Математическая концепция экономического равновесия

 

Огромное влияние на становление современной экономичес­кой науки оказало широкое применение математических мето­дов исследования. Работы крупных экономистов-математиков пер­вой половины XIX в. А. Курно, Ж. Дюпюи, Г. Госсена заложили основы математической концепции общего экономического равновесия, получившей развитие во второй половине XIX в. в трудах Л. Вальраса, У. Джевонса, В. Парето, Ф. Эджуорта и др. Экономисты-математики считали, что рыночная экономика, хозяйственный механизм которой построен на базе свободного предпринимательства, способна к достижению равновесного состояния, т.е. равенства спроса и предложения.

Антуан Огюстен Курно (1801-1877). В «Исследовании математических принци­пов теории богатства» А. Курно впервые определил и изобразил графически функцию спроса и сформулировал закон спроса. Кривая спроса показывает обратную зависимость между продажами и ценами, а закон спроса гласит: «спрос увеличивается при падении цены» (D = f (P), где D – спрос, а P – цена). Но цена определяется, по Курно, как полезностью товара, так и покупательной спо­собностью.

Рассматривая закономерности ценообразования в раз­личных рыночных режимах, ученый поставил проблему максимиза­ции прибыли. В условиях чистой монополии цена определяется максимумом прибыли монополиста. Для определения максимального дохода Курно предлагает сопоставлять функцию дохода и функцию издержек. Монополист получает максимальную прибыль, если производит такой объем продукции, при котором предельные издержки равны предельному доходу. В целом математические доказательства А. Курно подкреп­ляли доктрину laissez faire и сняли проблему анализа социальных отношений в сфере производства.

А. Курно заложил не только основы теории чистой монопо­лии, но и теории дуополии. Данная конкуренция основана на том, что покупатели назначают цены, а продавцы приспосаб­ливают объем выпускаемой ими продукции к назначенным ценам. Причем один из дуополистов самостоятельно оценивает функ­цию спроса на продукцию и устанавливает ее объем, предназначен­ный к продаже, при допущении, что объем продукции, выпускаемой конкурентом, остается неизменным.

С применением математического анализа он доказы­вал, что дуополисты в конечном счете приходят к равновесной цене, которая в свою очередь будет ниже, чем цена, устанавливаемая при монопольном режиме, но выше, нежели цена при режиме совер­шенной конкуренции, а объем продукции на монопольном рынке самый низкий, тогда как самый большой объем — при режиме совер­шенной конкуренции, а промежуточный — на рынке дуополии.

Уильям Стэнли Джевонс (1835-1882 гг). В «Теории политической экономии» (он не был знаком с теорией Г. Госсена) изложил свой вариант теории предельной полезности.

Джевонс определяет объект и предмет экономической науки. Объектом его исследований является экономика отдельной страны, представленная суммой индивидуальных хозяйств. Предметом – исследование условий получения максимальных потребностей при минимальных затратах, т.е. в центре его исследований потребности индивида. По Джевонсу экономика – это наука, изучающая поведение индивидуумов.

Джевонс придает приоритетное значение проблеме полезности, т.е. потребления и спроса. Он обосновал закон убывающей предельной полезности, вывел закон пропорциональности между полезностями и ценами, согласно которому потребитель товаров в нормальном состоянии может покупать такое количество товаров, чтобы отношение между «последними равными полезнос-тями» было равно отношению их цен. Допустим, 1 литр молока стоит 9 рублей, а 1 килограмм зерна - 1 рубль. Количество молока и зерна, которое купит индивид, должно быть таким, чтобы соотношение предельных полезностей этих товаров было равно 9, т.е. предельная полезность молока должна быть в 9 раза больше, предельной полезности зерна.

Закон пропорциональности между предельными полезностями и ценами Джевонса записал следующим образом:

Предельная полезность А / Предельная полезность В = Цена А / Цена В,

или

Предельная полезность А / Цена А = Предельная полезность В / Цена В

Отсюда следует, что наилучшее соотношение обмена одного товара на другой достигается тогда, когда оно обратно пропорционально соотношению их предельных полезностей, а полезности соотносятся между собой точно также, как и цены этих товаров.

Таким образом, цена това­ров у Джевонса (как и у всех маржиналистов) определяется только предельными полезностями, издержки же при этом не учитываются, они лишь косвенно влияют на объемы предложения благ (величины а и b на рис. I), от которых зависит их предельная полезность. Джевонс формулирует эту цепочку зависимостей так: издержки производства определяют предложение —> предложе­ние определяет последнюю степень полезности —> последняя сте­пень полезности определяет ценность

Эта цепочка «растянута» во времени: когда приходит пора опре­делять ценность, предложение уже определено на предыдущем этапе и зафиксировано. Таким образом, спрос и предложение не определя­ют ценность одновременно (Джевонс был знаком с кривыми спроса, но предпочел не исполь­зовать их в своем анализе, так как переход от кривой полезности к кривой спроса требует важных допущений, которые он считал нереалистичными).

Джевонс в теории предложения труда показал, что человеческие усилия обладают положительной ценностью, труд будет предлагаться до тех пор, пока индивидуум ощущает превышение удовлетворенности над неудовлетворенностью. Тяготы труда с увеличением продолжительности напряже­ния сначала снижаются, затем растут, в то время как предельная полезность продукта, производимого трудом, монотонно убывает. На основе этих предположений был построен следующий график:

Предельная полезность

+ a

 

0 b количество продукта

- c

Тяготы труда

 

На графике верхняя кривая показывает убывающую предель­ную полезность продукта при условии, что приращения продукта происходят благодаря исключительно дополнительному количе­ству труда на единицу продукта. Нижняя кривая показывает тяго­ты труда на единицу продукта. В случае, когда bс = ba, полезность продукта равна тяготам труда, требуемого для его производства, отсюда количество труда, которое будет предлагаться в состоянии равновесия, выражается 0bединицами продукта.

Данная модель несовершенна, поскольку не учитывает действительные условия производства, реальное положение на рынке труда, но она является исходным пунктом для более поздних выводов о том, что если тягота труда непосредственно и не влияет на объем его предложения, то совершено очевидно воздействие тя­жести труда на выбор рода деятельности и на размер заработной платы и, следовательно, на относительные цены. Объединяя уравнения тяготы и полезности с уравнением обмена, Джевонс пришел к выводу относительно условий равновесия распределения труда и соотношений обмена: предельные полезности обмениваемых про­дуктов относятся так же, как предельная производительность тру­да, затраченного на их производство, или их предельные издержки.

Джевонсом была предложена кон­цепция индексов цен, показывающую зависимость между цикла­ми солнечных пятен и экономической конъюнктурой. Он разработал оригинальную теорию капитала, в которой он одним из первых сформулировал тезис о том, что использование капитала приносит прибыль, попытался объяснить получения дохода от капитала.