Задачи, связанные с движением

 

Задачи, связанные с движением, т.е. задачи с величинами скорость, время, расстояние, рассматриваются в IV классе [1].

Анализ содержания составных арифметических задач на движение и процесса их решения позволил увидеть, что подготовительная работа к решению задач, связанных с движением, предусматривает обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной - скоростью, раскрытие связей между величинами скорость, время, расстояние.

С целью обобщения представлений детей о движении М.А. Бантова [1] считает целесообразным провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего осуществить наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. Выполняя различные задания, дети подводятся к осознанию того, что скорость - это расстояние, которое проходит какое-либо тело за единицу времени, и что скорости различных тел отличаются. Наблюдая за движением в условиях класса, детям показывается, как выполняют чертежи: расстояние обозначается отрезком; место отправления, встречи, прибытия - точкой или чёрточкой; направление движения - стрелкой.

Раскрытие связей между величинами скорость, время, расстояние ведётся по той же методике, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами. В результате этой работы дети должны усвоить такие связи: если известны расстояние и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, то можно найти время действием деления.

Затем, опираясь на эти знания, дети будут решать составные арифметические задачи, в том числе задачи на нахождение четвёртого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами скорость, время, расстояние. Основным видом иллюстрации при поиске решения задач с данными величинами, по мнению М.А. Бантовой, должен быть чертёж, так как он помогает наиболее наглядно представить жизненную ситуацию, отражённую в задаче и установить связи между данными и искомым. На наш взгляд, в качестве иллюстрации содержания задачи, наряду с чертежом, можно использовать краткую запись в виде таблицы, т.к. она позволяет увидеть связи между данными и искомым.

Методика работы на этапе закрепления умения решать задачи с данными величинами строится аналогично ранее рассмотренным составным задачам.

В особую группу выделяются задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях (правильнее бы их было называть так: задачи на движение в противоположных направлениях в случае сближения и в случае удаления движущихся тел), которые также решаются в IV классе. Каждая из этих задач имеет три вида в зависимости от данных и искомого. I вид: даны скорость каждого из тел и время движения, искомое - расстояние. II вид: даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое - время движения. III вид: даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое - скорость другого тела.

На подготовительном этапе к введению задач на встречное движение необходимо сформировать представление об одновременном движении двух тел: если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут находиться в пути одинаковое время и при этом пройдут всё расстояние между пунктами, из которых вышли. С этой целью детям могут быть предложены следующие задания:

1) Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 4 часа. Сколько времени был в пути каждый поезд?

2) Из села в город вышел пешеход и в это время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 25 мин. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

При ознакомлении с решением задач на встречное движение методисты считают целесообразным ввести на одном уроке все три вида задач, получая новые задачи путём преобразования данной в обратные. Такой приём, по их мнению, позволяет детям самостоятельно найти решение преобразованных задач.

Рассмотрим методику работы над конкретной задачей, предложенную М.А.Бантовой [1].

Учитель читает задачу: «Из двух посёлков навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста и встретились через 2 ч. Один ехал со скоростью 15 км в час, а второй со скоростью 18 км в час. Найти расстояние между посёлками».

Выделяются данные, искомое. Затем под руководством учителя выполняется иллюстрация.

- Построим отрезок.

- Пусть это будет посёлок, из которого выехал первый велосипедист. (Обозначает римской цифрой «I».) А это посёлок, из которого выехал второй велосипедист. (Обозначает римской цифрой «II».) Обозначим направление и скорость каждого велосипедиста. Сколько времени был в пути каждый из них? (Обозначает на чертеже.) Обозначим место встречи. Вспомним, что нужно узнать? Обозначим расстояние вопросительным знаком.

На доске получается следующая иллюстрация:

 

15 км/ч 18 км/ч

I II

? км

 

 

Двое из вас будут велосипедистами. С какой скоростью ехал первый велосипедист? (15 км в час.) Это твоя скорость. (Даёт карточку, на которой написано число 15.) C какой скоростью ехал второй велосипедист? (18 км в час.) Это твоя скорость. (Даёт карточку с числом 18 второму ученику.) Сколько времени они будут двигаться до встречи? Начинайте двигаться. Прошёл час. (Дети ставят карточки на наборное полотно.) Расстояние, на которое сближаются велосипедисты за единицу времени, называют скоростью сближения. Насколько сблизились два велосипедиста за 1 час, скажите, не вычисляя. (За 1 час велосипедисты сблизились на 15 + 18 километров.) Прошёл второй час. (Дети ставят карточки.) Встретились ли велосипедисты? Почему? (Шли до встречи два часа.)

 

15 км/ч 18 км/ч

I II

15 15 18 18

? км

 

- Посмотрите внимательно на иллюстрацию задачи и попробуйте составить план её решения. Проговорите его соседу. Запишите вместе решение задачи по действиям с пояснениями на листах, которые я дала на каждую парту. Затем предложенные решения-проекты защищаются.

Возможны два способа решения задачи.

Первый способ:

1) 15•2=30 (км) - столько проехал первый велосипедист;

2) 18•2=36 (км)- столько проехал второй велосипедист;

3) 30 + 36 = 66 (км) - расстояние между посёлками.

Ответ: 66 км.

Второй способ:

1) 15 + 18 = 33 (км) - скорость сближения;

2) 33 • 2 = 66 (км) - расстояние между посёлками.

Ответ: 66 км.

Если дети не найдут второй способ решения, надо вновь проиллюстрировать: прошёл час - что произошло в расстоянии между велосипедистами? (Сблизились на 33 км.) Прошёл ещё час - ещё сблизились на 33 км, т.е. велосипедисты проехали два раза по 33 км.

Затем учитель изменяет текст задачи, используя такой же чертёж:

? ч

15 км/ч 18 км/ч

I II

66 км

 

 

По чертежу коллективно составляется задача, затем решается. Решение записывается по действиям с пояснениями (аналогично предыдущей).

Затем текст задачи изменяется ещё раз.

2 ч

15 км/ч? км/ч

I II

66 км

 

 

Работа ведётся так же, как при решении предыдущих задач. На последующих уроках для обобщения способа решения включаются готовые задачи на встречное движение, при этом дети сами выполняют чертёж, выясняя предварительно, ближе к какому пункту произойдёт встреча. Как и при решении задач других типов следует выполнять различные творческие задания (см. п.6).

Аналогичным образом ведётся работа над задачами на движение в противоположных направлениях.

 

§ 10. Организация контроля над самостоятельной работой студентов при изучении темы «Формирование у младших школьников умения решать арифметические задачи»

 

Вопросы к экзамену

1. Функции арифметических задач в обучении математике младших школьников.

2. Понятие арифметической задачи, её структура.

3. Классификация арифметических задач, решаемых в начальных классах.

4. Анализ процесса решения простых и составных арифметических задач.

5. Качество полноценного умения решать арифметические задачи.

6. Ступени в формировании умения решать арифметические задачи и содержание работы на каждой из них.

7. Методика работы над отдельной задачей.

8. Различные виды иллюстраций, используемых в начальных классах при поиске решения арифметической задачи.

9. Виды разбора арифметической задачи, используемого при поиске её решения.

10. Различные формы записи решения арифметической задачи.

11. Методика работы на ступени закрепления умения решать арифметические задачи данного вида (типа).

12. Различные способы проверки правильности решения арифметической задачи.

13. Простые арифметические задачи на сложение и вычитание, решаемые в начальных классах. Задачи, время, порядок их введения; оснащение учебного процесса.

14. Простые арифметические задачи на умножение и деление, решаемые в начальных классах. Задачи, время, порядок их введения; оснащение учебного процесса.

15. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на нахождение суммы, остатка.

16. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на нахождение неизвестных слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого.

17. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая и косвенная формы).

18. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на разностное сравнение.

19. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на нахождение произведения.

20. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на деление по содержанию и на равные части.

21. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и кратное сравнение.

22. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи с помощью составления уравнений.

23. Методика подготовительной работы и ознакомление с первыми составными задачами. Различные подходы к их введению.

24. Методика формирования умения решать составные арифметические задачи на нахождение четвертого пропорционального.

25. Методика формирования умения решать составные арифметические задачи на пропорциональное деление.

26. Методика формирования умения решать составные арифметические задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

27. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи с величинами скорость, время, расстояние.

28. Методика формирования умения решать составные арифметические задачи на встречное движение.

29. Методика формирования умения решать составные арифметические задачи на движение в противоположных направлениях.

 

Семестровые задания(представляются к летней сессии, 6 семестр)

1. Составить следующую таблицу по простым арифметическим задачам:

 

Вид задачи

Задача

Теор. основа выбора арифметич. действия

Полное рассуждение ученика в процессе решения задачи

Краткое рассуждение ученика в процессе решения задачи

 

2. Составить таблицу по составным типовым арифметическим задачам:

Тип задачи

Задача

Полное рассуждение ученика в процессе решения задачи

 

3. Разработать конспект урока по ознакомлению с задачей нового вида (типа).

4. Составить фрагмент урока по работе над решенной задачей.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] / М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова.- М.: Просвещение, 1984. –336 с.

2. Бантова, М.А. Анализ процесса решения простых арифметических задач [Текст] /М.А. Бантова// Педагогика и методика начального образования. ХХХ Герценовские чтения. Научные доклады /М.А. Бантова. - Л., 1977. -
С. 34 - 37.

3.Бантова М.А. Методика формирования знаний конкретного смысла арифметических действий /М.А. Бантова// Начальная школа. - 1979. - N 1.- С. 51- 58.

4.Дрозд, В.Л. Методика начального обучения математике[Текст] / В.Л. Дрозд, А.А. Столяр. - Минск: Высшая школа, 1988. – 238 с.

5. Истомина, Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина.- М.: Линка - Пресс, 1990. – 321 с.

6.Математика: Учебник для 1 класса четырёхлетней начальной школы. Часть 1 / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. - М.: Просвещение, 2003.- 111 с.

7.Математика. Учебник для 1 класса четырёхлетней начальной школы. Часть 2./ М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова - М.: Просвещение, 2003.- 95 с.

8.Математика: Учебник для 2 класса четырёхлетней начальной школы. Часть 1 / М.И. Моро, М.А. Бантова и др.- М.: Просвещение, 2003. –79 с.

9. Математика: Учебник для 2 класса четырёхлетней начальной школы. Часть 2 / М.И. Моро, М.А. Бантова и др.- М.: Просвещение, 2003. – 95 с.

10. Математика: Учебник для 3 класса четырёхлетней начальной школы. Часть 1 / М.И. Моро, М.А. Бантова и др.- М.: Просвещение, 2003. – 103 с.

11. Математика: Учебник для 3 класса четырёхлетней начальной школы. Часть 2 / М.И. Моро, М.А. Бантова и др.- М.: Просвещение, 2003. – 103 с.

12. Математика: Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы. Часть 1 / М.И. Моро, М.А. Бантова и др.- М.: Просвещение, 2003. - 111 с.

13. Математика: Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы. Часть 2 / М.И. Моро, М.А. Бантова и др.- М.: Просвещение, 2003. - 111 с.

14. Моро, М.И. Методика обучения математике в I - III классах: Пособие для учителя[Текст] / М.И. Моро, А.М. Пышкало. - М.: Просвещение, 1978. - 336 с.

15. Оконь, В. Процесс обучения [Текст] /В. Оконь. - М.: Госучпедгиз.-1962. - 70 с.

16. Салмина Н.Г. Обучению общему подходу к решению задач[Текст] / Н.Г. Салмина, В.П. Сохина //Вопросы психологии. – 1981. - N 4. - С. 151 - 155.

17. Петерсон, Л.Г. Методические рекомендации. Математика, 1 класс: Пособие для учителей [Текст] / Л.Г. Петерсон. - М.: БАЛАСС. С-инфо,1996.

18. Программно – методические материалы. Математика. Начальная школа[Текст]. - М.: Дрофа, 2000. – 185 с.

19. Фаустова, Н.П. Формирование учебных умений у младших школьников. Монография [Текст] / Н.П. Фаустова. - М.: Прометей, 1998. - 127 с.

20. Фаустова, Н.П. Формирование интеллектуальных умений у младших школьников. Монография [Текст] / Н.П. Фаустова, Т.В. Меркулова. - М.: МПГУ, 2003. - 168 с.

21. Фаустова, Н.П. Методика обучения математике младших школьников (вопросы частной методики) [Текст] / Н.П. Фаустова, Т.В. Меркулова. – М.: МПГУ, 2007. – 312 с.

22. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе [Текст] /Л.М. Фридман. - М.: Просвещение, 1983. - 158 с.

23. Царёва, С.Е. Проверка решения задачи и формирование самоконтроля учащихся[Текст] / С.Е. Царёва // Начальная школа. - 1984. –N8.- С. 31-35.

24. Эрдниев, П.М. Теория и методика обучения математике в начальной школе [Текст] /П.М. Эрдниев.- М.: Педагогика, 1988. – 235 с.

25. Статьи в журналах «Начальная школа», «Начальная школа: плюс, минус», «Феникс», газете «Первое сентября».

 

СОДЕРЖАНИЕ

Формирование у младших школьников умения решать арифметические задачи….………………...................................................
§1. Функции арифметических задач в обучении математике младших школьников….………………………………………………………………..
§2. Понятие арифметической задачи. Её структура……………………
§3. О классификации арифметических задач, решаемых в начальных классах…….……………………………………….........................................
§4. Анализ процесса решения задачи……..……………………………
§5. Свойства полноценного умения решать арифметические задачи….…………………………………………………….……………
§6. Общие вопросы методики формирования умения решать арифметические задачи…..……………………………….……………….
§7. Методика обучения решению простых арифметических задач……………………………………………………………....................
7.1. Время, порядок, задачи изучения темы………………….................
7.2. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка…………….
7.3. Задачи на нахождение неизвестных уменьшаемого, вычитаемого, слагаемого……………………….…………………………………………
7.4. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на нахождения произведения, деление по содержанию на равные части………………………………………….….
7.5. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и разностное сравнение…………………………..
7.6. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и кратное сравнение чисел……………………………...
§8. Методика введения первых составных задач.……………………….
§9. Методика формирования умения решать составные арифметические задачи, связанные с пропорциональными величинами………………………………………………………………..
9.1. Задачи на нахождение четвёртого пропорционального....................
9.2. Задачи на пропорциональное деление………………………...........
9.3. Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям…………
9.4. Задачи, связанные с движением…………………………...............
§10. Организация контроля над самостоятельной работой студентов при изучении темы «Формирование у младших школьников умения решать арифметические задачи»………………………………………...
Литература……………………………………………………......................

 

Учебное издание

Нинель Павловна Фаустова

Татьяна Владимировна Меркулова