Тысяча задач из живого задачника

Важная задача школы - воспитать человека пытливой, творческой, ищущей мысли. Я представляю себе детские годы как школу мышления, а учителя - как человека, заботливо формирующего организм и духовный мир своих воспитанников. Забота о развитии и укреплении мозга ребенка, о том, чтобы это зеркало, отражающее мир, всегда было чутким и восприимчивым - одна из главных обязанностей педагога. Как мускулы развиваются и укрепляются от физических упражнений, в процессе преодоления трудностей, так и для формирования и развития мозга необходимы труд и напряжение. Мозг ребенка развивается и крепнет в процессе установления многогранных связей с предметами и явлениями окружающего мира - причинно-следственных, временных, функциональных. Я видел свою задачу в том, чтобы помогать детям понять эти связи в явлениях окружающего мира, чтобы формировать, укреплять и развивать их пытливый, острый и наблюдательный ум.
Упражнениями, пробуждающими внутреннюю энергию мозга, стимулирующими игру умственных сил, является решение задач на сообразительность, сметливость. Эти задачи порождаются самими вещами, предметами, явлениями окружающего мира. Я обращаю внимание детей на то или иное явление, добиваюсь, чтобы ребенок увидел скрытые, непонятные пока для него связи, чтобы у него возникло стремление найти сущность этих связей, понять истину. Ключом к решению задач всегда является активная деятельность, труд человека. Напрягая умственные силы, стремясь установить связи между предметами и явлениями, ребенок выполняет определенную работу. В окружающем мире - тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как интересные рассказы-загадки. Вот одна из первых задач, которые решили дети во время отдыха: "С одного берега реки на другой надо перевезти волка, козу и капусту. Одновременно нельзя ни перевозить, ни оставлять вместе на берегу волка и козу, козу и капусту. Можно перевозить только волка с капустой или же каждого "пассажира" в отдельности. Можно делать сколько угодно рейсов. Как перевезти волка, козу и капусту, чтобы все обошлось благополучно?" Народная педагогика знает сотни аналогичных задач-загадок. К задачам такого рода у малышей большой интерес. И вот все мальчики и девочки задумались: как же перевезти "пассажиров", чтобы волк не съел козу, а коза капусту? Мы сидим на берегу пруда. Дети рисуют на песке реку, находят маленькие камешки. Задачу, может быть, решат не все, но то, что ребята напряженно думают,- это прекрасное средство развития умственных сил. Решение задач-загадок такого рода напоминает умственный труд во время шахматной игры: и там и здесь надо помнить несколько намеченных ходов. Я дал эту задачу 7-летним малышам вскоре после начала занятий в 1 классе. Минут через 10 ее решили трое ребят- Шура, Сережа, Юра. Быстрый поток мысли этих детей, устремленный вперед, сочетается с цепкой, острой памятью. Через 15 минут задачу решили почти все дети, но у Вали, Нины, Петрика, Славы опять ничего не выходило. Я видел, что нить мысли в сознании ребят как бы обрывается. Малыши понимали смысл задачи, ярко представляли предметы и явления, о которых идет речь, но как только были сделаны первые предположения, в их сознании тускнело представление, которое было столь ярким, иными словами, ребенок забывал то, что он помнил вот только сейчас. Из богатой сокровищницы народной педагогики я выбирал все новые и новые задачи, надеясь прежде всего на то, что у моих тугодумов пробудится интерес к содержанию, сюжету задачи-загадки. Через несколько дней я дал такую народную задачу-загадку: "Небольшой военный отряд подошел к реке, через которую надо было переправиться. Мост был поломан, а река глубокая. Как быть? Вдруг офицер заметил у берега двух мальчиков, игравших в челне. Но челн так мал, что на нем мог переправиться только один солдат или только два мальчика-не больше. Однако все солдаты пере правились через реку именно на этом челне. Каким способом?" Опять наблюдаю, как думают дети. Опять они рисуют на песке, стремясь удержать в памяти несколько "шахматных ходов". Снова вижу, как удручены Нина, Слава и Петрик. У Вали радостно загорелись глаза: она решила задачу. Начинаю занима7ься отдельно с тугодумами. Даю им более простые народные задачи-загадки, рассчитанные на углубленное осмысливание натурального ряда чисел и установление взаимозависимости между числами. Вот 5 задач-загадок такого рода: 1. "Соколы и дубы": прилетели соколы, сели на дубы. Если по одному сядут на дуб, то останется один сокол, если по два, то останется один дуб. Сколько всего соколов и сколько дубов? 2. "На пастбище": два мальчика пасли овец. Если первый отдаст второму одну овцу, то у них станет поровну. Если второй отдаст первому овцу, то у первого будет овец в два раза больше, чем у второго. Сколько овец было у первого и у второго пастуха? 3. "Сколько гусей?": летит стая гусей, а навстречу им гусь.- Здравствуйте, сто гусей,- говорит он. - Нет, нас не сто,- отвечают гуси.- Если нас столько, как есть, да еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь,- лишь тогда будет сто.- Сколько всего летело гусей? 4. "Головы и ноги": во дворе ходят куры и прыгают кролики, всего 10 голов и 24 ноги. Сколько всего кроликов и сколько кур? 5. "Сколько шаров?": в мешке- 10 желтых шаров, 10 красных, 5 зеленых и 5 черных. Возьми с закрытыми глазами самое малое количество шаров, но чтобы ты был уверен, что взял 7 шаров одного цвета. Эти задачи-загадки - незаменимое средство тренировки ума. Решая каждую из них, надо помнить от 2 до 4 предыдущих и по следующих "шахматных ходов". Через полгода после начала этой работы Валя и Слава решали задачи такого рода, у Петрика и Нины пока еще ничего не выходило. Они не могли удержать в памяти то, без запоминания чего нельзя было сделать очередного "шахматного хода". Чем объяснить это явление? По-видимому тем, что некоторые ребята еще не обладают способностью мгновенно переключать мысль от одного объекта к другому, что осознается субъективно как умение удержать в памяти все составные элементы задачи, мыс ленно охватить несколько "шахматных ходов". Почему не выработалась эта способность клеток коры полушарий - другой вопрос. Далеко не всегда она определяется врожденными особенностями мыслящей материи, но игнорировать эту причину тоже нельзя. Наблюдения подтвердили: если нить мысли мгновенно обрывается, если в одно и то же мгновенье ребенок не может охватить мысленным взором то, что представляет сейчас, и то, что представлял несколько мгновений назад,- он не умеет мыслить, ему трудно установить связь между несколькими предметами и явлениями.
Я изучал мышление детей, особенно таких тугодумов, как Валя, Петрик, Нина, не для каких-то теоретических целей, а для того, чтобы облегчить их умственный труд, научить учиться. Наблюдения подтвердили, что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними. От углубленного взгляда на сущность и внутренние закономерности одного предмета ребенок должен постепенно переходить ко взгляду на ряд предметов как бы издали, на расстоянии. Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу - следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями. Пусть Валя не рисует в своем воображении конкретный образ волка, пусть ее мысль не останавливается на том, как коза тянется к капусте. Все эти образы должны быть для ребенка отвлеченными понятиями. Р1о путь к отвлеченному идет через глубокое понимание конкретного. Нужно научить детей мыслить абстрактными понятиями. Надо воспитывать умение мыслить, иначе дети будут напрягать память, будут зубрить, а это еще больше будет притуплять мысль. С каждым месяцем занятий я все больше убеждался, как важно педагогическое образование родителей дошкольников. Именно тогда, когда ребенок еще не учится в школе, с матерью и отцом надо много говорить о воспитании. Заботясь о будущих поколениях школьников, мы создали школу для родителей, в которую пригласили отцов и матерей детей от 2 до 6 лет. Составили программу занятий, включив в нее такие вопросы, как физическое, психическое, умственное, моральное и эстетическое развитие ребенка, забота родителей о воспитании мышления будущих школьников. Эта школа работает теперь постоянно. Педагогические знания родителей особенно важны в тот период, когда мать и отец являются единственными воспитателями своего ребенка - в его дошкольные годы. В возрасте от 2 до 6 лет умственное развитие, духовная жизнь детей в решающей мере зависят от этой элементарной педагогической культуры матери и отца, которая выражается в мудром понимании сложнейших душевных движений развивающегося человека. Мы стремились вооружить родителей определенными знаниями и навыками. На занятиях школы для родителей особенно большое внимание уделялось вопросу: как научить ребенка мыслить, какими путями развивать его умственные способности. На основании многолетнего опыта мы ставили тысячу вопросов об окружающем мире - эти вопросы дети чаще всего ставят родителям, объясняли, как отвечать, когда спрашивает малыш, развивать пытливость и любознательность ребят. Вместе с родителями разработали программу прогулок дошкольников в природу, наметили объекты, которые должны стать предметом наблюдений. Особенно большое внимание было уделено тому, чтобы в каждой семье, где есть дошкольники, царила атмосфера уважения к книге.
Многолетние наблюдения убеждают, что есть и наследственные факторы, в силу которых возникают затруднения в умственном воспитании. Алкоголизм родителей-страшный враг всего организма ребенка, но особенно пагубное влияние он оказывает на нежную мыслящую материю. Каждый раз, когда создавались благоприятные условия для решения задач, представляющих собой как бы упражнения для мозга, я держал поближе к себе детей, которые медленно мыслят, с тру дом запоминают. Приходилось придумывать различные задачи-загадки, задачи-шутки, пока в конце концов удавалось добиться, что между живыми островками мысли у Нины пробудились первые нити, связывающие представления и образы окружающего мира. Запомнился зимний день, когда мы сидели у аквариума. Дети считали рыбок, у одного получалось больше, у другого - меньше. Я рассказал задачу-шутку: "Братик увидел в аквариуме двух больших и четырех маленьких рыбок, сестренка увидела двух больших и трех маленьких рыбок. Мама увидела трех больших и пять маленьких рыбок. Мама увидела всех рыбок, которые жили в аквариуме. Сколько же рыбок было в аквариуме? Для многих детей задача не представляла труда, но Нина долго думала. Наконец, она радостно всплеснула руками: "Да ведь братик и сестренка увидели не всех рыбок, а мама увидела всех. В аквариуме три больших и пять маленьких рыбок. Они спрячутся в траве-и не видно... А мама увидела". Такие же задачи, может быть, даже потруднее начали решать и Валя и Петрик. Постепенно я стал давать этим детям более трудные задачи, закрепляя достигнутый успех. На третьем году обучения, когда мы собирали урожай яблок в колхозном саду, Нина решила такую за дачу-загадку: "Три брата косили сено на лугу. В полдень они при легли отдохнуть под дубом и уснули. Сестренка принесла им обед: суп, хлеб и по несколько яблок каждому. Она не стала их будить, поставила узелок с обедом и ушла домой. Проснулся старший брат, увидел яблоки. Разделил их на 3 части, но из своей части съел не все - одно оставил любимцу - самому младшему. Лег и снова уснул. Проснулся средний брат, он не знал, что старший уже съел несколько яблок. Разделил яблоки на 3 части, но из своей части тоже съел не все - оставил одно младшему брату - самый младший был лакомка... Лег и снова уснул. Проснулся, наконец, самый младший брат. Видит - 7 яблок в узелке. Думает: как же их раз делить на 3 части? Думал очень долго, никак не мог придумать, думал до тех пор, пока братья не проснулись, тогда все и выясни лось. Сколько яблок принесла сестра братьям?" В нашем задачнике - много задач о труде, хорошо знакомом детям. Решая эти задачи, ребята еще и еще раз наблюдали, как старшие обрабатывают почву и очищают семена, сажают деревья и вносят удобрения, убирают урожай и хранят продукты, строят Дома и ремонтируют дороги. Связи между представлениями подкреплялись установлением этих связей в жизни. Мысль и память развивались в неразрывном единстве. Для решения подавляющего
большинства задач дети прибегали к рисунку или создавали схематические модели тех предметов, о которых шла речь. Задачи-загадки, задачи-шутки, головоломки дети помещали в стенгазете, которую выпускали, начиная со второго полугодия 3 класса. Решение задач выливалось в своеобразное соревнование настойчивости, усидчивости, трудолюбия. В 3 классе мы впервые провели классную математическую олимпиаду. Детям давали задачи разной трудности - с таким расчетом, чтобы каждый ребенок мог достигнуть успеха. Постепенно математические олимпиады привлекли внимание других начальных классов и стали общешкольными. Решение задач из "задачника окружающего мира" в детские годы пробуждает мысль, учит думать. Не могло быть и речи о хороших знаниях ни по математике, ни по другим предметам, если бы дети не научились думать, если бы процесс мышления не укреплял мозг. Лев Толстой советовал: "Избегайте всех арифметических определений и правил, а заставляйте производить как можно больше действий и поправляйте не потому, что сделано не по правилу, а потому, что сделанное не имеет смысла" *. Этот совет вовсе не отрицает теоретических обобщений - определений и правил, как может показаться с первого взгляда читателю, разделяющему предубеждение в отношении к "свободному воспитанию" Л. Толстого. Наоборот, он направлен на то, чтобы ученик глубоко осмыслил сущность определений и правил и видел в правиле не какую-то непонятную истину, принесенную откуда-то извне, а закономерность, вытекающую из самой природы вещей. При таком подходе учителя к истине ребенок сам как бы "открывает" определение. Радость этого открытия является могучим эмоциональным импульсом, который играет большую роль в развитии мышления. Нельзя забывать и того, что совет Л. Толстого касается только маленьких детей. Решение задач из "задачника окружающего мира" не рассматривалось как единственное средство повышения успеваемости по арифметике. Способствуя развитию мышления, оно все же играло вспомогательную роль и подчинялось требованиям учебно-воспитательного процесса на уроках. Это средство могло быть действенным лишь в общем комплексе методов и приемов умственного, морального, эстетического, трудового воспитания. Я видел в нем, образно говоря, мостик к достижению главной цели начальной школы - дать детям твердо очерченный круг прочных знаний и практических умений. В изучении математики четкость, определенность требований и целей играет особенно важную роль. На каждый учебный год я определял, что именно ученики должны глубоко запомнить и твердо хранить в памяти. Фундаментом математических знаний, от которого зависит прочность дальнейшего математического образования, является знание принципа образования натурального ряда чисел. Я стремился к тому, чтобы уже в 1 классе

* Толстой Л. Н. Общие замечания для учителей.- Пед. соч. М., 1953, с. 339.

каждый ученик, не задумываясь, быстро отвечал на любой вопрос, связанный со сложением и вычитанием в пределах 100. Для достижения этой цели был составлен комплекс упражнений, представляющих собой анализ состава чисел. Я не представлял себе творческой работы учащихся ни в начальных классах, ни в дальнейшем без твердого знания таблицы умножения. Сохранение в памяти необходимого круга знаний - одно из важных средств творческого мышления. Ребенку с плохой памятью трудно мыслить, соображать. Меня давно беспокоил вопрос, как укрепить, развить память детей, обогатить ее понятиями, истинами и обобщениями, которые всегда могли бы быть использованы в качестве орудия мышления. Одним из средств развития памяти стал "арифметический ящик". Это наглядное пособие, с помощью которого дети проверяли свои знания по арифметике. Проверка выражалась в занимательном конструировании математических квадратов: из деревянных кубиков составлялись стороны квадрата; цифры, написанные на каждом кубике, давали в сумме одинаковое число на всех сторонах. В "арифметическом ящике" были специальные задания, рассчитанные на повторение таблицы умножения. Прекрасным средством развития и укрепления памяти была арифметическая электрина - прибор, действие которого основано на использовании электрической цепи. Каждый ученик повторял на этом приборе таблицу умножения и состав натурального ряда чисел. Уже в 3 классе мы начали изготовление своих математических электрин, до окончания 4 класса у нас было 4 прибора. В процессе этой работы я еще раз убедился, насколько важно для умственного развития учеников сочетание мышления и работы рук. Дети с неустойчивой памятью укрепляли ее благодаря участию в изготовлении наглядных пособий (конечно, это давало определенные результаты в сочетании с другими средствами влияния на процессы мышления). В воспитании культуры мышления большое место отводилось шахматам. Уже в "Школе радости" играть в шахматы научились Шура, Галя, Сережа, Юра, Ваня, Миша и другие дети. Мальчики и девочки часто засиживались за шахматной доской. Игра в шахматы дисциплинировала мышление, воспитывала сосредоточенность. Но самое главное здесь - это развитие памяти. Наблюдая за юными шахматистами, я видел, как дети мысленно воссоздают положение, которое было, и представляют то, что будет. Очень хотелось, чтобы за шахматную доску сели Валя, Нина и Петрик. Я учил их игре, и дети думали над очередными ходами. Шахматная доска помогла мне открыть математическое мышление Любы и Павла. До игры в шахматы (эти дети начали играть в 3 классе) я не замечал остроты, цепкости их мысли. Без шахмат нельзя представить полноценного воспитания умственных способностей и памяти. Игра в шахматы должна войти в жизнь начальной школы как один из элементов умственной куль-
туры. Речь идет именно о начальной школе, где интеллектуальное воспитание занимает особое место, требует специальных форм и методов работы.