Затраты на транспортировку одной тонны запасных частей

На основе модели (2.9) применительно к нашему примеру строим матрицу, отражающую особенности решаемой задачи. В процессе ее решения открытая модель транспортной задачи сводится к закрытой за счет искусственной балансировки ресурсов и потребностей. Для этого в модель вводится фиктивный потребитель и ему назначается спрос, равный разнице суммарных мощностей и потребностей:

т.

Матрица, отражающая особенности решаемой задачи, принимает следующий вид (табл. 2.11).

Таблица 2.11

Транспортная таблица

По строкам матрицы отражены мощности по производству запасных частей. По столбцам отражены потребители и их спрос. В клетках матрицы, в маленьких квадратиках, представлены показатели критерия оптимальности модели – суммарные затраты на производство и транспортировку продукции между предприятиями и потребителями. В столбце фиктивного потребителя показатели критерия оптимальности приравниваются к нулю. Объемы перевозок между пунктами производства и потребления, которые находятся в результате решения, помещаются в клетки матрицы.

Сформулированная таким образом задача решается с помощью одного из известных алгоритмов транспортной задачи линейного программирования или с помощью «Поиска решения» в MS Excel. Результаты решения транспортной задачи целесообразно представить в виде табл. 2.12. Алгоритм решения был рассмотрен ранее (подразд. 2.2, 2.3).

Таблица 2.12

Матрица поставок

Анализ результатов решения показывает следующее. Предприятие А₁ отправляет реальным потребителям В₁ и В₂ соответственно по 350 и 150 т запасных частей, что в сумме составляет 500 т. Иначе говоря, мощности предприятия А₁ полностью вошли в оптимальный план. Следовательно, загрузка мощностей этого предприятия равна также 500 т, т. е. 100 %. То же самое имеет место для предприятия А₃. Предприятие А₂ реальному потребителю В₄ отправляет 160 т продукции. Оставшиеся мощности 240 т, как видно из табл. 2.12, приходятся на фиктивного потребителя. Это говорит о том, что мощности А₂ востребованы не полностью. Следовательно, загрузка А₂ составляет 160 т, т. е. 40 %. Предприятия, которые не полностью используют производственную мощность, необходимо переориентировать на выпуск нового вида продукции или закрыть.

Из табл. 2.12. видно, что функционал, т. е. суммарные производственные и транспортные затраты, составляет 64 960 тыс. руб. Из них производственная составляющая – первый член целевой функции [формула (2.10)] – равна 58 340 (500 ∙ 45 + 400 ∙ 160 + 700 ∙ 40) тыс. руб., на транспортную составляющую приходится соответственно 6620 тыс. руб., или 11 %. Высокий удельный вес транспортной составляющей – свыше 5 % – свидетельствует о том, что транспортный фактор оказывает существенное значение на загрузку производственных мощностей для рассматриваемого примера.

2.5. Исходные данные

Исходная информация для решения задачи включает в себя показатели, входящие в модель (2.9). Среди них можно выделить три группы исходных данных.

Первая группа – это показатели производственных мощностей по пунктам их размещения. К ним относятся собственно мощности предприятий по производству запасных частей а_i и удельные затраты на производство З_i. Мощности предприятий приведены в табл. 2.13.

Таблица 2.13