 1.12

Стенка неустойчива, дальнейший расчет ведется по ослабленному сечению Ант.