производственной (преддипломной) практике

ОТЧЕТ

 

Место прохождения практики:	ФГБОУ ВПО «КамГУ им. Витуса Беринга»
	Кафедра математики и физики
Выполнил студент группы ПМм - 14		Д.В. Макаров
	(Подпись студента)
Руководитель практики профессор кафедры информатики, доктор технических наук.		Ю.В. Марапулец
	(Подпись руководителя)
Руководитель практики от предприятия Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и физики.		Р.И. Паровик
	(Подпись руководителя)
Отчет защищен «____»___ 2016 г. с оценкой ____________________
	(Подпись руководителя)

г. Петропавловск-Камчатский, 2016 г.

Индивидуальный план

преддипломной практики

студента Макаров Д.В.

гр. ПМм - 14

 

Этап	Вид работ	Сроки	Результат / Форма представления результата
Организационный	Формулировка конкретного исследовательского задания. Составление индивидуального плана работ.	28 марта – 4 апреля	Конкретизация направлений исследования и составление индивидуального плана работы.
Ознакомительный	Составление обзора НИР. Анализ исследований в предметной области.	4 апреля – 11 апреля	Обзор научной литературы в исследуемой области. Написание научной статьи.
Активный	Проведение исследований в соответствии с планом. Участие в семинаре в НИИ прикладной математики и автоматизации г. Нальчик	11 апреля – 16 мая	Представление научной статьи, соответствующей плану исследований и теме диссертации.
Завершающий	Завершение всех видов работы. Составление и оформление отчета по практике. Подготовка отчетных документов (характеристик и пр.)	16 мая – 29 мая	Отчет по практике, Магистерская диссертация, Рукописи статей.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПЛАН ПРЕДДИПЛОМНОЙ ПРАКТИКИ…..
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ………………………………………………………..
1. Теоретико-методологические основы развития теории длинных волн Н.Д. Кондратьева……………………………………………………….
1.2 Методологические подходы к исследованию длинных волн…….
1.3 Характеристика исследований, проводимых в рамках индивидуального плана практики…………………………………..
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ…………………………
2.1 Обзор проблемной области…………………………………………
3. ПЛАН САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ………………….
4. РЕЗУЛЬТАТЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ………...
4.1 Обобщенная модель Дубовского, с учетом эффекта памяти в экономической системе……………………………………………….
4.2 Алгоритм реализация моделирования в компьютерной среде Matlab…………………………………………………………………..
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………..
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………..
ПРИЛОЖЕНИЕ А – Список научных публикаций………………………

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Преддипломная практика была пройдена мною на базе кафедры физики и математики физико-математического факультета КамГу им. Витуса Беринга.

Цель преддипломной практики – проведение самостоятельного исследования, подготовка квалификационной работы – магистерской диссертации, заключающей в своем составе результаты индивидуального исследования.

В соответствии с целью были поставлены и решены во время прохождения преддипломной практики, следующие задачи:

- планирование научно-исследовательской работы;

- сбор материалов для магистерской диссертации, обзор исследований в проблемной области;

- обоснование актуальности, новизны и практической значимости магистерской диссертации;

- проведение исследовательской работы согласно плану;

- апробация результатов исследования на региональных и всероссийских научных мероприятиях;

- подготовка научных статей;

- участие в работе научных коллективов;

- подготовка магистерской диссертации.

Результативность преддипломной практики проведенной на кафедре физики и математики физико-математического факультета КамГу им. Витуса Беринга в разрезе решения поставленных задач, в отражена в отчете.

 

 

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Теоретико-методологические основы развития теории длинных волн Н.Д. Кондратьева.

 

Процессы формирования современной российской экономики во многом идентичны процессам, которые имели место в США, Великобритании, Японии, Германии в прошлом. Вне зависимости от временных отставаний развития отдельных отраслей и технологий, повышенной чувствительности российской экономики к кризисам, общее развитие все же протекает по закономерностям, выявленным зарубежными и российскими учеными еще во второй половине XIX века.

Первые теоретические разработки, имеющие своей основой попытку структурного обобщения и систематизации основных принципов развития экономических систем и свойственных последним флуктуаций, базируются на научных трудах английского ученого X. Кларка [2].

Теоретические постулаты В. Джевонса сопровождаемые попыткой математического обоснования, основанного на статистическом анализе множества экономических показателей, не получили широкого признания современников ученого, а напротив, вызвали ожесточенный научный спор не затихающий и в настоящее время о самом существовании каких либо длительных колебаний в экономике и правомерности периодизации последних.

Большее внимание научной общественности середины XIX века к вопросу о существовании длительных колебаний в экономике и проблематике периодизации последних вызвала разработанная К. Марксом в 1860 годах «Теория циклических кризисов». Данный труд существенно отличался от фрагментарных теоретических предположений экономистов английской школы, и в первую очередь тем, что не только призывал объективным факт существования феномена длительных колебаний в экономике, но и связывал наличие последних с циклами технического прогресса и ростом прибыли капиталистов. «Теория циклических кризисов» К. Маркса привнесла импульс к развитию научной мысли учеными-марксистами понимания феномена длинных волн на начальном этапе развития общей концепции.

Значительно больший вклад в развитие постулатов теории длинных волн привнес русский исследователь-марксист А.И. Гельфанд, впервые сформулировав в 1901 году гипотезу, что длительные периоды экономической экспансии, спада и застоя имманентны капиталистическому способу производства.

Основываясь на постулатах теории К. Маркса и собственных научных изысканиях А.И. Гельфанд выявил и обозначил основные причины, предопределившие бурный экономический рост начала XX века, в частности развитие электроэнергетики, увеличение добычи редкоземельных металлов, в основном золота и серебра, появление новых рынков [9].

Научные взгляды А.И. Гельфанда впоследствии нашли свое продолжение в трудах русского ученого Н.Д. Кондратьева имеющих своей основой попытку структурного обобщения и систематизации основных принципов математического моделирования поведения экономических систем в разрезе феномена «длинных волн».

Научные исследования и выводы Н.Д. Кондратьева основывались на эмпирическом анализе большого числа экономических показателей различных стран на довольно длительных промежутках времени, охватывавших 100-150 лет [7].

 

1.2 Методологические подходы к исследованию длинных волн.

 

В настоящее время научный вклад Н. Д. Кондратьева оценивается двойственно и соответственно интерпретируется па разному. Различия находят свое проявление в подходах ученых занятых проблематикой прогнозирования длинноволновой динамики в долгосрочном экономическом развитии.

Одна группа исследователей прибегает к использованию сложных математических моделей (на основе статистических показателей) анализа временных рядов, другая напротив выстраивает мультифакторную модель, пытаясь охватить весь спектр экономических показателей, а третья вовсе не разделяет положения теории Н.Д. Кондратьева и приводит массу доводов опровергающих научный вклад ученого.

Однако при всем многообразии подходов и мнений к возможности прогнозирования длинноволновой динамики все исследователи едины во мнении, что тенденции развития любой экономической системы носят циклический характер, т.е. периодический и, следовательно, в нем можно выявить некоторые закономерности.

В вопросе выявления вышеозначенных закономерностей исследователи, исходят из различных предпосылок (механизмов возникновения длинных волн) и как следствие используют различные методологические подходы к исследованию длинных волн.

Марксистское направление исследований длинных волн. Первым методологическим подходом априори является марксистское направление исследований, возникшее в 60-тых годах XIX века. Основой для его появления явилось эволюционная трансформация статичного промышленного капитализма, предопределявшая переход к ускоренному развитию индустриального общества.

К этому подходу относятся исследования циклических процессов на основе экономических моделей, построение которых основывалось на строго определенной группе экономических факторов описываемых с помощью основных характеристик.

Марксистское направление как вытекает из названия связанно с научными трудами К. Маркса заложившего фундамент для исследования длинноволновых колебаний. К. Маркс впервые рассмотрел циклические колебания во взаимодействии с накоплением капитала и изложил концепцию перепроизводства, в разрезе которой выдвинул положение, что именно перепроизводством объясняется возникновение кризисов в капиталистической экономике [11].

Положения, выдвинутые К. Марксом несколько позднее, послужили основой для выявления им взаимозависимости роста органического строения капитала и падения нормы прибыли.

Марксистское направление исследования длинных волн в экономике основывалось на четырех подходах.

- собственно подход К. Маркса (взаимозависимость роста органического строения капитала и падения нормы прибыли);

- инвестиционный подход (спрос на капитал);

- неравновесный подход (развитие и направление движение научно-технического прогресса);

- экзогенный подход (совокупность внешних факторов).

Основываясь на догматических положениях концепции перепроизводства изложенной К. Марксом объясняющей генезис кризисов в капиталистической экономике, отдельные представители данного направления М.И. Туган-Барановский, Н.Д. Кондратьев рассматривали длинноволновые колебания, придерживались модели инвестиционного цикла и осуществляли выбор показателей, рассматривая инвестиции в качестве ведущего фактора [6].

Инвестиционный подход просматривается в научных трудах М.И. Туган-Барановского в частности в его монографии «Периодические промышленные кризисы» последняя, представляет собой теорию промышленных циклов, содержащую аргументы и выводы в пользу существования цикличности в развитии промышленного производства [].

В интерпретации Н.Д. Кондратьева инвестиционная модель длинного цикла, по сути, дополняла модель К. Маркса.

Однако Н.Д. Кондратьев в рамках инвестиционной модели длинного цикла существенно развил теорию К. Маркса, предположив, и не безосновательно существование внутреннего эндогенного механизма формирования экономической динамики, т.е. больших циклов конъюнктуры.

В продолжение инвестиционной модели длинного цикла Н.Д. Кондратьева, в 20-е XX-века годы Д.И. Опарин и Г. Кассель выдвинули концепцию длинных циклов, основанную на изменении количества денег в обращении, позднее данная концепция получила развития в научных трудах Й. Дельбеке и П. Корпмена в разрезе позиции ученых, согласно которой в настоящее время считается, что будущее в исследовании длинных волн принадлежит интегрированию различных моноказуальных (одно-причинных) моделей [8].

Йос Дельбеке в своих трудах высказал предположение, что многие моноказуальные модели в принципе совместимы. И в качестве обоснования своей научной позиции приводит пример научных изысканий французского исследователя А. Пиатье, который полагал, что при изучении длительных колебаний необходимо опираться на процессы, порождающие среднесрочные колебания, принимать во внимание инновационные аспекты, социальные и политические проблемы, предопределяющие кардинальное изменение окружающей среды.

В развитие инвестиционной модели длинного цикла Роберт Солоу предложил использование модели «кривой роста» для выявления и прогнозирования циклических колебаний. Модель «кривой роста» Р. Солоу первая мультифакторная модель, включающая множество различных аспектов – сопоставление хозяйственного развития различных стран, оценка уровня и вклада НТП в экономический прогресс и т.д.

Интерес к модели Р. Солоу проявлялся в 1970 годы XX-века и был вызван проблематикой неравномерности экономического развития.

Тем не менее, Р. Солоу была разработана и предложенная математическая модель, имеющая в общем случае следующий вид (1):

Q' = A' + w_k K' + w _j L' (1)

где Q' – темп прироста объема выпуска;

А' – темп прироста НТП;

K' – темп прироста капитала;

L' – темп прироста затрат труда;

w _k – доля капитала в совокупном доходе;

w _j – доля труда в совокупном доходе [22].

Однако модель Р. Солоу не была лишена некоторых противоречий, в частности дискуссионными являются вопросы цикличности процессов роста, замедления и спада в экономике и наличие следующей проблемы: если имеют место долговременные колебания объема выпуска Q', то в какой мере они связаны с колебаниями параметров рассматриваемой модели – затрат труда и капитала, вклада научно-технического прогресса и изменений долей факторов в совокупном доходе?

Несовершенство модели Р. Солоу удалось и при том достаточно успешно нивелировать Уолтеру Уитменену Ростоу.

Модель У.У. Ростоу сопоставима в отельных положениях с неоклассическими моделям делового цикла, предложенная модель основывалась на колебаниях кривой роста продукции и делении продукции между основным и промышленным секторами (формальная модель У.У.Ростоу – М. Кеннеди) [21].

У.У. Ростоу в своей модели предложил выделить основные сектора по критерию значимости их вклада и возможности их влияния на экономику. Исследователь выделил основные сектора экономики: текстильную промышленность, железные дороги, производство электричества и автомобилей, отрасли подверженные циклическим колебаниям роста и выдвинул предположение, что длинноволновые колебания связанны с периодической замещением (интенсификация НТП) одного ведущего сектора другим.

Существенный вклад в развитие инвестиционной модели длинного цикла так же внес профессор Массачусетского технологического университета Джей Форрестер в 1970-е годы XX века. Основными постулатами модели Дж. Форрестера выступила адаптация модели делового цикла Дж. М. Кейнса предопределявшая доминирующее значение спросу на капитал.

Дж. Форрестер выдвинул гипотезу, что динамика спроса на капитал не только подвержена циклическим колебаниям вызванным необходимостью смены и расширения основных капитальных благ, но и оказывает влияния на цикличность экономического развития.

В поддержку модели Дж. Форрестера выступил американский ученый Брайан Берри убежденный сторонник ценовой концепции длинных волн.

Инновационное направление исследований длинноволной динамики исследования, получившие свое развитие в 20-е годы XX века.

Представителями инновационного подхода в разное время были Й.А. Шумпетер, Г. Менш, А. Кляйккнехт, Р. Батр, В. Вайдлих, С. Вибе, Дж. Гаттеи, Дж. Голд-стайн, П. Корпинен, И. Миллендорфер, М. Ольсен, Э. Скрепанти, Б. Сильвер Ю.В. Яковец и многие другие.

Инновационная концепция длинного цикла имеет своим основанием попытку четкого определения состава и структуры экономических показателей позволяющую с большей точностью охарактеризовать научно-технический прогресс.

Инновационное направление исследования длинных волн базируется на трех основных подходах к постановке решения проблемы:

- подход синтеза (Й.А. Шумпетер);

- подход «модели метаморфоз» (Г. Менш);

- подход «лидирующего фактора»/«лидирующего сектора» (Дж. Гаттеи, Дж. Голд-стайн, П. Корпинен и др.).

Доминирующее значение в инновационном направлении, безусловно, отведено научным взглядам Й.А. Шумпетера которые во многом повлияли на развитие данного направления, догматические положения научных трудов Н.Д. Кондратьева легли в основу формулировки Й.А. Шумпетером основных положений «Теории инноваций» и «Теории предпринимательства», раскрывающих сущность инноваций и новую роль предпринимателя в инновационном процессе, а так же введение в научный оборот понятия «инновации» и ее определения как «новой научно-производственной комбинации производственных факторов» [19].

Научный вклад Й.А. Шумпетера в понимание природы циклических колебаний обширен и многогранен. Основываясь на собственном видении модели циклов Й.А. Шумпетер разработал и представил четырехфазовую схему, заключающую следующие логически взаимозависимые этапы: подъем → спад (рецессия) → депрессия → оживление.

В своей модели Й.А. Шумпетер основывается на синтезе и взаимопроникновении трех циклических волн: 40 месяцев (цикл Китчина (английский экономист Джозеф Китчин)), 7 – 11 лет (цикл Жюгляра (французский экономист Клемент Жюгляр)), 40 – 50 лет (цикл Н.Д. Кондратьева) основой которой является неравномерное, связанное с развитием научно-технического прогресса внедрение инноваций, которые выражаются во введении только новых товаров и форм производства, а также обмена.

В развитие идей Й.А. Шумпетера в 1979 году Г. Менш предлагает нелинейную теоретическую «модель метаморфоз», усовершенствованную версию теории инновационного цикла, сочетающую ряд внутренних факторов для объяснения причин накопления инноваций между фазами спада и подъема и классифицировал нововведения (инновации) базисные и улучшающие.

Основой модели предложенной Г. Меншом стала гипотеза, что каждый длинный цикл имеет форму S-образной, или логистической, кривой, описывающей траекторию жизненного цикла соответствующего технического способа производства.

Точку слияния последовательных жизненных циклов Г. Менш определил термином «технологический пат» т.е. периодом структурной трансформации, учитывающим дискретный характер перехода одного длинного цикла в другой, рис.1.

 

_{Точки перелома}

 

 

 

_{Технологический пат}

Рис.1. Последовательное слияние жизненных циклов Г. Менша

Модель Г. Менша в отношении объяснения причин и механизма длинноволновых колебаний основывается на тезисе что структурное взаимодействие и сочетание базисных и улучшающих инноваций (технических нововведений), априори предполагает наличие некоторой неравномерности (основа жизненный цикл инноваций) оказывающей влияния на волновые колебания.

Дискуссионным пунктом в модели Г. Менша раскрывающим, по мнению исследователя, механизм длинноволновых колебаний выступает разработанная автором схема внедрения инноваций, согласно которой доминирующая часть инфраструктурных (базисных) нововведений сосредотачивается, как правило, в фазе депрессии длинной волны [18].

В продолжение теоретических изысканий Г. Менша А. Клайнкнехт предложил периодизацию возникновения кластеров базисных инноваций на основе создания многофакторной модели экономического развития включающей в своем составе ряд экономико-политических факторов в частности: трудовые ресурсов (их качество и количество), государственная экономическая политика, внешнеэкономические условия, уровень развития и инвестиционная ориентация финансовых институтов, уровень развития национальной экономики и т.д.

А. Клайнкнехт в сотрудничестве с исследователем Бьешарам обнаружили некоторые недостатки в своей теории и в 1983 г. пытались нивелировать последние посредством применения метода приближенного к подходу Кучинского и Ван дер Цвана, согласно которому длинные волны рассматриваются в виде последовательности относительно долгих периодов подъема экономики («подъемы», или «А периоды») и ее упадка («спады», или «В периоды»).

В том случае, когда гипотеза длинных волн релевантна, возможно продемонстрировать, что средние темпы роста для так называемых А периодов большого цикла значительно выше, чем средние темпы роста предыдущих и последующих В периодов и наоборот. Средние темпы роста вычислялись для разных временных циклов промышленного производства и валового продукта для разных стран, а также для двух циклов мирового промышленного производства.

А. Клайнкнехт указывает на то, что модель, разработанная им ранее в соавторстве с Бьешаром, «не дает доказательств существования К-волн как действительных циклов» и не объясняет эндогенность перехода от А к В периодам и обратно. Именно поэтому А. Клайнкнехт вводит в анализ темпов промышленного роста инновационную теорию Г. Менша и в последующих работах основывается на патентной статистике.

Статистическая основа для данных циклов, как подчеркивали в своих работах авторы, не была проверена. Бьешар и А. Клайнкнехт выполнили оценку средних темпов роста для А и В периодов большого цикла путем расчета логарифмических трендов в первоначальных циклах.

При расчете трендов учитывались следующее ограничение – в переходные годы (годы пика и максимального спада в пределах большого цикла) примерные значения трендов для предшествующих и последующих периодов должны совпадать. Это согласуется с предложением, что во время перехода от А к В периодам и наоборот не может быть неравномерных скачков для абсолютного уровня переменных.

В математических терминах модель Клайнкнехта и Бьешара может быть изложена следующим образом (2-4):

T₀ – первый год периода;

T_m – последний год периода;

T₁, T₂,...,T_m-1 – промежуточные годы.

Тогда линейный тренд за i-й период может быть выражен формулой:

Ln y_t = a_i + b_it для T_i-1, T_i-1 + 1,..., T_i. (2)

Ограничения для тренда описываются как:

a_i + b_iT_i = a_i + 1 + b_i+1 T_i, для I = 1,2,..., m-1.

После определения начальных условий Y₀ = a₁+ b_iT₀ и Y_i = a_i + b_iT_i для I = 1,..., m модель приобретает вид:

Ln y_t = y_i-1 + (t – T_i-1) для t = T_i-1, T_i-1 + 1,..., T_i, (3)

или

Ln y_t = y_i-1 + y_i. (4)

В последнем выражении Ln y представляет собой взвешенную сумму значений в начальном и конечном году рассматриваемого периода. Указанные выше ограничения требуют, чтобы все y_i рассматривались одновременно. В конечном итоге были рассмотрены логарифмические тренды для разных А и В периодов, при которых налагаемые ограничения гарантируют непрерывный рисунок «зигзага». Указанные выше y_i представляют собой расчетные значения в переходные годы [10].

Отечественные представители инновационного подхода Л.А. Клименко, С.Ю. Глазьев, Ю.В. Яковц в рамках расширения и дополнения инновационной концепции длинного цикла разделяют инновации на классификационные группы.

В частности Ю.В. Яковец выделил четыре основных группы инноваций:

- базисные инновации, формирующие новые направления развития техники и технологии;

- инновации, стимулирующие переход к новому поколению техники в рамках одного направления;

- нововведения, на основе которых создаются новые модели данного поколения техники, качественно меняющие условия ее производства или применения;

- инновации, которые служат улучшению отдельных параметров, потребительских свойств.

Основываясь на показателях выделенных классификационных групп инноваций Ю.В. Яковец анализирует динамику роста количества изобретений, динамику внедрения инноваций в производственный сектор экономики (по количественным и качественным показателям) и динамику научно-технического прогресса.

Ю.В. Яковец в своих научных работах исходит из предположения о наличии тройственности этапов (логической взаимосвязи и последовательности) в инновационно-технологическом прогрессе: изобретения → инновации → инвестиции.

Сторонник инновационного направления в исследовании длинных волн американский экономист О. Амос предполагает собственное объяснение механизма появления базисных нововведений во взаимоувязке с процессом удовлетворения потребностей.

О. Амос предлагает увязать длинные циклы с иерархией потребностей, пологая, что инновационная деятельность находится в корреляции с процессами удовлетворения потребностей: чем больше степень неудовлетворенности потребностей, тем больше стимул осуществлять нововведения [14].

Обосновывая предложенную гипотезу О. Амос вводит различие (модели циклического стимулирования) между базисными инновациями и усовершенствованиями полагая, что появление нового уровня потребностей побуждает общество к внедрению базисных инноваций, призванных удовлетворить эти потребности, в отличие от этого процесс удовлетворения текущего уровня потребностей порождает внедрение улучшающих инноваций.

Интегрированное направление исследований длинноволной динамики, достаточно новое научное направление, зародившееся в 70–80-х гг. ХХ столетия.

Интегрированное направление в исследовании длинных волн базируется на трех основных подходах к постановке решения проблемы:

- возврат к научным взглядам Н.Д. Кондратьева (периодичность обновления «основных капитальных благ»);

- подход несогласованности подсистем;

- подход сложных систем и сетевой организации (эволюционная конкуренция и механизм RISC-структуры).

Первый подход в рамках развития интегрированного направления исследования длинных волн, т.е. возврат к научным взглядам Н.Д. Кондратьева сочетает в своей основе научный поиск современных исследователей и адаптацию взглядов ученого в условиях формирования постиндустриального общества, в частности, объяснения механизмов влияния периодичности обновления «основных капитальных благ» на длинноволновые колебания [13].

В большей части степени первый подход сочетается и дополняет второй подход к исследованию длинно волной динамики «подход несогласованности подсистем» разработанный представителем интегрированного направления К. Перес-Перес.

К. Перес-Перес в предложенной концепции объясняет причины и механизм длинноволновых колебаний как несогласованность трех подсистем, т.е. несоответствие новой технико-экономической подсистеме старых социальных и институциональных подсистем [5].

Научные взгляды К. Перес-Перес основаны на сформулированной в 1985 году новой технико-экономической парадигмы, выявляющей принципы этапизации экономического развития, сопровождаемые технологическими революциями.

Технико-экономическая парадигма, предложенная К. Перес-Перес является фундаментальной основой для приверженцев интегрированного направления, поскольку выходит далеко за рамки технологии и технологических процессов, захватывая так же социальные и отчасти культурные изменения, рис.2.

_{Уровень диффузии}

_{технологической революции временной}

_лаг

_{tn утверждения новой парадигмы tn развития новой парадигмы}

_{20 ≈ 30 лет 20 ≈ 30 лет}

 

^{Финансовый}

^{капитал Промышленный}

^{капитал}

 

 

_{Технологический Технологический}

^рывок T₁ ^рывок T₂

Рис. 2. Этапы экономического развития, сопровождаемые технологическими революциями

 

Технико-экономическая парадигма, предложенная К. Перес-Перес достаточно обоснованно, объясняет обновления экономической культуры, т.е. импульсы развития производства (типичной экономической ситуацией складывающейся в повышательный период длинной волны) вызываемого, по мнению исследователя, изменением стереотипов массового потребления предопределяющих смену ориентира последнего на более высокий уровень качества жизни.

Отечественный представитель интегрированного подхода С.Ю. Глазьев во взаимодействии с коллективом новосибирских ученых разработал и обосновал теорию технологических укладов. По мнению С.Ю. Глазьева технологические уклады представляют собой большие группы технологически сопряженных производств, в основе которых технологические цепи одного вида. Исследователь отождествляет положения предложенной им теории технологических укладов рамках макроэкономического производственного цикла [21].

Необходимо отметить, что теория С.Ю. Глазьева органично взаимоувязывает не только эволюцию производственных циклов во времени (эффект замещения), но и объясняет (в большей степени) место инноваций в поступательном развитии экономических систем (формирование последними фаз длинных волн), рис.3.

_{Рост новой волны}

Q _{Технологии и продукция Внедрение новой волны}

_{Зарождение новой волны}

_Спад

 

 

_{Депрессия}

t_n

Рис.3. Эволюция производственных циклов во времени

Заключительным направлением, т.е. замена традиционной парадигмы на RISC-структуру, основывается на позиции К. Мюллера и заключается в понимании инновационных процессов не как эволюции нескольких длинных волн, а как непрерывного процесса разнообразных инноваций, где малые, средние и крупные инновации производят друг друга посредством генеративной модели.

К. Мюллер считает, что дальнейшее развитие направлений исследования длинных волн не должно более сосредотачиваться на характере циклических колебаний и периодичности длинных волн.

Механизм RISC-структуры состоит в выборе инфраструктурных сетей, которые производят и фиксируют крупные инновации наряду с большим количеством псевдоинноваций, средних инноваций и практически бесконечным количеством малых инноваций [17].

 

1.3 Характеристика исследований, проводимых в рамках индивидуального плана преддипломной практики.

 

В разрезе проведенных исследований отраженных в индивидуальном плане практики, а также сбора информации для написания выпускной магистерской диссертации по теме: «Экономико-математическое моделирование динамики длинных волн (Теория Н.Д Кондратьева), основная работа, проведенная в рамках преддипломной практики, на базе кафедры математики и физики посвящена моделированию динамики длинных волн Н.Д. Кондратьева в экономической системе, выявления общих и частных закономерностей, характера цикличности вышеуказанных волн, некоторых вопросов связанных с особенностями затухания последних.

В рамках прохождения преддипломной практики были детально рассмотрены некоторые экономико-математические модели диффузии инноваций и цикличности экономических кризисов.

В процессе изучения существующих математических моделей в предметной области была отобрана модель С.В. Дубовского, данная модель соединяет экономический рост с научно-техническим прогрессом, то есть динамикой инноваций, что в свою очередь является конечной целью проводимого исследования [6].

В процессе исследования математической модели С.В. Дубовского и необходимости совершенствования математического аппарата последней были использованы экспериментальные данные, полученные в рамках собственных исследований автора [2].

Решение поставленной задачи было реализовано в компьютерной среде Matlab. Построены графики решения в зависимости от особенностей моделируемых экономико-технологические ситуации, через которые проходит экономическая система и на границах, между которыми происходят кризисы.

Исследование модели С.В. Дубовского модели было сведено к двум дифференциальным уравнениям относительно фондоотдачи и эффективности новых технологий. Для данной пары уравнений построены компьютерной среде Matlab фазовые портреты, которые оказываются замкнутыми траекториями вокруг равновесной точки типа «центр».

Применяя математический аппарат исследуемой модели рассмотрены три варианта регрессий для описания российского экономического роста, в которых учтена динамика мировых цен на нефть. С помощью вычислительных экспериментов показано, что в последние 20 лет в Российской Федерации не было значимого научно-технического прогресса, а деградация традиционной экономики компенсировалась ростом доходов от нефти за счет роста цен на нее.

В рассматриваемой модели с учетом введения мною новых переменных предполагается, что экономический рост каждой страны зависит от следующих трех составляющих: мирового тренда и характера связи национальной экономики с этим трендом; внутренних особенностей развития, связанных с экономической предысторией и внутренней экономической политикой; кризисов, возникающих в связи с изменением мирового тренда. Априори очевидно, что каждая страна проходит свой индивидуальный путь развития, но неизменно погружается в кризис, глубина которого зависит от степени связи страны с мировым трендом и ее индивидуальных усилий по выходу из кризиса.

Предполагается также, что мировой тренд в большей степени определяется циклами Кондратьева, а кризисы возможны в окрестностях его специальных точек, где меняется мировой тренд. Для того, чтобы обнаружить эти специальные точки и дать их содержательную интерпретацию, предлагается модифицированная математическая модель циклов Кондратьева, в совокупности с авторской математической моделью экономического роста Российской Федерации, которая позволяет предсказать реакцию российской экономики на мировые кризисы [4; 7].

 

 

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1 Обзор проблемной области.

 

Математическая модель циклов Кондратьева включает следующие уравнения:

где Y(t) – ВВП; K(t) – капитал; n– норма накопления; l – темп роста занятости; µ – коэффициент амортизации капитала; U(t) – средний технологический уровень экономики; u(t) – новейший технологический уровень на вновь вводимых производственных фондах.

Подробный вывод уравнения (1) для описания динамики ВВП, основанный на аксиоматике рыночной экономики с максимизацией прибыли на каждом предприятии и оптимальным распределением капитала, приведен в статье Д.В. Макарова [9].

В правой части уравнения (1) ради упрощения модели опущены доходы от капитала, не идущие на инвестиции.

В это уравнение включен НТП по Харроду, который повышает производительность труда. Уравнение (2) – стандартное уравнение для описания динамики производственных фондов.

Предполагается, что темп роста занятости и коэффициент амортизации производственных фондов зависят от скорости обновления последних, что выражается в виде формул:

где инвестиции I(t)= n(t)Y(t).

Уравнения (1) – (4) трансформируются в уравнение для новых переменных: фондоотдачи: y = Y/K и эффективности новых технологий: x = u/U:

Чтобы вывести дифференциальное уравнение для описания динамики эффективности новых технологий x = u/U, делается предположение, что прирост новейшего технологического уровня пропорционален самому новейшему технологическому уровню и его относительной эффективности, а также финансовым показателям – норме накопления n и фондоотдаче y.

Это предположение записывается формально в виде:

где a и b– постоянные параметры.

Разность уравнения (6), поделенного на u, и уравнения (3) позволяет записать дифференциальное уравнение для переменной x(t) в виде:

где λ= 1 – b; y0 = a/(1 – b).

Таким образом, исходная модель сведена к системе двух дифференциальных уравнений (5) и (7) относительно двух переменных – эффективности новых технологий x(t) и фондоотдачи y(t), если норма накопления n(y) задана в виде функции от фондоотдачи. В качестве такой функции обычно используется следующее выражение:

где α и β– оцениваемые параметры в регрессии I(t) = αY(t)– βK(t). Здесь первый член обычно ассоциируется с прибылью, а второй член – с амортизацией производственных фондов и расходами на себя собственников капиталов.

Заметим, что система (3) и (7) имеет равновесное стационарное решение: x = x₀, y = y₀, что хорошо согласуется с реальной статистикой. Оценки переменной x(t) для развитых стран представлены в работе С.В. Дубовского, статистика для нормы накопления n(t) – в монографии под редакцией В. Крелле (Krelle 1990: 101), статистика для фондоотдачи y(t) – в книге под редакцией М. Месаровича и Е. Пестеля (Mesarovic, Pestel 1974: B60–B65) [6-10].

Вводя новые переменные – вариации относительно точки x0, y0 – в виде δx = x– x0, δy = y – y0, получим из (3) и (7) дифференциальные уравнения в вариациях:

Умножив уравнения (9) и (10) на подходящие множители, чтобы сумма этих уравнений стала равна нулю, мы можем получить следующий интеграл:

Уравнение (11) описывает семейство эллипсов для различных значений произвольной постоянной С. Таким образом, кроме равновесного стационарного решения, которое является трендом, существует еще семейство решений системы (9) и (10) типа «центр», вокруг которого происходит вращение по замкнутым траекториям. Эти орбиты описывают циклы Кондратьева.

Система нелинейных дифференциальных уравнений (5) и (7) была трижды решена численно при следующих условиях. Норма накопления была постоянной: n= 0,2. Были заданы одни и те же значения равновесного стационарного решения: x0 = 1,3, y0 = 0,5. Начальные условия для x(0) задавались разные: x(0) = (1,35; 1,4; 1,45). Начальное условие для y было постоянным: y(0) = 0,5. Множитель λ в уравнении (7) принимал значения: λ= (2,25; 2,7; 3,5).

Результаты вычислительного эксперимента представлены на рис. 4. Система, отклонившаяся от равновесного стационарного тренда, совершала колебания по замкнутым траекториям с периодами Т = 50,1; 54,9; 60,6 лет. Вычисленные орбиты в отличие от симметричных орбит, полученных из уравнений в вариациях, уже асимметричны относительно осей, проходящих через точку равновесного стационарного тренда x₀, y₀.

Рис. 4. Фазовые портреты возможных циклов Кондратьева типа «центр» с одной и той же равновесной стационарной точкой х₀= 1,3; у₀= 0,5, но разными периодами и отклонениями от центра. Движение по замкнутым орбитам идет против часовой стрелки. Периоды обращения по орбитам Т= 50,1; 54,9; 60,6 лет

 

 

3. ПЛАН САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

 

Этап	Вид работ	Сроки	Результат / Форма представления результата
Теоретический	Изучение литературы по проблемной области исследования. Изучение экспериментальных данных.	28 марта – 4 апреля	Индивидуальный план работы.
Моделирование	Обобщение математической модели экономических циклов С.В. Дубовского	4 апреля – 11 апреля	Научная статья
Анализ моделей	Применение экспериментальных данных к полученной обобщенной математической модели и анализ результатов.	11 апреля – 16 мая	Научная статья, соответствующая плану исследований и теме диссертации. Представление статьи на семинаре в НИИ прикладной математики и автоматизации г. Нальчик
Завершающий	Завершение всех видов работы. Составление и оформление отчета по практике. Подготовка отчетных документов (характеристик и пр.).	16 мая – 29 мая	Отчет по практике, Магистерская диссертация, Рукописи статей.

 

 

 

4. РЕЗУЛЬТАТЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

4.1 Обобщенная модель Дубовского, с учетом эффекта памяти в экономической системе.

Постановка задачи. Обобщенная модель циклов Кондратьева может быть представлена в виде:

(1)

где и - производные дробных порядков в смысле Герасимова-Капуто;

- гамма-функция Эйлера;

- эффективность новых технологий;

- эффективность фондоотдачи;

и - равновесное стационарное решение системы (1);

- норма накопления;

- коэффициент, который определяется из статистики временного ряда; - внешнее воздействие на экономическую систему;

- временная координата,

- время моделирования процесса;

и - начальные условия, заданные константы.

Заметим, что нелинейная система (1) в случае значений параметров и переходит в модель Дубовского [5]. Поэтому очевидно, что решение системы (1) будет обобщать решение модели Дубовского.

Решение нелинейной системы (1) будем искать с помощью численных методов – конечно разностных схем. Разобьем временной отрезок на равных частей, с шагом . Аппроксимацию дробных производных в уравнении (1) проводим согласно работе [17]. Тогда система (1) запишется в конечно-разностной постановке в виде:

(2)

Здесь .

Решение (2) в случае, когда и переходит в решение для модели Дубовского [4]. Исследуем решение (2) в зависимости от различных значений дробных параметров и , а также построим фазовые траектории. В этой работе мы не останавливаемся на вопросах устойчивости или сходимости явной конечно разностной схемы (2).

Результаты моделирования.Параметры моделирования возьмем из работы [4]: .

Рис. 5. Расчетная кривая a и фазовая траектория b в случае и

На рис.5 приведен случай, который соответствует случаю из работы [4] при моделировании цикла Кондратьева c периодом . Так же можно увидеть, что фазовая траектория (рис. 1 b) имеет эллипсоидную замкнутую форму, равновесное состояние системы называется центром. Амплитуда колебаний в этом случае постоянна (рис. 1 a). На рис. 2 приведен случай, когда , и , a остальные параметры остаются без изменения.

Рис. 6. Расчетная кривая a и фазовая траектория b в случае и

Из рис. 6 a видно, что процесс колебаний является затухающим, а фазовая траектория рис. 6 b является незамкнутой, положение равновесия системы называется устойчивым фокусом. В этом случае циклов не существует, однако, если ввести в рассмотрение функцию внешнего воздействия , которую можно интерпретировать как инвестиционные циклы, то приходим к следующему результату (рис. 3).

Рис. 7. Расчетная кривая a и фазовая траектория b в случае и

На рис. 7 a видно, сначала амплитуда колебаний возрастает, а потом выходит на постоянный режим, это видно на фазовой траектории рис.7 b, которая со временем выходит на постоянный режим или предельный цикл, который можно использовать в исследовании циклов Кондратьева.

4.2 Алгоритм реализация моделирования в компьютерной среде Matlab

Пример 1.

>restart;

>with(plots);

>n:=0.2;

>x0:= 1.3;

>y0:=0.5;

>x[0]:= 1.35;

>y[0]:=.5;

>lambda:= 2.25;

>T:= 50.1;

>N:= 1000;

>tau:=0.5;

>alpha:=0.8;

>beta:= 1;

>A:= tau^(-alpha)/GAMMA(2-alpha);

1.896275757

>B:= tau^(-beta)/GAMMA(2-beta);

2.000000000

>x[1]:= x[0]*(1-lambda*n*(x[0]-1)*(y[0]-y0)/A);

1.35

>y[1]:= y[0]*(1+(1-n)*n*(x[0]-x0)*y[0]/B);

0.5010000000

>x[2]:= x[1]*(1-lambda*n*(x[1]-1)*(y[1]-y0)/A);

1.349887872

>y[2]:= y[1]*(1+(1-n)*n*(x[1]-x0)*y[1]/B);

0.5020040040

>for j from 2 to N-1 do

x[j+1]:=x[j]*(1-lambda*n*(x[j]-1)*(y[j]-y0)/A)-(sum(((1+k)^(1-alpha)-k^(1-alpha))*(x[j-k+1]-x[j-k]), k = 1.. j-1));

y[j+1]:=y[j]*(1+(1-n)*n*(x[j]-x0)*y[j]/B)-(sum(((1+k)^(1-beta)-k^(1-beta))*(y[j-k+1]-y[j-k]), k = 1.. j-1))

end do;

>R:= seq([x[j], y[j]], j = 0.. N-1);

>pointplot([R], style = line);

Пример 2.

>restart;

>with(plots);

>n:=0.2;

>x0:= 1.3;

>y0:=.5;

>x[0]:= 1.35;

>y[0]:=0.5;

>lambda:= 2.25;

>T:= 50;

>N:= 1250;

>tau:= 0.4e-1;

>alpha:=0.8;

>beta:=0.8;

>delta:=.5;

>omega:= 2;

>evalf(T/N);

>A:= tau^(-alpha)/GAMMA(2-alpha);

14.30307787

>B:= tau^(-beta)/GAMMA(2-beta);

14.30307787

>x[1]:= x[0]*(1-lambda*n*(x[0]-1)*(y[0]-y0)/A);

1.35

>y[1]:=y[0]*(1+(1-n)*n*(x[0]-x0)*y[0]/B)+evalf(delta*cos((0*omega)*tau));

1.000139830

>x[2]:= x[1]*(1-lambda*n*(x[1]-1)*(y[1]-y0)/A);

1.342565081

>y[2]:= y[1]*(1+(1-n)*n*(x[1]-x0)*y[1]/B)+evalf(delta*cos(omega*tau));

1.499100159

>for j from 2 to N-1 do

x[j+1]:=x[j]*(1-lambda*n*(x[j]-1)*(y[j]-y0)/A)-(sum(((1+k)^(1-alpha)-k^(1-alpha))*(x[j-k+1]-x[j-k]), k = 1.. j-1));

y[j+1]:=y[j]*(1+(1-n)*n*(x[j]-x0)*y[j]/B)-(sum(((1+k)^(1-beta)-k^(1-beta))*(y[j-k+1]-y[j-k]), k = 1.. j-1))+evalf(delta*cos(j*omega*tau))

end do;

>R:= seq([x[j], y[j]], j = 0.. N-1);

>RR:= seq([j*tau, x[j]], j = 0.. N-1);

>pointplot([RR], style = line);

>pointplot([R], style = line);

Пример 3.

>restart;

>with(plots);

>n:=0.2;

>x0:= 1.3;

>y0:=0.5;

>x[0]:= 1.35;

>y[0]:=0.5;

>lambda:= 2.25;

>T:= 500;

>N:= 5000;

>tau:= 0.4e-1;

>alpha:= 1;

>beta:= 1;

>delta:= 0.1e-1;

>omega:= 1;

>evalf(T/N);

>A:= tau^(-alpha)/GAMMA(2-alpha);

25.00000000

>B:= tau^(-beta)/GAMMA(2-beta);

25.00000000

>x[1]:= x[0]*(1-lambda*n*(x[0]-1)*(y[0]-y0)/A);

1.35

>y[1]:= y[0]*(1+(1-n)*n*(x[0]-x0)*y[0]/B)+evalf(delta*cos((0*omega)*tau));

0.5100800000

>x[2]:= x[1]*(1-lambda*n*(x[1]-1)*(y[1]-y0)/A);

1.349914270

>y[2]:= y[1]*(1+(1-n)*n*(x[1]-x0)*y[1]/B)+evalf(delta*cos(omega*tau));

0.5201552594

>for j from 2 to N-1 do

x[j+1]:=x[j]*(1-lambda*n*(x[j]-1)*(y[j]-y0)/A)-(sum(((1+k)^(1-alpha)-k^(1-alpha))*(x[j-k+1]-x[j-k]), k = 1.. j-1));

y[j+1]:= y[j]*(1+(1-n)*n*(x[j]-x0)*y[j]/B)-(sum(((1+k)^(1-beta)-k^(1-beta))*(y[j-k+1]-y[j-k]), k = 1.. j-1))+evalf(delta*cos(j*omega*tau))

end do;

>R:= seq([x[j], y[j]], j = 0.. N-1);

>RR:= seq([j*tau, x[j]], j = 0.. N-1);

>pointplot([RR], style = line);

>pointplot([R], style = line);

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В заключение необходимо отметить, что в разрезе проведенных исследований отраженных в индивидуальном плане практики, а также сбора информации для написания выпускной магистерской диссертации, основная работа, проведенная в рамках преддипломной практики, на базе кафедры математики и физики была посвящена моделированию динамики длинных волн Н.Д. Кондратьева в экономической системе с учетом эффекта памяти, выявления общих и частных закономерностей, характера цикличности вышеуказанных волн, некоторых вопросов связанных с особенностями затухания последних.

В рамках прохождения преддипломной практики были рассмотрены в комплексе различные научные подходы и экономико-математические модели диффузии инноваций и цикличности экономических кризисов.

В процессе изучения существующих математических моделей в предметной области была отобрана и обобщена модель С.В. Дубовского, поскольку данная модель соединяет экономический рост с научно-техническим прогрессом, то есть динамикой инноваций, что в свою очередь является конечной целью проводимого исследования.

Получено численное решение такой модели и построены фазовые траектории. Показано, что введение производных дробного порядка приводит к затухающим процессам, однако если в системе существует внешнее периодическое воздействие, то система выходит на предельный цикл, который можно интерпретировать как цикл Кондратьева.

В ходе прохождения преддипломной практики в целом было достигнуто решение задач поставленных научным руководителем, в частности:

- планирование научно-исследовательской работы;

- сбор материалов для магистерской диссертации, обзор исследований в проблемной области;

- обоснование актуальности, новизны и практической значимости магистерской диссертации;

- проведение исследовательской работы согласно плану;

- апробация результатов исследования на региональных и всероссийских научных мероприятиях;

- подготовка научных статей;

- участие в работе научных коллективов;

- подготовка магистерской диссертации.

В представленном исследовании решены все поставленные задачи, результаты исследований имеют практическое значение, в целом однозначно интерпретируемы и соотносятся с тематикой магистерской диссертации.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Абрамов, Р. Теория длинных волн: исторический контекст и методологические проблемы // Вопросы экономики. – 1992. –10. – С 17-19.

2. Дубовский С.В. Объект моделирования – цикл Кондратьева // Математическое моделирование. 1995. Т.7. – 6. –С. 65-74.

3. Дубовский, С.В. Научно технический прогресс в глобальном моделировании. Системные исследования. Ежегодник. М.: Наука. – 1988. – С. 112-135.

4. Дубовский, С.В. Энергетика и распределение доходов в экономическом развитии. Математические модели. М.: УРССС. – 2004. – С 82-91.

5. Дубовский С.В. Моделирование циклов Кондратьева и прогнозирование кризисов. В кн. Кондратьевские волны. Аспекты и перспективы / под. ред. Акаева А.А. Волгоград: Учитель, 2012. 179-188.

6. Дубовский С. В. Прогнозирование катастроф (на примере циклов Н.Д. Кондратьева) // Общественные науки и современность. – 1993. – 5. – С. 82-91.

7. Кондратьев Н.Д., Опарин Д.Н. Большие циклы конъюнктуры. М.: Институт экономики, 1928. 287 с.

8. Меньшиков, С.М., Клименко, Л.А. Длинные волны в экономике. М.: Международные отношения. – 1989. – С. 145-149.

9. Макаров Д.В. Экономико-математическое моделирование инновационных систем // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. – 2014. – 1(8). – С. 66-70.

10. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.

11. Нахушева З.А. Об одной односекторной макроэкономической модели долгосрочного прогнозирования // Доклады АМАН. – 2012. Т. 14. – 1. – С. 124-127.

12. Паровик Р.И. Математическое моделирование линейных эредитарных осцилляторов. Петропавловск-Камчатский: КамГУ им. Витуса Беринга, 2015. 178 с.

13. Boleantu M. Fractional dynamical systems and applications in economy // Differential Geometry - Dynamical Systems. Vol.10. 2008. pp. 62-70.

14. Krelle W. (Ed) The Future of the World Economy. Berlin. Springer-Verlad. – 1990. b.101.

15. Yiding Y., Lei H., Guanchun L. Modeling and application of new nonlinear fractional financial model // Journal of Applied Mathematics. 2013

16. Tejado I., Duarte V., Nuno V. Fractional Calculus in Economic Growth Modeling. The Portuguese case. Conference: 2014 International Conference on Fractional Differentiation and its Applications (FDA'14).

17. Mendes R.V. A fractional calculus interpretation of the fractional volatility model // Nonlinear Dyn. 2008.

18. Mensch. G. Stalemate in Technology. Innovations Overcome the Depression Cambrg. Ballinger Pub Co. 1979. 241 p.

19. Mesarovic M., Pestel E. (Eds) Multilevel Computer Model of World Development System. Laxenburg: IIASA. – 1974: b 60-65.

20. Zhenhua H., Xiaokang T. A new discrete economic model involving generalized fractal derivative // Advances in Difference Equations. 2015. V. 65. DOI 10.1186/s13662-015-0416-8.

21. Шпилько Я.Е., Соломко А.А., Паровик Р.И. Параметризация уравнения Самуэльсона в модели Эванса об установлении равновесно цены на рынке одного товара // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. – 2012. – 2(5). – С. 33-36.

22. Самута В.В., Стрелова В.А., Паровик Р.И. Нелокальная модель неоклассического экономического роста Солоу // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. – 2012. – 2(5). – С. 37-41.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

СПИСОК НАУЧНЫХ СТАТЕЙ

№ п/п	Наименование работы, ее вид	Форма работы	Выходные данные	Объем в с.	Соавторы
	Динамическая математическая модель экономических кризисов с учетом инвестиционного цикла (статья РИНЦ)	Печатная	Теория и практика современных гуманитарных и естественных наук. Выпуск 6: сборник научных статей ежегодной межрегиональной научно-практической конференции, Петропавловск-Камчатский, 03-06 февраля 2016 г. / отв. ред. В. В. Давыдов, О. В. Шереметьева; КамГУ им. Витуса Беринга. – Петропавловск-Камчатский: КамГУ им. Витуса Беринга, 2016. – С. 38-40.	6 с	Паровик Р.И.

---

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==> Природа и типы иммунитета у растений. | Основные сведенья о практики.

Поделиться с друзьями:

---

Дата добавления: 2017-02-25; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 297 | Нарушение авторских прав

---

Лучшие изречения:

© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление