Короткі теоретичні відомості. для студентів спеціальностей: 8.090702 «Радіоелектронні пристрої, системи та комплекси», 7.090703 «Апаратура радіозв’язку

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА ТА ПОШИРЕННЯ РАДІОХВИЛЬ

 

Лабораторні роботи

для студентів спеціальностей: 8.090702 «Радіоелектронні пристрої, системи та комплекси», 7.090703 «Апаратура радіозв’язку, радіомовлення і телебачення», 7.091002 «Біотехнічні та медичні апарати і системи».

 

Київ 2003

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

 

Програмою курсу передбачено виконання лабораторних робіт за розділами, пов’язаним з вивченням статичних полів, змінного електромагніт­но­го поля, збудженого диполем Герца, електромагнітних полів, що поши­рюють­ся у радіохвилеводах та у вільному просторі. Кілька робіт присвя­чено вивченню елементів хвилеводних трактів.

Перед виконанням кожної роботи необхідно вивчити теоретичні положення, що надаються в описі роботи та лекційному курсі, а також підготувати проект звіту. Слід ознайомитися зі схемою дослідів і послідов­ністю виконання окремих етапів роботи.

При підготовці до захисту лабораторної роботи важливо ще раз проробити теоретичний матеріал та висновки, шо випливають з результатів експерименту, відповісти на запитання для самоперевірки.

Лабораторна робота 1

 

ДОСЛІДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ

МЕТОДОМ МОДЕЛЮВАННЯ

 

Мета роботи: експериментальні дослідження основних закономірностей, яким підкоряєть­ся електростатичне поле в залежності від конфігурації заряджених тіл та їх взаємного розташування у просторі; розв’язування прямої та оберненої задач електростатики на основі даних досліду.

 

Короткі теоретичні відомості

 

Електричне поле зарядів, незмінних у часі і нерухомих у просторі, зветься електростатичним. Основною характеристикою електроста-тичного поля є його напруженість . У декартовій системі координат:

.

Рівняння силової лінії електростатичного поля має вигляд:

.

У загальному випадку електростатичні заряди, які є джерелом електричного поля, можуть бути розподілені в тілі будь-якої форми. У тому випадку, якщо заряди розподілені рівномірно по протяжному тілу з незмінним поперечним перерізом, силові лінії поля лежать у паралельних площинах, перпендикулярних до його повздовжньої осі. Силові лінії такого поля є двовимірними, а поле зветься плоскопаралельним або плоским.

Якщо силові лінії поля перетинають деяку поверхню, то вони утворюють потік через неї. Величина потоку залежить від взаємної орієнтації вектора та елемента поверхні :

.

Потік вектора через реальну або уявну замкнену поверхню довільної форми визначається алгебраїчною сумою зарядів , що містяться усередині цієї поверхні:

, (1.1)

де e – абсолютна діелектрична проникність середовища.

Співвідношення (1.1), відоме як рівняння Гауса–Остроградського, що наведено в інтегральній формі.

У випадку двовимірного плоскопаралельного електростатичного поля замкнена поверхня вироджується в контур і співвідношення (1.1) приводиться до вигляду:

 

. (1.2)

Вираз (1.2) характеризує потік вектора через бічну поверхню циліндра довільного профілю, який опирається в будь-якому його перетину, перпендикулярному продольній осі, на контур і віднесену до одиниці висоти цього циліндру. Тому у виразі (1.2.) – лінійна густина заряду.

Вектор – елемент контура , що визначається співвідношенням . Він перпендикулярний дотичній, проведеній відносно будь-якої точки, що належить контуру .

 

На підставі співвідношень (1.1) та (1.2) можна визначити значення напруженості поля у будь-якій точці простору, в тому числі і в тій точці поверхні або контуру , що нас цікавить. Зв’язок розподілених зарядів з напруженістю електричного поля встановлюється співвідношенням Гауса–Остроградського в диференціальній формі:

 

, (1.3)

де – об’ємна густина зарядів.

В декартовій системі координат:

 

.

У тому випадку, якщо вісь повздовжня і 0, поле є плоскопаралельним і співвідношення (1.3) приводиться до вигляду:

 

, (1.4)

де – поверхнева густина заряду.

Електростатичне поле здатне виконати роботу по перемі­щенню заряду з однієї точки простору в іншу. Тому його можна характеризувати

потенціальною (скалярною) функцією, тобто різницею потенціалів:

,

де – елемент траєкторії , що з’єднує точки і .

Поверхня, що об’єднує точки рівних потенціалів, зветься еквіпотенціальною поверхнею. Рівняння еквіпотенціальної поверхні має вигляд:

.

 

У плоскопаралельному полі замість еквіпотенціальних поверхонь можна користуватися поняттям еквіпотенціальних ліній, що зображують профілі еквіпотенціальних поверхонь. Силові лінії вектора перпенди­кулярні еквіпотенціальній поверхні в кожній точці. Швидкість зміни потенціалу на відстані від одної еквіпотенціальної поверхні до іншої характеризується градієнтом потенціалу, що кількісно дорівнює вектору напруженості електростатичного поля, взятому зі зворотним знаком:

, (1.5)

де

; ; .

Таким чином за відомою скалярною функцією можна розв’язати як пряму (1.5), так і обернену (1.3) задачі електростатики.